自動控制控制系統(tǒng)的校正及仿真

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課程設計報告

題

目控制系統(tǒng)的校正及仿真

課程名稱自動控制原理院部名稱機電工程學院專業(yè)班級學生姓名學號課程設計地點課程設計學時一周指導教師

金陵科技學院教務處制

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目錄

1、課程設計達到的目的、題目及要求31.1課程設計應達到的目的31.2課程設計題目及要求32、校正函數(shù)的設計42.1校正函數(shù)理論分析42.2校正函數(shù)計算過程及函數(shù)的得出43、傳遞函數(shù)特征根的計算83.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根83.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根84、系統(tǒng)動態(tài)性能的分析104.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析104.2校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能分析135、系統(tǒng)的根軌跡分析165.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析165.2校正后系統(tǒng)的根軌跡分析186、系統(tǒng)的幅相特性206.1校正前系統(tǒng)的幅相特性206.2校正后系統(tǒng)的幅相特性207、系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性227.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性227.2校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性238、心得體會269、

或剪切頻率，求系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器傳遞函數(shù)時，就可以調用此函數(shù)。

lagc.m編制如下：

function[Gc]=lagc(key,sope,vars)

%MATLABFUNCTIONPROGRAMlagc.mifkey==1

gama=vars(1);gama1=gama+5;

[mu,pu,w]=bode(sope);

wc=spline(pu,w',(gama1-180));elseifkey==2

wc=vars(1);end

num=sope.num{1};den=sope.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10^(h/20);T=10/wc;betat=beta*T;

Gc=tf([T1],[betat1]);MATLAB程序如下：clear

K=10;num1=1;

den1=conv([10],[11]);den=conv([0.1251],den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;

[Gc]=lagc(1,sope,[gama]);

程序結果為：

即對于校正后系統(tǒng)的相角裕度?0?32?的滯后校正補償器傳遞函數(shù)為：

9.758s?1

65.97s?1（4）校驗系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求。MATLAB程序如下：

G=tf(10*[9.7581],conv([0.125,1.125,1,0],[65.971]))[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(G);

Gc(s)?

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margin(G)程序結果為：Transferfunction:

97.58s+10

8.246s^4+74.34s^3+67.09s^2+s即校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?Gc(s)?97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?s

圖2.2滯后校正后系統(tǒng)的Bode圖

即剪切頻率?C?1.03rad/s，相角裕度?0?32??30?，幅值裕度Kg=14.8dB。滿足題目要求。

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3、傳遞函數(shù)特征根的計算

3.1校正前系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根

校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序為：

程序結果為：

故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

0.125s3?1.125s2?s?10?0

MATLAB程序為：

由于校正前系統(tǒng)單位負反饋的特征方程有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.2校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特征根

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

97.85s?104328.246s?74.34s?67.09s?s由以下程序求得閉環(huán)傳遞函數(shù)。

G(s)?Gc(s)?

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程序結果為：

校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

?(s)?

97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?98.85s?10故該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

8.246s4?74.34s3?67.09s2?98.85s?10?0

MATLAB程序為：

由于校正后系統(tǒng)單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

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4、系統(tǒng)動態(tài)性能的分析

4.1校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析

校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)（1）單位脈沖響應MATLAB程序為：

圖4-1校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應

（2）單位階躍響應MATLAB程序為：

10

圖4-2校正前系統(tǒng)的單位階躍響應

由階躍響應求動態(tài)性能參數(shù)

要計算出階躍響應動態(tài)性能參數(shù)，就編寫求解階躍響應動態(tài)性能參數(shù)的MATLAB程序，其中調用了函數(shù)perf()，perf.m保存在matlab7.0\\work\\文件夾下，其中key=1時，表示選擇5%誤差帶，當key=2時表示選擇2%誤差帶。y，t是對應系統(tǒng)階躍響應的函數(shù)值與其對應的時間。函數(shù)返回的是階躍響應超調量sigma(即σ)、峰值時間tp、調理時間ts。perf.m編制如下：function[sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)

