江蘇省揚(yáng)州市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB∥CD，∠6＝90°，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列命題中是假命題的是（）A．兩條直線相交有2對對頂角B．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直D．互補(bǔ)的兩個角一定是鄰補(bǔ)角3．把二元一次方程，“用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù)”，其中變形不正確的是A． B． C． D．4．計算28+（-2）8所得的結(jié)果是（）A．0 B．216 C．48 D．295．下列計算中正確的是()A．a(chǎn)3?a2=a6 B．(a3)2=a9 C．a(chǎn)6÷a6=0 D．a(chǎn)3+a3=2a36．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2=180° B．∠B=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠B8．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°9．方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A．38° B．52° C．60° D．62°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果=3，則=_____________.12．已知a滿足，則a﹣20172的值是_____．13．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．一個正方體的棱長為4×102m，它的體積是_____m1．15．若x2+kxy+y2是完全平方式，則k＝_____．16．是二元一次方程的解，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）命題：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，如圖為符合該命題的示意圖.（1）請你根據(jù)圖形把該命題用幾何符號語言補(bǔ)充完整，己知：直線、被第三條直線所截，且，平分，平分______，則____________（2）判斷該命題的真假，若是假命題，請舉例說明：若是真命題，請證明.18．（8分）解方程組：（1）（2）19．（8分）兩條直線相交，其中，求的度數(shù).20．（8分）若一個正數(shù)的平方根為和，求的值．21．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．解方程：|x＋3|＝4．解：當(dāng)x＋3≥3時，原方程可化為x＋3＝4，解得x＝－4；當(dāng)x＋3＜3時，原方程可化為x＋3＝－4，解得x＝－2．所以原方程的解是x＝－4或x＝－2．（4）解方程：|3x－4|－4＝3．（4）已知關(guān)于x的方程|x－4|＝b＋4．①若方程無解，則b的取值范圍是．②若方程只有一個解，則b的值為．③若方程有兩個解，則b的取值范圍是．23．（10分）已知在△ABC中，三邊長，，滿足等式，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．24．（12分）若a+b＝3，ab＝1．求（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）ab3+a3b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正確；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正確．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、D【解析】

A選項：根據(jù)對頂角的定義分析；B選項：利用直線的位置關(guān)系分析；C選項：根據(jù)角平分經(jīng)的定義分析；D選項：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義分析；【詳解】A選項：兩條直線相交有2對對頂角，正確，是真命題；B選項：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題；C選項：互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直，正確，是真命題；D選項：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角，錯誤，是假命題；故選：D.【點睛】考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．3、D【解析】

對二元一次方程進(jìn)行移項和系數(shù)化為1，再對選項進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】用含有x的代數(shù)式來表示y，則可得，即；用含有y的代數(shù)式來表示x，則可得，故結(jié)合選項可知D錯誤.【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握移項和系數(shù)化為1.4、D【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法與合并同類項的知識求解即可求得答案．【詳解】解：28+（-2）8=28+28

=2×28

=1．

故選：D．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法的知識．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)與符號的變化是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A、a3?a2=a3+2=a5，本選項錯誤；B、（a3）2=a6，本選項錯誤；C、a6÷a6=a6-6=a0=1，本選項錯誤；D、a3+a3=2a3，本選項正確，故選D．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算，合并同類項，以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)平行線的判定，逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項：若∠B+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥EF，故不符合題意;B選項：若∠B=∠3，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥EF，故不符合題意;C選項：若∠1=∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，故不符合題意;D選項：若∠1=∠B，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得DF//BC，而不能判定AB∥EF，故符合題意.故選D.【點睛】考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行．8、C【解析】

過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

將方程①×7+②×3，得到y(tǒng)的值，再把y的值代入方程①求出x的值.【詳解】解：，①×7+②×3得：55y=35-,∴y=0.5,代入①得，3x+4×0.5=5,∴x=1,∴方程組的解為：.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法.10、B【解析】

過點A作AB∥b，先利用平行線的性質(zhì)得出∠3，進(jìn)而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AB∥b，

∴∠3=∠1=38°，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠4=90°-∠3=52°，

∵a∥b，AB∥b，

∴AB∥a，

∴∠2=∠4=52°．

故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解析】分析：先求出的值，然后根據(jù)立方根的定義求解即可.詳解：故答案為：點睛：考查平方根，立方根，根據(jù)它們的定義回答即可.12、2018【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-2018≥0，即a≥2018，據(jù)此化簡原式后即可得.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-2018≥0，即a≥2018，由，得：，∴，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【點睛】本題考查了二次根式，絕對值，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、9【解析】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是914、6.4×2【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法計算得出答案．【詳解】解：∵一個正方體的棱長為4×102m，∴它的體積是：4×102×4×102×4×102＝6.4×2（m1）．故答案是：6.4×2．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、±1【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵x1+kxy+y1＝(x±y)1=x1±1xy+y1，∴kxy＝±1xy，解得k＝±1．故答案為：±1．【點睛】考核知識點：完全平方公式.熟記完全平方公式是關(guān)鍵.16、?1【解析】

把代入方程1x?3y＋2a?10＝0中計算可得結(jié)論．【詳解】把代入方程1x?3y＋2a?10＝0中得：12＋6＋2a?10＝0，解得a＝?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，準(zhǔn)確代入是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠EFD；EM；FN；（2）真命題，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充條件即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：=∠EFD，然后根據(jù)角平分線的定義可得：∠MEF=，∠EFN=，從而得出：∠MEF=∠EFN，再根據(jù)平行線的判定，即可證出：EM∥FN.【詳解】解：（1）根據(jù)題意：己知：直線、被第三條直線所截，且，平分，平分∠EFD，則EM∥FN；（2）真命題，證明：∵，∴=∠EFD，∵平分，平分∠EFD，∴∠MEF=，∠EFN=，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等和平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是解決此題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），由①得：y＝﹣2x+7③，把③代入②得：3x+4（﹣2x+7）＝18，去括號得：3x﹣8x+28＝18，移項合并得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝3，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．19、108°【解析】

由∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，則∠1+∠3=180°，結(jié)合，求得∠3=108°，由∠2與∠3是對頂角，則∠2=∠3=108°即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠3=180°，∵，∴，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2=∠3=108°.【點睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是正確求出∠3的度數(shù).20、2【解析】

由于一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵正數(shù)的平方根為和，∴+=0，解這個方程得：a=-1．當(dāng)a=-1時，，，∴這個正數(shù)為（±3）2=2．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是利用一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．21、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．22、（4）x＝4或；（4）①b＜－4；②－4；③b＞－4．【解析】

（4）首先要認(rèn)真審題，解此題時要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．（4）根據(jù)絕對值的性質(zhì)分類討論進(jìn)行解答．【詳解】解：（4）當(dāng)3x－4≥3時，原方程可化為3x－4＝4，解得x＝4；當(dāng)3x－4＜3時，原方程可化為3x－4＝－4，解得．所以原方程的解是x＝4或．（4）∵|x﹣4|≥3，∴當(dāng)b＋4＜3，即b＜﹣4時，方程無解；