武康平 高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 作業(yè)第八講

本文格式為Word版，下載可任意編輯——武康平高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)第八講

某消費(fèi)者計(jì)劃用10萬元投資股票，但市場上只有兩種股票A和B。股票A的收益率RA聽從正態(tài)分布N(0.1,1)，B的收益率RB聽從正態(tài)分布N(0.2,4)，且RA與RB相互獨(dú)立。該消費(fèi)者的均值方差效用函數(shù)為U(,r)=10r，其中表示投資風(fēng)險(xiǎn)(收益率的標(biāo)準(zhǔn)差)，r表示預(yù)期收益率。該消費(fèi)者處于兩難境地：投資股票A吧，雖然風(fēng)險(xiǎn)較小，但收益率低；投資股票B吧，雖然收益率較高，但風(fēng)險(xiǎn)高。請(qǐng)你幫助該消費(fèi)者進(jìn)行投資決策，確定最優(yōu)投資方案。

解：

設(shè)投資A股票的份額為：a，則B股票的份額為：1-a

A、B是相互獨(dú)立的，所以：

投資組合收益：r0.1a0.2(1a)0.20.1a

風(fēng)險(xiǎn)：=a11a25a28a4222

效用：U(,r)10r25a27a3.8

當(dāng)a=0.7時(shí)，效用有最大值，所以A買7萬，B買3萬。

1.證明：在可微的生產(chǎn)函數(shù)下，資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性不變當(dāng)且僅當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)為CD生產(chǎn)。

2.某公司總經(jīng)理看到電子開關(guān)十分暢銷，決定生產(chǎn)10000個(gè)這種開關(guān)供應(yīng)市場。電子開關(guān)的生產(chǎn)技術(shù)是這樣的：一個(gè)工人操作一臺(tái)機(jī)器一小時(shí)可生產(chǎn)10個(gè)開關(guān)，一臺(tái)機(jī)器可以由多人同時(shí)操作，一個(gè)人也可同時(shí)操作多臺(tái)機(jī)器，

生產(chǎn)函數(shù)為Q其中Q表示電子開關(guān)產(chǎn)量(單位：個(gè))，K表示投入的機(jī)器數(shù)量(單位：臺(tái)時(shí))，L表示投入的勞動(dòng)數(shù)量(單位：人時(shí))。董事會(huì)反對(duì)這一計(jì)劃，理由是：機(jī)器租金為10元/臺(tái)時(shí)，勞動(dòng)價(jià)格為40元/人時(shí)，而電子開關(guān)價(jià)格僅為4.5元/個(gè)，租用1臺(tái)時(shí)機(jī)器和雇用1人時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)10個(gè)電子開關(guān)將虧損5元，因此該計(jì)劃將產(chǎn)生虧損5000元。那么，你支持總經(jīng)理還是支持董事會(huì)？為什么？你對(duì)總經(jīng)理或董事會(huì)有什么關(guān)于生產(chǎn)的建議嗎？

證明：先證明充分性：1、

依題意：L=dQ/QC1dL/LK=dQ/QC2dK/K(C1、C2為常數(shù))

所以：dQ/QC1dL/L

對(duì)比得：QAKLQC1(K)L同理QC2(L)K

再證明必要性：

對(duì)于CD函數(shù)：QAKLlnQln(AKL),對(duì)K求偏導(dǎo)：

K1

QdKAKL1dQdQ/QdQ/Q,當(dāng)L為常數(shù)時(shí)，==constLdK/KdK/KAL

dQ/Q同理可證：K==constdL/L

所以，資本和勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性不變當(dāng)且僅當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)為CD生產(chǎn)。

約束函數(shù)：2

、目標(biāo)函數(shù)，即利潤：Y40L10K

由拉格朗日數(shù)乘得：當(dāng)L=Q

20,KQ

5時(shí)，Y取得最大值0.5Q

董事會(huì)計(jì)算產(chǎn)生虧損的結(jié)果是不正確的，由于投入很小時(shí)，邊際產(chǎn)出遞增，當(dāng)投入達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，產(chǎn)出遞減。所以支持總經(jīng)理的決議。生產(chǎn)時(shí)