用EXCEL擬合曲線并計算曲線下面積

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使用Excel進行曲線下面積的計算，其實，也就是高等數(shù)學中的定積分計算，但當時考慮不沖淡主題，對其中的積分計算一筆帶過，本文只是對此專題做一個補充，對于微積分的某些概念在此不再贅述。

定積分的幾何意義就是求曲線下面積，在Excel中可以：①使用Excel的圖表將離散點用XY散點圖繪出；

②使用Excel的趨勢線將離散點所在的近似擬合曲線繪出；③利用Excel的趨勢線將近似擬合曲線公式推出；

④使用微積分中的不定積分求出原函數(shù)（這一步Excel無法替代）；⑤使用Excel的表格和公式計算定積分值。

例1：由表1一組數(shù)據(jù)，繪得圖1.求圖1曲線下面積（紫色部分）：

表1

圖1

其實，此例的關(guān)鍵就是求出曲線的公式，為此，就要將表1數(shù)據(jù)繪成散點圖，并據(jù)此繪出趨勢線、求得趨勢線方程，從而可以使用定積分求解。

：選擇表1數(shù)據(jù)單元,進入對話框,選擇“XY散點圖〞,在“下一步〞取消圖例，完成后得到XY散點圖，如圖2。

圖2

：選擇散點圖中數(shù)據(jù)點，右鍵選擇“添加趨勢線〞，如圖3：

圖3

：在對話框中，切換到“類型〞選項卡，在“趨勢預計/回歸分析類型〞中，可以根據(jù)題意及定積分計算便利，選擇“多項式〞，“階數(shù)〞可調(diào)理為2（視曲線與點擬合程度調(diào)理），如圖4：

圖4

對于了解趨勢預計和回歸分析曲線類型的特征，如何更好選擇以便更好擬合數(shù)據(jù)點，可參見。

：切換到“選項〞選項卡，選中“顯示公式〞復選框，“設置截距=0〞視狀況也可選中，如圖5。顯示R平方值，也可以選中，以便觀測曲線擬合程度，R平方越接近于1，擬合程度越高，本例R平方的值為1，即完全擬合，是最正確趨勢線。確定后，如圖6，其中的公式，就是通過回歸求得的擬合曲線的方程。

圖5

圖6

：用不定積分求曲線方程的原函數(shù)(x)：

：利用Excel表格和公式的拖曳，求原函數(shù)值：如在下面表2中，選中單元格C2，在上方編輯欄中鍵入等號插入公式“=0.33*A2^3+0.005*A2^2〞，回車確定后，用鼠標放置到C2的右下角，出現(xiàn)“+〞時，從C2拖到C12，求得原函數(shù)值，即求得F(0)、F(0.1)、F(0.2)、??、F(1.0)。

表2

：求[0,1]區(qū)間曲線下面積，從表2中可知

＝F(1)-F(0)＝0.335

例2:由表1數(shù)據(jù)繪成的圖表中,求如圖7這樣在[0.6,0.9]區(qū)間的曲邊梯形面積：

圖7

由例1解答可知曲線方程為：Y=0.99X^2+0.01X其原函數(shù)為：

F(X)=0.33X^3+0.005X^2

使用表2計算結(jié)果可知，在[0.6,0.9]區(qū)間的曲邊梯形面積為：F(0.9)-F(0.6)＝0.17154

Excel趨勢線類型：

線性：線性趨勢線是適用于簡單線性數(shù)據(jù)集合的最正確擬合直線。假使數(shù)據(jù)點的構(gòu)成的趨勢接近于一條直線，則數(shù)據(jù)應當接近于線性。線性趨勢線尋常表示事件以恒定的比率增加或減少。

對數(shù)：假使數(shù)據(jù)一開始的增加或減小的速度很快，但又迅速趨于平穩(wěn)，那么對數(shù)趨勢線則是最正確的擬合曲線。

多項式:多項式趨勢線是數(shù)據(jù)波動較大時使用的曲線。多項式的階數(shù)是有數(shù)據(jù)波動的次數(shù)或曲線中的拐點的個數(shù)確定，便利的判定方式也可以從曲線的波峰或波谷確定。二階多項式就是拋物線，二階多項式趨勢線尋常只有一個波峰或波谷；三階多項式趨勢線尋常有一個或兩個波峰或波谷；四階多項式趨勢線尋常多達3個。當然多項式形式的不定積分公式比較簡單，求此類曲線下面積比較簡單。乘冪：乘冪趨勢線是一種適用于以特定速度增加的數(shù)據(jù)集合的曲線。但是假使數(shù)據(jù)中有零或負數(shù)，則無法創(chuàng)立乘冪趨勢線。

指數(shù)：指數(shù)趨勢線適用于速度增加越來越快的數(shù)據(jù)集合。同樣，假使數(shù)據(jù)中有零或負數(shù)，則無法創(chuàng)立乘