九年級(jí)下相似三角形同步練習(xí)

PAGE相似測試1圖形的相似課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．________________________是相似圖形．2．對于四條線段a，b，c，d，如果____________與____________(如)，那么稱這四條線段是成比例線段，簡稱__________________．3．如果兩個(gè)多邊形滿足____________，____________那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．4．相似多邊形____________稱為相似比．當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形____________．若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為____________．5．相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)是____________，____________．6．比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么___________．反之亦真．即______(a，b，c，d不為零)．7．已知2a－3b＝0，b≠0，則a∶b＝______．8．若則x＝______．9．若則______．10．在一張比例尺為1∶20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則A，B兩地實(shí)際距離為______m．二、選擇題11．在下面的圖形中，形狀相似的一組是()12．下列圖形一定是相似圖形的是()A．任意兩個(gè)菱形 B．任意兩個(gè)正三角形C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)矩形13．要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種三、解答題14．＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的長；(3)D′C′∶DC．綜合、運(yùn)用、診斷15．已知：如圖，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE與△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的長．16．已知：如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，A′，B′，C′，D′分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C'D′是否相似，并說明理由．9．如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D．求證：PA∶PB＝PC∶PD．拓展、探究、思考10．已知：如圖，E是□ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF＝15cm，求DF的長．測試3相似三角形的判定課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．______三角形一邊的______和其他兩邊______，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2．如果兩個(gè)三角形的______對應(yīng)邊的______，那么這兩個(gè)三角形相似．3．如果兩個(gè)三角形的______對應(yīng)邊的比相等，并且______相等，那么這兩個(gè)三角形相似．4．如果一個(gè)三角形的______角與另一個(gè)三角形的______，那么這兩個(gè)三角形相似．5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________．6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______．理由是________________．7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是____________________．8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，F(xiàn)D＝1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是____________，理由是__________________．9．如圖所示，△ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，則圖中的相似三角形共有______對．9題圖二、選擇題11．如圖所示，不能判定△ABC∽△DAC的條件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是()A．5 B．8.2C．6.4 D．1.813．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是()三、解答題14．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求證：AC·BC＝AB·CD．15．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．綜合、運(yùn)用、診斷16．如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C．求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．17．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)．求證：AB·CD＝BE·EC．18．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD·BC＝OB·BD．19．如圖所示，在⊙O中，CD過圓心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求證：CB2＝CF·CE．測試4相似三角形應(yīng)用舉例一、選擇題1．已知一棵樹的影長是30m，同一時(shí)刻一根長1.5m的標(biāo)桿的影長為3m，則這棵樹的高度是()A．15m B．60m C．20m D．2．一斜坡長70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為()A． B． C． D．3．如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE＝1.8m，窗戶下檐距地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為()A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m4．如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m，梯上點(diǎn)D距離墻1.4m，BD長0.55m，則梯子長為()A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m二、填空題5．如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD＝2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD＝20m，F(xiàn)D＝4m，EF＝1.8m，則樹AB的高度為______m．6．如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長度為______cm．三、解答題7．已知：如圖所示，要在高AD＝80mm，底邊BC＝120mm的三角形余料中截出一個(gè)正方形板材PQMN．求它的邊長．綜合、運(yùn)用、診斷8．一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，請算一下這棵樹的高是多少?9．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度，在陽光下，測得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長BA為1.1m，與此同時(shí)，測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1m，如圖所示，請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，測出教學(xué)樓DE的高度．(精確到0.1m)10．已知：如圖所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥BC于E點(diǎn)，連結(jié)ED交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．測試5相似三角形的性質(zhì)一、填空題1．相似三角形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比等于______．2．相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于______，對應(yīng)邊上的高之比等于______，對應(yīng)角的角平分線之比等于______．3．相似三角形的周長比等于______．4．相似三角形的面積比等于______．5．相似多邊形的周長比等于______，相似多邊形的面積比等于______．6．若兩個(gè)相似多邊形的面積比是16∶25，則它們的周長比等于______．7．若兩個(gè)相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5∶2，則它們的周長比是______，面積比是______．8．同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長比是______，面積比是______．9．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長比是______，面積比是______．10．同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長比是______，面積比是______．11．正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長比是______，面積比是______．12．在比例尺1∶1000的地圖上，1cm2所表示的實(shí)際面積是______．二、選擇題13．已知相似三角形面積的比為9∶4，那么這兩個(gè)三角形的周長之比為()A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶1614．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為()A．18 B．27 C．36 D．4515．如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若，則此三角形移動(dòng)的距離AA'是()A． B． C．1 D．三、解答題16．已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面積∶四邊形EMNF的面積∶四邊形MBCN的面積．綜合、運(yùn)用、診斷17．已知：如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分線．(1)求證：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD．18．已知：如圖，□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)．(1)求△BEF的周長與△AFD的周長之比；(2)若△BEF的面積S△BEF＝6cm2，求△AFD的面積S△AFD．19．已知：如圖，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．(1)當(dāng)△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長；(2)當(dāng)△CDE的周長與四邊形DABE的周長相等時(shí)，求CD的長．拓展、探究、思考20．已知：如圖所示，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊△PCD．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB．(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB．21．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD交于O點(diǎn)，若S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．測試6位似1．已知：四邊形ABCD及點(diǎn)O，試以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍．(1)(2)(3)(4)2．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為()A．