2022-2023學(xué)年廣州市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

第第1頁(yè)共30頁(yè)2022-2023學(xué)年廣州市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共8小題）1（2021?乃東區(qū)校級(jí)一模）A．﹣1﹣i

的結(jié)果是（ ）C．1+i

D．﹣1+in 7 8 22021春?荔灣區(qū)校級(jí)期中已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a}滿足a﹣a2a＝0{bn 7 8 b7＝a7b3b8b10＝（A．1 B．8

）C．4 D．232021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）在第九個(gè)“全國(guó)交通安全日”當(dāng)天，某交警大隊(duì)派出4名男33所學(xué)校進(jìn)行交通安全教育宣傳，要求每所學(xué)校至少安排2人，且每所學(xué)校必須有1名女交警，則不同的安排方法有（ ）A．216種 B．108種 C．72種

D．36種4（2015?嘉興一模）已知直線1axy2＝0與直線：b﹣（a1y1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為（A．5

）B．4 C．2 D．152021春?電白區(qū)期中X服從正態(tài)分布（8，1，考生共10000人，任選一考生數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)在9～100分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變呈ξ服從正態(tài)分布Nμ，σ2，則Pμ﹣σ＜≤+σ）＝68.27%（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝95.45%]A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%62021春?霞ft區(qū)校級(jí)期中）直線l與雙曲線： ＝a0＞0）的一條漸近lC：y2＝4xCA，B兩點(diǎn)，若|AB|＝6E的離心率為（ ）A．2

B． C． D．7（2021?全國(guó)模擬）至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國(guó)安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國(guó)際圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后決賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為 ，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則在不超過(guò)4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（ ）A． B． C． D．82016?新課標(biāo)Ⅰ）若函數(shù)x）x﹣ 2xanx在（﹣∞∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）A．[﹣1，1]

B．[﹣1， ]

C．[﹣ ， ] D．[﹣1，﹣ ]二．多選題（共4小題）（多選）9（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)期中）下列判斷正確的是（ ）互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量2錯(cuò)誤的概率越小線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度越高（多選）1（2021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知長(zhǎng)方體D﹣B1D1中，四邊形ABCD為正方形，AB＝2，AA1＝ ，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．則（ ）A．A1E⊥DFA1、E、F、C1四點(diǎn)共面C1DBB1C1C所成角的正切值為E﹣C1DF的體積為（多選）12021?石家莊模擬）函數(shù)（）2sinωx＞00＜π）的圖象如圖，把函數(shù)f（x）圖 象 ， 下 列 結(jié) 論 正

y＝g（x）的確 的 是 （ ）φ＝g（x）的最小正周期為π函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）中心對(duì)稱(chēng)第3頁(yè)共30頁(yè)第第4頁(yè)共30頁(yè)（多選）12（2021春?廣東期中）設(shè)函數(shù) ，gx）＝x，下列命題，正確的是（ ）f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減不等關(guān)系πe＜π3＜eπ＜3π成立2 C．若0＜x1＜x2時(shí)，總有a（x2﹣x2）＞2g（x2）﹣2g（x1）恒成立，則a≥2 Dh（x）＝g（x）﹣mx2m∈（0，1）三．填空題（共4小題）1（2016?浙江若拋物線24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10則M到y(tǒng)軸的距離是 ．12021?興慶區(qū)校級(jí)一模）已式的常數(shù)項(xiàng)為 ．

的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)15（2021春?霞ft區(qū)校級(jí)期中）已知A（2，0，B0，1）

的兩個(gè)頂點(diǎn)直線與直線AB相交于點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)若 ，則斜率k的值為 ．1（2021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）在三棱錐﹣C中，⊥平面C，⊥，B6，ACP﹣ABCOD作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值為16π，則球O的表面積為 ．四．解答題（共6小題）172021）{annSn．求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；記 ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．12021?海淀區(qū)一模）如圖，在四邊形DB∥B＝ ，

