數(shù)值分析課件

7.3線性多步法一、線性多步法的基本思想二、線性多步法的一般形式三、線性多步法的構(gòu)造1、基于數(shù)值積分方法（1）Simpson公式（2）Admas公式（3）Milne公式2、基于泰勒展開(kāi)的待定系數(shù)法7.3線性多步法一、線性多步法的基本思想線性單步法：一、線性多步法的基本思想二、線性多步法的一般形式思考1：參數(shù)取何值時(shí)為歐拉公式？思考2：線性多步法的局部截?cái)嗾`差如何表示？7.3線性多步法一、線性多步法的基本思想二、線性多步法的一般形式三、線性多步法的構(gòu)造三、線性多步法的構(gòu)造1、基于數(shù)值積分方法Simpson公式：考慮：（1）Simpson公式1、基于數(shù)值積分方法（1）Simpson公式思考：Simpson公式為幾階方法？留給同學(xué)課后完成。1、基于數(shù)值積分方法思考：Simpson公式為幾階方法？1、基于數(shù)值積分方法（1）Simpson公式三、線性多步法的構(gòu)造（2）Admas公式一般形式：如何確定系數(shù)？1、基于數(shù)值積分方法（1a）Adams顯式公式思考：Admas隱式公式如何構(gòu)造？（1b）Adams隱式公式例1：二階Admas顯式公式的構(gòu)造。例1：二階Admas顯式公式的構(gòu)造。例2：二階Admas隱式公式的構(gòu)造。例3：三階Admas顯式公式的構(gòu)造。留為作業(yè)例3：三階Admas顯式公式的構(gòu)造。例3：三階Admas顯式公式的構(gòu)造。例4：三階Admas隱式公式的構(gòu)造。例4：三階Admas隱式公式的構(gòu)造。例4：三階Admas隱式公式的構(gòu)造。例5：四階Admas顯式公式的構(gòu)造。例6：四階Admas隱式公式的構(gòu)造。思考：1、比較Admas顯式與隱式公式的優(yōu)缺點(diǎn)。2、Admas隱式公式如何有效實(shí)現(xiàn)？顯式使用方便，計(jì)算量小；隱式計(jì)算量大，但局部截?cái)嗾`差小，穩(wěn)定性好。預(yù)測(cè)-校正思考：1、比較Admas顯式與隱式公式的優(yōu)缺點(diǎn)。2、Admas隱式公式如何有效實(shí)現(xiàn)？顯式使用方便，計(jì)算量??；隱式計(jì)算量大，但局部截?cái)嗾`差小，穩(wěn)定性好。預(yù)測(cè)-校正查閱有關(guān)文獻(xiàn)，了解迭代公式、截?cái)嗾`差、階3、Admas公式能加速嗎？可以利用外推技術(shù)實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)查閱有關(guān)文獻(xiàn)1、基于數(shù)值積分方法（1）Simpson公式三、線性多步法的構(gòu)造（2）Admas公式（3）Milne公式（米爾尼）考查：四步顯式公式（3）Milne公式（米爾尼）考查：四步顯式公式或者：（3）Milne公式（米爾尼）1、基于數(shù)值積分方法（1）Simpson公式三、線性多步法的構(gòu)造（2）Admas公式（3）Milne公式（米爾尼）2、基于泰勒展開(kāi)的待定系數(shù)法如何確定其中的系數(shù)？2、基于泰勒展開(kāi)的待定系數(shù)法如何確定其中的系數(shù)？將其局部截?cái)嗾`差在泰勒展開(kāi)使其局部截?cái)嗾`差達(dá)到最高階或者預(yù)訂的階。2、基于泰勒展開(kāi)的待定系數(shù)法2、基于泰勒展開(kāi)的待定系數(shù)法課堂練習(xí)：推導(dǎo)7.3線性多步法一、線性多步法的基本思想二、線性多步法的一般形式三、線性多步法的構(gòu)