高中數(shù)學-2.1.2　函數(shù)的表示方法教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

教學設(shè)計一、教學目標1、知識目標：(1)掌握函數(shù)的三種常見的表示方法；(2)了解函數(shù)表示形式的多樣性用其轉(zhuǎn)化．2、能力目標：(1)使學生掌握函數(shù)的三種常用表示方法的選用；(2)使學生初步認識用函數(shù)的知識解決具體問題；(3)使學生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法．3、情感目標：通過本節(jié)課的教學，使學生認識到數(shù)學源于生活，數(shù)學也可應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實際問題．二、教學重點：函數(shù)的三種表示方法及畫簡單函數(shù)的圖像；三、教學難點：取整函數(shù)的理解及其圖像的作法．四、教學設(shè)計：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入1、函數(shù)的概念；2、函數(shù)的三要素教師提出問題，學生思考后回答問題．通過對舊知識的回顧，為新知識的學習做好認知鋪墊．概念形成投影出“神舟”六號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄表問題1：所列表格能否表示一個函數(shù)關(guān)系？為什么？1、列表法：通過列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表來表達函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法．問題2：列表法的優(yōu)缺點分別是什么？優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便．缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律．投影出：北京氣象站測得當?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖問題3：所給圖像能否表示一個函數(shù)？為什么？如何判斷一個圖像是函數(shù)圖象？2、圖象法：如果圖形是函數(shù)的圖象，則圖象上的任意點的坐標滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之滿足函數(shù)關(guān)系的點都在圖象上．這種由圖形表示函數(shù)的方法叫做圖象法．判斷函數(shù)圖像的方法：作一條垂直x軸的直線看其與圖像是否至多有一個交點。問題4：圖像法有什么優(yōu)缺點呢？優(yōu)點：形象直觀．可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化．缺點：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準確值．提問生初中學過的函數(shù)類型有哪些？這就是解析法．你能給解析法下個定義嗎？3、解析法：如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式來表達的，這種方法叫做解析法．問題5：解析法的又有什么樣的優(yōu)缺點呢？優(yōu)點：簡間明了．能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進行理論分析和推導計算．缺點：在求對應(yīng)值時，有進要做較復雜的計算．教師逐一提出問題，學生思考后回答，依次引入函數(shù)的三種常見的表示方法．并在各種表示方法之后及時提出他們的優(yōu)缺點是什么？讓學生充分思考、探討、交流，然后發(fā)表意見．通過生活中的實際問題，使學生進一步認識到，數(shù)學源于生活；通過對學生熟悉的問題1引入函數(shù)的三種常見的表示方法，使學生感受到本課所學的知識僅僅是以前所學知識的概括與深化．并通過對函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點比較，使學生進一步理解概念，并在今后的學習中學會根據(jù)情況選擇恰當?shù)谋硎痉椒ǜ拍钌罨?、三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。例1某種筆記本的單價是5元，買x個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).讓三個學生上黑板板演師點評讓學生感受同一個題三種方法的優(yōu)缺點應(yīng)用舉例例2作函數(shù)y=的圖象．問題6：先請你思考畫我們熟悉的函數(shù)如一次函數(shù)，二次函數(shù)簡圖怎樣畫？如果是我們不熟悉的函數(shù)圖像又怎么畫呢？例3設(shè)x是任意的一個實數(shù)，y是不超過x的最大整數(shù)，試問x和y之間是否是函數(shù)關(guān)系？如果是，畫出這個函數(shù)的圖象．例2啟發(fā)學生探索完成，教師課件演示示范作函數(shù)圖像的步驟．例3師階梯式引導學生分析，生自行完成圖象通過應(yīng)用舉例，使學生進一步理解函數(shù)三種表示方法的聯(lián)系與區(qū)別．并掌握畫熟悉和不熟悉函數(shù)圖象的方法例3為下一課時分段函數(shù)做鋪墊。評測練習見評測練習文件學生檢測，教師巡視．使學生鞏固本節(jié)所學知識．歸納小結(jié)5．小結(jié)：函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點.因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數(shù)學或其他科學研究與應(yīng)用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象．學生總結(jié)，補充，教師歸納、完善．使學生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習慣．布置作業(yè)1．課本本節(jié)練習A,B；思考題：已知函數(shù)y=f(n)，滿足f(0)=1，且f(n)=nf(n1)，nN+．求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)．學生課外練習與思考．使學生鞏固本節(jié)所學知識和方法；思考題中運算叫遞歸運算在計算機語言中常用，培養(yǎng)學生對信息技術(shù)的運用能力學情分析我所教的是普通班高一學生。學生在初中階段已經(jīng)了解了函數(shù)的三種表示方法，在實際生活中積累了一定的關(guān)于函數(shù)關(guān)系的實例，會用解析式或圖象表示一次函數(shù)、二次函數(shù)等簡單的基本初等函數(shù)。