%MATLABFUNCTIONPROGRAMperf.m%

%Countsgmaandtp[mp,tf]=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);

sigma=(mp-yss)/ysstp=t(tf)%Counttsi=cs+1;n=0;

whilen==0,i=i-1;ifkey==1,ifi==1,n=1;

elseify(i)>1.05*yss,n=1;end;

elseifkey==2,ifi==1,n=1;

elseify(i)>1.02*yss,

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n=1;end;endend;t1=t(i);

cs=length(t);j=cs+1;n=0;

whilen==0,j=j-1;ifkey==1,ifj==1,n=1;

elseify(j)t2;ts=t1endelseift2>tp,ift2

5、系統(tǒng)的根軌跡分析

5.1校正前系統(tǒng)的根軌跡分析

校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序如下：

圖5-1校正前系統(tǒng)的根軌跡

確定分開點坐標：

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圖5-2校正前根軌跡的分開點坐標

分開點坐標d=-0.483增益K*=0.235

確定與虛軸交點的坐標：

圖5-3校正前根軌跡與虛軸的交點坐標

與虛軸的交點坐標：?1?2.76i、?2??2.76i。增益K*=8.55

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校正前系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K*的變化范圍是K*

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?Gc(s)?109.758s?111.8664(s?0.1022)??s(s?1)(0.125s?1)65.97s?1s(s?8)(s?1)(s?0.01516)MATLAB程序如下：

圖6-2校正后系統(tǒng)的Nyquist曲線

由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，所以從??0?到??0?順時針補畫一圈，再由上圖可知，Nyquist曲線順時針圍繞點(-1，j0)0圈，所以,R?0，而P?0，所以Z?P?R?0?0?0，所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

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7、系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性

7.1校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性

校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?10

s(s?1)(0.125s?1)MATLAB程序如下：

圖7-1校正前系統(tǒng)的Bode圖

求幅值裕量Kg，相位裕量?，幅值穿越頻率?C和??相位穿越頻率?g。

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圖7-2校正前系統(tǒng)頻域性能指標

由圖可知：幅值裕量Kg??0.915dB；相位裕量???1.89?；幅值穿越頻率

ωC?2.98rad/s。

??相位穿越頻率?g?2.83rad/s。

由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，應從對數(shù)相頻特性曲線上??0?處開始，用虛線向上補畫90?角。所以，在開環(huán)對數(shù)幅頻L(?)?0dB的頻率范圍內，對應的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線?(?)對??線有一次負穿越，即N??1，則

R?2(N??N?)??2，Z?P?R?0?(?2)?2，所以校正前閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

7.2校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)?Gc(s)?109.758s?197.85s?10??432s(s?1)(0.125s?1)65.97s?18.246s?74.34s?67.09s?sMATLAB程序如下：

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圖7-3校正后系統(tǒng)的Bode圖

求幅值裕量Kg，相位裕量?，幅值穿越頻率?C和??相位穿越頻率?g。

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圖7-4校正后系統(tǒng)頻域性能指標

由圖可知：幅值裕量Kg?14.8dB；相位裕量??32?；幅值穿越頻率

ωC?1.03rad/s。

??相位穿越頻率?g?2.69rad/s。

由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個積分環(huán)節(jié)，應從對數(shù)相頻特性曲線上??0?處開始，用虛線向上補畫90?角。所以，在開環(huán)對數(shù)幅頻L(?)?0dB的頻率范圍內，對應的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線?(?)對??線無穿越，即N??0、N??0，則

R?2(N??N?)?0，Z?P?R?0?0?0，所以校正后閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

并且校正后的系統(tǒng)的相位裕量??32?、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv均符合題目設計的要求，故系統(tǒng)校正到此全部完成。

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8、心得體會

在本次自動控制原理課程設計，我學會了如何使用Matlab軟件，提高了我的動手、思考和解決問題的能力。

在這次做課程設計同時也是對課本知識的穩(wěn)定和加強，由于課本上的知識太多，平日課間的學習并不能很好的理解和運用各個原理的功能，而且考試內容有限，所以在這次課程設計過程中，我們了解了好多原理的功能。平日看課本時，有時問題老是弄不懂，做完課程設計，那些問題就迎刃而解了。而且還可以記住好多東西。

這次課程設計