cos ．（Ⅰ）cos∠BDC；（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．12021?涼ft州模擬）橢圓C： a＞＞0）的左焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0，，直線＝2﹣1k0）與C交于AB兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P．C的方程；PAPB的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值．2（2021春?福田區(qū)校級(jí)期中）2021年7月1日，是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年紀(jì)念日，全參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)012參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)0123概率22人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同的概率；3人進(jìn)行體檢（環(huán)節(jié)數(shù)為3的老黨員人數(shù)大于等于3，設(shè)隨機(jī)抽取的這3人中參加3個(gè)環(huán)節(jié)的老黨員同志有ξ名，求ξ的分布列．22017?四川模擬DEF分別是BCD，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P．PBDBFDE；P﹣DE﹣F的余弦值．2（2021春?威寧縣期末）已知函數(shù) ．當(dāng)＝3時(shí)，求曲線yfx）在點(diǎn)（1（1）處的切線方程；若對(duì)任意的[1+∞，都有fx）≥0成立，求a的取值范圍．第6頁(yè)共30頁(yè)第第10頁(yè)共30頁(yè)2022-2023學(xué)年廣州市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1（2021?乃東區(qū)校級(jí)一模）A．﹣1﹣i

的結(jié)果是（ ）C．1+i

D．﹣1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，并化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：復(fù)數(shù)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．n 7 8 22021春?荔灣區(qū)校級(jí)期中已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a}滿足a﹣a2a＝0{bn 7 8 b7＝a7b3b8b10＝（A．1 B．8

）C．4 D．2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．a(chǎn)7＝2b7＝a7＝2b3b8b10的值．n 7 【解答】解：∵數(shù)列{a}是等差數(shù)列，且a6﹣a2+a＝0n 7 ∴ ，又a7≠0，∴a7＝2，則b7＝a7＝2，＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．32021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）在第九個(gè)“全國(guó)交通安全日”當(dāng)天，某交警大隊(duì)派出4名男33所學(xué)校進(jìn)行交通安全教育宣傳，要求每所學(xué)校至少安排2人，且每所學(xué)校必須有1名女交警，則不同的安排方法有（ ）A．216種 B．108種 C．72種

D．36種【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】分兩步，第一步，4名男交警到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少一名，第二步，3名女交警到3所學(xué)校，每所學(xué)校一名，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．4 【解答】解：第一步，4名男交警到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少一名，有C2A3＝364 3第二步，33A3＝636×6＝216種，3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4（2015?嘉興一模）已知直線1axy2＝0與直線：b﹣（a1y1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為（A．5

）B．4 C．2 D．1【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值．l1l2的斜率存在，且兩直線垂直，∴a2b﹣（a2+1）＝0，∴b＝ ＞0，當(dāng)a＞0時(shí)，|ab|＝ab＝a+綜上，|ab|故選：C．

≥2；當(dāng)a＜0時(shí)，|ab|＝﹣ab＝﹣a﹣ ≥2，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握直線垂直時(shí)滿足的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．52021春?電白區(qū)期中X服從正態(tài)分布（8，1，考生共10000人，任選一考生數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)在9～100分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變呈ξ服從正態(tài)分布Nμ，σ2，則Pμ﹣σ＜≤+σ）＝68.27%（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝95.45%]A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求解．【解答】解：∵X服從正態(tài)分布N8010，∴P （90 ＜X ＜100 ）＝＝＝13.59%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，掌握正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解決正態(tài)分布概率的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．62021春?霞ft區(qū)校級(jí)期中）直線l與雙曲線： ＝a0＞0）的一條漸近lC：y2＝4xCA，B兩點(diǎn)，若|AB|＝6E的離心率為（ ）A．2

B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式求得m的值，即可求得直線l的斜率，然后求解雙曲線的離心率即可；【解答】解：依題意，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10，設(shè)直線l的方程為＝y(tǒng)1，聯(lián)立方程組 ，消去x并整理得：y4y﹣＝0，設(shè)（1yB（，2，則y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，則|AB|＝＝4（m2+1）＝6，解得：m＝±，∴直線l的方程為2x+y﹣2＝0或2x﹣y﹣2＝0；直線的斜率為：±．直線l與雙曲線E： ＝1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，可得b＝ a，所以b2＝2a2＝c2﹣a2，e＞1，解得e＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，中檔題．7（2021?全國(guó)模擬）得比賽冠軍，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為 ，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則在不超過(guò)4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．AB互斥，利用互斥事件4局的比賽中甲獲得冠軍的概率．【解答】解：甲以3：0獲勝為事件A，甲以3：1勝為事件B，則A，B互斥，且 ， ，所以在不超過(guò)4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．82016?新課標(biāo)Ⅰ）若函數(shù)x）x﹣ 2xanx在（﹣∞∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A．[﹣1，1]