但對函數(shù)的三種表示法的特點及應(yīng)用缺少全面的認識這節(jié)是在學生原認知水平的基礎(chǔ)上，用對應(yīng)的觀點認識函數(shù)，會根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，明確三種表示方法各有優(yōu)劣，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化并為突出根據(jù)簡單的實際問題建立函數(shù)關(guān)系式，增加了例1要求要求用三種函數(shù)方法解答；并為突出畫出函數(shù)的圖像這個重點，利用課件講解例2；為下節(jié)突破分段函數(shù)這個難點分步詳細講解高斯函數(shù)。效果分析我在教學中，選擇了多媒體演示法，，喚起學生的注意，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了他們的積極主動性。既調(diào)動了學生的多種感官參與學習，又降低了教學難度。問題情境是生活中的實際問題，極大的提高了學生的學習興趣。對于畫圖中學生出現(xiàn)的問題，教師做出了正確的引導并及時進行反饋和糾正。使學生基本掌握了畫熟悉的函數(shù)圖像和不熟悉的函數(shù)圖像的方法。學生小組交流時，老師深入其中，增加了與學生的親和力，充分調(diào)動了學生的積極性。最后由各小組歸納出函數(shù)三種表示法的特點，提高了學生的歸納概括能力和口頭表達能力，又體現(xiàn)了學生之間的合作精神。從整節(jié)課的活動過程看，有學生的觀察感受，動手操作，有師生的問答交流，有小組的討論交流、合作總結(jié)，發(fā)揮老師的引導作用，體現(xiàn)了學生是學習的主體。通過一系列探索性的問題，激發(fā)了學生對函數(shù)的學習興趣。教材分析函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。為了幫助學生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，教材從函數(shù)的三要素、函數(shù)的表示法等角度對函數(shù)概念進行細化，之后將其推廣到了映射，并在后續(xù)基本初等函數(shù)的學習中，逐步加深理解。函數(shù)的表示方法是對函數(shù)概念的深化與延伸．解析法、圖像法和列表法從三個不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．這三種表示方法既可以獨立的表示函數(shù)，又可以相互轉(zhuǎn)化；既各有側(cè)重和優(yōu)勢，又各有劣勢和不足；既相互補充，又使函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體．函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識，所以它不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實際問題所必須涉及的內(nèi)容，也是加深理解函數(shù)概念的過程．在研究函數(shù)的過程中，采用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段．初中教材介紹了函數(shù)的三種表示法，高中階段對函數(shù)表示法的學習則需要在此基礎(chǔ)上讓學生了解三種表示法各自的特點，并會根據(jù)實際情境的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．同時，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而使得學習函數(shù)的表示也是滲透數(shù)形結(jié)合方法的重要過程．評測練習1．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出123f(x)211123g(x)321則g(1)的值為；f[g(1)]的值為 .2．若a+b=0,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）yyyy1-1xxXxy-1-1-11OAOOOBCD3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,5]，在同一坐標系下，函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.0個或1個均有可能4.函數(shù)y=|x|-2的圖像為（）5.作下列各函數(shù)的圖象（1）（2）6.已知函數(shù)y=f(n)，滿足f(１)=８，且f(n)=f(n＋1)＋７，n∈N+，求f(2)，f(4).課后反思本節(jié)課的教學內(nèi)容是函數(shù)的表示方法，函數(shù)表示法學生在初中時已接觸到，但學生只是簡單的了解而已。在高中教材中我們要對這三種表示方法作進一步的研究，這節(jié)課的重點是讓學生掌握函數(shù)的三種表示方法及畫函數(shù)的圖像。難點是學生會更根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù)及對取整函數(shù)的理解。通過讓學生對兩個實例子討論、總結(jié)、歸納出列表法和圖像法的優(yōu)點和缺點。通過對初中學過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義的回想總結(jié)出解析法的優(yōu)缺點。這樣學生就能很好的區(qū)分這三種表示方法，并能對不同的問題選擇恰當?shù)姆椒āＳ滞ㄟ^例2總結(jié)出畫圖像的方法突破了重點。通過階梯式分析取整函數(shù)突破了難點。根據(jù)這節(jié)課的導學案設(shè)計,結(jié)合學生的課堂實際表現(xiàn)情況,整節(jié)課與我的預(yù)設(shè)有以下出入:（1）應(yīng)先讓學生明確本節(jié)課的教學目標（2）對于函數(shù)的三種表示方法舉的生活中的實例有點少（3）平日教學中對學生的要求不嚴格，致使學生不用直尺作圖。（4）學生討論欠積極，課堂氣氛不活躍（5）時間安排不夠合理（6）板書書寫不整齊，有點凌亂（7)學生的主體性發(fā)揮不夠等等。總體來說，由于在錄播室上課的次數(shù)比較少，所以比較緊張，學生也有點緊張，課堂氣氛不夠活躍。我引導學生思維的語言不夠精練，時間把握得不夠好，課堂不夠緊湊，這些都是在今后的教學中要多加注意和需要不斷改進的。課標分析（1）知識與技能：①掌握函數(shù)的三種表示方法，明確每種方法的優(yōu)點和缺點。②通過學習函數(shù)的三種表示法及其之間的相互轉(zhuǎn)化，提升對函數(shù)概念的理解。③掌握畫熟悉和不熟悉函數(shù)圖像的步驟，并會初步應(yīng)用。④初步學會用數(shù)學方法分析、解決實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。（2）過程與方法：①通過豐富的實例進一步體會函數(shù)是描述變量與變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。②在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎?/p>