高中數(shù)學(xué)-2.4.1　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：使學(xué)生理解拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，并能初步利用它們解決有關(guān)問題；通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜想、歸納等方法，提高學(xué)生抽象、概況、分析、綜合的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)問題。教材重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的探索、發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)有關(guān)應(yīng)用；策略：通過聯(lián)想、類比的方法；難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；策略：通過類比、比較、變式的方法教學(xué)對(duì)象分析圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一。拋物線是圓錐曲線中及橢圓、雙曲線之后的最后一種曲線，因此在教學(xué)中要充分利用知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)；通過前面的橢圓與雙曲線的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)解析幾何既有興趣，又感到運(yùn)算復(fù)雜，解決問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生牢牢抓住教學(xué)中的基本圖形與基本知識(shí)點(diǎn)，以不變應(yīng)萬變；利用多媒體“幾何畫板”可以充分發(fā)揮動(dòng)畫作用，讓知識(shí)點(diǎn)由靜到動(dòng)，互相聯(lián)系起來，形成一個(gè)完整的體系，也可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣；教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)過程并非強(qiáng)加灌輸?shù)倪^程，在教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘知識(shí)點(diǎn)的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生在思考過程中漸漸接受。對(duì)于拋物線這節(jié)課，我們應(yīng)該視拋物線為圓錐曲線的一種特殊情況，讓學(xué)生與前面所學(xué)的橢圓、雙曲線對(duì)比起來學(xué)習(xí)，才能取得較好的教學(xué)效果。采用啟發(fā)式、探究式、遞進(jìn)式的變式教學(xué)可以使學(xué)生低起點(diǎn)，高效益、通過延伸、拓展可使學(xué)生的思維得以拓展。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧1.一元二次函數(shù)的圖像2.求軌跡方程的一般步驟？1.讓學(xué)生體會(huì)以前所學(xué)的拋物線都是二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直觀現(xiàn)象的放映.2.使學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)拋物線的本質(zhì)產(chǎn)生興趣.3.使學(xué)生自然而然的想到到定點(diǎn)和到定直線距離相等的圖像是什么，并使其產(chǎn)生興趣.讓學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)，有利于本節(jié)課的順利進(jìn)行.新課導(dǎo)入展示拋物線的幾何畫法先讓學(xué)生自己動(dòng)手試驗(yàn)畫出拋物線，再使用“幾何畫板”給學(xué)生演示拋物線的形成過程，并讓學(xué)生觀察形成過程，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納拋物定義.使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)拋物線的形成過程新課講授拋物線的定義平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn).定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念深化平面內(nèi)：①一定點(diǎn)F：焦點(diǎn)②一條定直線l()：準(zhǔn)線③動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為|MF|④動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離為d⑤動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線加深對(duì)定義的理解，為求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(開口向右)(重點(diǎn)難點(diǎn))1.建系設(shè)點(diǎn)：以KF所在的直線為x軸，以線段KF的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|KF|=p(p＞0)，M(x,y)2.找關(guān)系，列方程所以3.化簡方程得：y2=2px(p＞0)4.檢驗(yàn)(略)如何建系體現(xiàn)最優(yōu)化方案，通過嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的分析展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展形成的過程，進(jìn)一步加強(qiáng)過程性教學(xué).拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)特點(diǎn)：①焦點(diǎn)在x正半軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)②準(zhǔn)線：(在x負(fù)半軸)③頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)(0,0)④二次項(xiàng)的系數(shù)為1⑤拋物線開口方向：向右對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的說明，加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí).隨講隨練鞏固練習(xí)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，說出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：學(xué)生自己完成，教師課堂指導(dǎo)。通過練習(xí)加強(qiáng)對(duì)p的理解.解題反思鞏固提高拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p(p＞0)的意義：①表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；②p值等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半③坐標(biāo)原點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線的距離都為總結(jié)p的意義，加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí).例題講解例1例2例3例1：⑴已知拋物線方程為y2=6x，寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.⑵已知拋物線的焦點(diǎn)是F（3，0），寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.例2：已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.例3：已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線L：x+6=0的距離小2，求點(diǎn)M的軌跡方程.例1、例2由于題目比較簡單，可由學(xué)生獨(dú)立完成，也可讓兩位學(xué)生到黑板上板眼。例3大部分同學(xué)是用求曲線軌跡的一般方法做比較麻煩，要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化到拋物線的定義上來鞏固所學(xué)知識(shí)、規(guī)范解題步驟。變式拓展鞏固提高已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求該拋物線的方程和m的值。讓學(xué)生體會(huì)到拋物線的特征：到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線距離相等，要會(huì)轉(zhuǎn)化歸納總結(jié)①拋物線的定義，焦點(diǎn)、準(zhǔn)線②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義③解題應(yīng)用總結(jié)回顧當(dāng)堂檢測1．若拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0）B(2,0)C.(3,0)D.(-1,0)2．拋物線y2=4px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸的距離為（）Ａ.a-pB.a+pC.a-D.a+2p3.已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上且準(zhǔn)線與y軸之間的距離為6，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生回答，教師指正，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考，善于總結(jié)完善的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。布置作業(yè)教材第60頁練習(xí)A和練習(xí)B2,3課后加強(qiáng)板書設(shè)計(jì)2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、定義二、標(biāo)準(zhǔn)方程三、例題四、小結(jié)五、作業(yè)方法論：①將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程②判定焦點(diǎn)位置，開口方向③寫出p④畫草圖解決問題拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程。