）B．[﹣1， ] C．[﹣ ， ] D．[﹣1，﹣ ]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分類(lèi)法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出f）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得′（x）≥0恒成立，設(shè)tsx（1t≤，5﹣4t2+3at≥0tt＝0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分離參數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1﹣cos2x+acosx，f′（x）≥0恒成立，即為1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)＝sx（﹣1t1，即有54t3at0，當(dāng)t＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣ ，由4t﹣在（0，1]遞增，可得t＝1時(shí)，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；當(dāng)﹣1≤t＜0時(shí)，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t＝﹣1時(shí)，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．綜上可得a的范圍是[﹣，]．另解：設(shè)ts（﹣1≤≤1，即有5﹣t3at≥0，5﹣4+3a≥05﹣4﹣3a≥0，a的范圍是故選：C．

， ]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)期中）下列判斷正確的是（ ）互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量2錯(cuò)誤的概率越小線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度越高【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；線性回歸方程；獨(dú)立性檢驗(yàn)；互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．CD．【解答】解：對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，所以A在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量K2B正確；線性回歸直線正確；

一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn) ，滿足回歸直線的性質(zhì)，所以C在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度越高，滿足殘差的性質(zhì)，所以D正確；故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，主要是互斥事件以及對(duì)立事件的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的變化，以及殘差圖的應(yīng)用，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）1（2021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知長(zhǎng)方體D﹣B1D1中，四邊形ABCD為正方形，AB＝2，AA1＝，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．則（ ）A．A1E⊥DFA1、E、F、C1四點(diǎn)共面C1DBB1C1C所成角的正切值為E﹣C1DF的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面的基本性質(zhì)及推論；直線與平面所成的角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．AAA1ABCDAA1⊥DFA1E⊥DFDF⊥平面A1AE，進(jìn)而知DF⊥AB，矛盾；選項(xiàng)B，由EF∥AC，A1C1∥AC，得EF∥A1C1，得證；C，易知∠DC1CRt△DCC1tan∠DC1C＝△選項(xiàng)D，連接DE，DF，EF，求得SDEF，再由＝△A，∵AA1ABCD，DF?ABCD，∴AA1⊥DF，A1E⊥DFAA1∩A1E＝A1，AA1、A1E?A1AE，∴DF⊥平面A1AE，∴DF⊥AB，顯然不符合題意，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，

，得解；，得解．∴EF∥AC，∵A1C1∥AC，∴EF∥A1C1A1、E、F、C1B正確；C，∵CDBB1C1C，∴∠DC1C為直線C1D與平面BB1C1C所成角，在Rt△DCC1中，tan∠DC1C＝ ＝ ，C1DBB1C1C

，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，連接DE，DF，EF，則DE＝DF＝，△∴SDEF＝× ＝，△∴ ＝ ＝ ?CC1?S△DEF＝ × × ＝ D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線與面的位置關(guān)系，線面角的求法，棱錐的體積公式等，熟練掌握線與面平行、垂直的判定定理或性質(zhì)定理，以及理解線面角的定義是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感、推理論證能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）12021?石家莊模擬）函數(shù)（）2sinωx＞00＜π）的圖象如圖，把函數(shù)f（x）圖 象 ， 下 列 結(jié) 論 正

y＝g（x）的確 的 是 （ ）φ＝g（x）的最小正周期為π函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）中心對(duì)稱(chēng)【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】由周期求出ω的范圍，根據(jù)最高點(diǎn)求得φ的值，可得f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)fx）＝2sin（x（＞00φπ）的圖象，可得T＝ ＞ ，且 T＜ ，∴∈（ ， ．把（0，）代入，可得2sinφ＝，∴φ＝ ，或φ＝ ．再把根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)（2，可得ω＝2π，∈．當(dāng)φ＝＝2kπ+不滿足條件，，故φ＝，故A錯(cuò)誤．+＝2kπ+，k∈Z，求得ω＝﹣+，令k1，可得ω＝，滿足條件∈（，，故x）＝2si（2+把函數(shù)f（x）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝g（x）＝2sin（2x+）的圖象故g（x）的最小正周期為＝π，故B正確．當(dāng)x∈[﹣，]，故g（x）單調(diào)遞增，故C正確．令x＝﹣，求得≠0，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣ 中心對(duì)稱(chēng)故D錯(cuò)誤，故選：BC．ω由最高點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）12（2021春?廣東期中）設(shè)函數(shù) ，gx）＝x，下列命題，正確的是（ ）f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減不等關(guān)系πe＜π3＜eπ＜3π成立2 C．若0＜x1＜x2時(shí)，總有a（x2﹣x2）＞2g（x2）﹣2g（x1）恒成立，則a≥2 D．若函數(shù)h（x）＝g（x）﹣mx2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m∈（0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞則．f'（x）＞00＜x＜e，f'（x）＞0x＞e．f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)在區(qū)間（e，+∞）上單調(diào)遞減，且4＞π＞e，所以ff4即又，所以， ，整理可得π3＞eπ，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若0＜x1＜x2時(shí)，總有可得，構(gòu)造函數(shù)s（x）＝2g（x）﹣ax2＝2xlnx﹣ax2，則s（）＞sx，

恒成立，s（x）為上的減函數(shù)，s'（x）＝2（1+lnx）﹣2ax≤0x∈（0，+∞）恒成立，對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，，其中x＞0，0＜x＜1時(shí)，t'（x）＞0t（x）單調(diào)遞增；x＞1時(shí)，t′（x）＜0t（x）單調(diào)遞減．所以，t（x）max＝t（1）＝1，∴a≥1，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，h（x）＝g（x）﹣mx2＝xlnx﹣mx2，則h'（x）＝1+lnx﹣2mx，由于函數(shù)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，令h'（x）＝0，可得 ，則函數(shù)y＝2m與函數(shù)t（x）在區(qū)間（0，+∞）上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，t（x）＞0，如圖所示：0＜2m＜1圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．m故選：AC．

y＝2m在區(qū)間上的，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）12016?浙江若拋物線24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10則M到y(tǒng)軸的距離是9 ．【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．Mx＝﹣110y9．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為x＝﹣1，∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線x＝﹣1的距離為10，My故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12021?興慶區(qū)校級(jí)一模）式的常數(shù)項(xiàng)為112 ．

的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】先利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵ 的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝256，∴n＝8，∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)＝ ?（﹣2）x8，令﹣4r0，求得r＝2，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：112．

×4＝112，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15（2021春?霞ft區(qū)校級(jí)期中）已知A（2，0，B0，1）是橢圓 的兩個(gè)頂點(diǎn)直線與直線AB相交于點(diǎn)與橢圓相交于兩點(diǎn)若 ，則斜率k的值為 或 ．【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】求出橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為x+2y＝2，y＝kx，設(shè)DxyExx22，其中x＜x，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及 ，轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可．【解答】解：由題可知，該橢圓的方程為

x+2y＝2，y＝kx，設(shè)D（0y，xxFx，2，其中x＜2，聯(lián)立方程 ，故 ，，知 ，由點(diǎn)D在直線AB上，則，所以 或 ，故答案為： 或 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．1（2021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）在三棱錐﹣C中，⊥平面C，⊥，B6，PA＝2，D是線段AC的中點(diǎn)．三棱錐P﹣ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O表面上，過(guò)點(diǎn)D作O16πO【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；數(shù)學(xué)運(yùn)算．