2．能根據(jù)條件，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3．通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，體會(huì)理論來源于實(shí)踐的辨證唯物主義思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】拋物線定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)?！菊n內(nèi)探究】合作探究一：拋物線定義1．實(shí)驗(yàn)探究如圖：把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線L的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長等于A到直線L的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板的一點(diǎn)F，用一支鉛筆，扣著繩子緊靠三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這是一條什么曲線呢？2．概念形成叫做拋物線;叫做拋物線的焦點(diǎn);叫做拋物線的準(zhǔn)線。思考：F∈L時(shí)軌跡還是拋物線嗎？合作探究二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖：設(shè)定點(diǎn)F到定直線L的距離為P（P為已知數(shù)且大于0），求此拋物線方程。思考：標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)的特點(diǎn)：P的幾何意義：頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線：開口方向：【典例分析】例1：⑴已知拋物線方程為y2=6x，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.⑵已知拋物線的焦點(diǎn)是F（3，0），寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.變式訓(xùn)練：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（2，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=-；例2：已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.變式訓(xùn)練：拋物線x=y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為例3：已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線L：x+6=0的距離小2，求點(diǎn)M的軌跡方程.變式拓展：已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求該拋物線的方程和m的值?！菊n時(shí)小結(jié)】【當(dāng)堂檢測】1．若拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0）B(2,0)C.(3,0)D.(-1,0)2．拋物線y2=4px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸的距離為（）Ａ.a-pB.a+pC.a-D.a+2p3.已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上且準(zhǔn)線與y軸之間的距離為6，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【課后作業(yè)】第一層：P60練習(xí)A：1,2,3第二層：P60練習(xí)B：2,3拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課前預(yù)習(xí)案主備人：【預(yù)習(xí)目標(biāo)】1．預(yù)習(xí)課本P59-60，通過實(shí)例體會(huì)曲線上點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到直線距離之間的關(guān)系。2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合及理論來源于實(shí)踐的思想?！绢A(yù)習(xí)要求】1．完成預(yù)習(xí)學(xué)案，時(shí)間10-15分；2．敢于質(zhì)疑，將預(yù)習(xí)中遇到的疑惑提出來?！緩?fù)習(xí)回顧】一元二次函數(shù)y=x2①開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)標(biāo)軸②畫出圖象③試闡述y=x2圖象上的點(diǎn)到定點(diǎn)（0，1）的距離與到定直線y=-1的距離之間的關(guān)系.【問題導(dǎo)學(xué)】試求到點(diǎn)A（2，0）的距離和到直線L:x=-2的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程.【回顧總結(jié)】】求軌跡方程的步驟：【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】如圖：把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線L的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長等于A到直線L的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板的一點(diǎn)F，用一支鉛筆，扣著繩子緊靠三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這是一條什么曲線呢？【預(yù)習(xí)反饋】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解拋物線的定義，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程。2．能根據(jù)條件，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3．通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，體會(huì)理論來源于實(shí)踐的辨證唯物主義思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】拋物線定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。【課內(nèi)探究】合作探究一：拋物線定義實(shí)驗(yàn)探究如圖：把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線L的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長等于A到直線L的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板的一點(diǎn)F，用一支鉛筆，扣著繩子緊靠三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這是一條什么曲線呢？2．概念形成叫做拋物線;叫做拋物線的焦點(diǎn);叫做拋物線的準(zhǔn)線。思考：F∈L時(shí)軌跡還是拋物線嗎？合作探究二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖：設(shè)定點(diǎn)F到定直線L的距離為P（P為已知數(shù)且大于0），求此拋物線方程。思考：標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)的特點(diǎn)：P的幾何意義：頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線：開口方向：【典例分析】例1：⑴已知拋物線方程為y2=6x，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.⑵已知拋物線的焦點(diǎn)是F（3，0），寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.變式訓(xùn)練：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（2，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=-；例2：已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.變式訓(xùn)練：拋物線x=y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為例3：已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線L：x+6=0的距離小2，求點(diǎn)M的軌跡方程.【課時(shí)小結(jié)】【當(dāng)堂檢測】1．若拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0）B(2,0)C.(3,0)D.(-1,0)2．拋物線y2=4px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸的距離為（）Ａ.a-pB.a+pC.a-D.a+2p3.已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上且準(zhǔn)線與y軸之間的距離為6，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【課后作業(yè)】第一層：P60練習(xí)A：1,2,3第二層：P60練習(xí)B：2,3【課后作業(yè)】A組：1.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F（2，0）；(2)準(zhǔn)線方程是x=-2.寫出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=10x;(2)y2=ax(a＞0）3．求焦點(diǎn)在x軸正半軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.B組：1.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p＞