104π ．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出OD的長(zhǎng)度，結(jié)合截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，可求得外接球的半徑，則球O的表面積可求．【解答】解：如圖，設(shè)三角形ABC的外心為O'，設(shè)外接球的半徑為R，球心O到平面ABC的距離為x，即OO'＝x，則x＝連接O'A，則O'A＝，在三角形ABC中，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴O′D＝ AB＝3，在Rt△OO′D中，可得OD＝ ＝ ，由題意得，當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面半徑為r，則r2＝R2﹣OD2＝R2﹣10，∴截面圓的面積的最小值為πr2＝π（R2﹣10）＝16π，解得：R2＝26．O4πR2＝104π．故答案為：104π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的外接球，考查空間想象能力與思維能力，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．四．解答題（共6小題）172021）{annSn．求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；記 ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得cn，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和．【解答】解1）證明：由 ，可得2a1＝S1+1＝a1+1，解得a1＝1，﹣﹣ n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn1＝2an﹣n﹣2an1+n﹣1，an＝2an1+1﹣﹣ ﹣則a1＝（an1，﹣所以數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得an+1＝2n，則 ＝ ＝＝ （ ﹣ ，所以Tn＝ （1﹣ + ﹣ ﹣ +...+ ﹣ + ﹣ ）（1+﹣）＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．12021?海淀區(qū)一模）如圖，在四邊形D中B∥DB2DsA＝ ，cos ．（Ⅰ）求cos∠BDC；（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sin∠ADB的值，由于∠Cπ﹣（+B，利用誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦公式求出s∠C即可．（Ⅱ）由已知及正弦定理可求出BD的值，在△BCD中，利用余弦定理求出BC的值．【解答】解（Ⅰ）因?yàn)锽∥Ds＝，s，所以sinA＝ ＝，sin∠ADB＝ ，cos∠BDC＝cos[π﹣（A+∠ADB）]＝﹣cos（A+∠ADB）＝sinAsin∠ADB﹣cosAcos∠ADB＝ × ﹣ ＝ ．（Ⅱ）由已知及正弦定理，可得 ＝ ，解得BD＝3，由于cos∠BDC＝，CD＝ 在△BCD中，由余弦定理可得BC＝＝ ＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12021?涼ft州模擬）橢圓C： a＞＞0）的左焦點(diǎn)為 ，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0，，直線＝2﹣1k0）與C交于AB兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P．C的方程；PAPB的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合．【專(zhuān)題】方程思想；消元法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析1）由左焦點(diǎn)為 ，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（01，列方程組，解得，b，c進(jìn)而可得答案．2）解法一（常規(guī)方法：設(shè)xyxy，聯(lián)立直線B與橢圓的方程，由Δ＞00＜k＜1PB的斜率和，即可得出答案．解法二（構(gòu)造齊次式：由題直線y＝2k﹣1（k≠0）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1，分直線ABAB過(guò)原點(diǎn)，構(gòu)造齊次式，即可得出答案．【解答】解1）由題意得： ，則a2＝b2+c2＝3∴橢圓方程為 ；2）證法一（常規(guī)方法：設(shè)（1y1，（x，聯(lián)立 ，（321x6（2﹣1x2kk1）＝0，y＝kx+2k﹣1（k≠0）CA、B兩點(diǎn)，第24頁(yè)共30頁(yè)第第25頁(yè)共30頁(yè)∴Δ＞0，即12[（3k2+1）﹣（2k﹣1）2]＝﹣48k（k﹣1）＞0，解得：0＜k＜1，由韋達(dá)定理 ，＝＝＝ ，∴直線PA、PB得斜率和為定值1．證法二（構(gòu)造齊次式：由題直線yx2k1（≠0）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1，①ABABmx+n（y﹣1）＝1（*）則﹣2mx﹣2n＝1即，，有x2+3（y﹣1）2+6（y﹣1）＝0，則x2+3（y﹣1）2+6（y﹣1）[mx+n（y﹣1）]＝0，整理成關(guān)于xy13+6ny﹣16x（y1）20，進(jìn)而兩邊同時(shí)除以x2，則令 ，則＝﹣ ＝﹣＝1②當(dāng)直線AB過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線AB的方程為 ，∴ ．綜合①②PAPB1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問(wèn)題，解題中需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題．2（2021春?福田區(qū)校級(jí)期中）2021年7月1日，是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年紀(jì)念日，全參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)012參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)0123概率22人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同的概率；3人進(jìn)行體檢（環(huán)節(jié)數(shù)為3的老黨員人數(shù)大于等于3，設(shè)隨機(jī)抽取的這3人中參加3個(gè)環(huán)節(jié)的老黨員同志有ξ名，求ξ的分布列．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)“這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同”為事件M，則“這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)相同”為事件算公式可得（M．

，求出P（，由對(duì)立事件的概率計(jì)（2）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，求出概率得到隨機(jī)變量ξ的分布列，然后求解期望即可．1）設(shè)“這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同”為事件M，則“這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)相同”為事件 ，根據(jù)題意可知P（

）2+（ ）2+（

）2＝ ，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得P（M）＝1﹣P（）＝ ，故這2名抗戰(zhàn)老兵參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)不同的概率為 ．（2）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，3 且P（ξ＝0）＝C0×（1﹣ ）3＝ ，P（ξ＝1）＝C1× ×（1﹣ ）2＝ ，3 ξ0123P3 P（ξ＝2）＝C2×（）＝，P（ξ＝3）＝C3×（）3＝則隨機(jī)變量ξξ0123P3 數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝0× +1× +2× +3× ＝ ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立事件的概率，