高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的平均變化率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

函數(shù)的平均變化率教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境創(chuàng)設(shè)：情境1如何從數(shù)學(xué)角度刻畫股指“跳水”？情境2如何用數(shù)學(xué)來反映山勢(shì)的平緩與陡峭程度？設(shè)計(jì)意圖：通過大量實(shí)例直觀感知，構(gòu)建平均變化率的概念。二、探索研究問題導(dǎo)思如圖，是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點(diǎn),H是山頂,登山路線用y=f(x)表示；問題：當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置，函數(shù)值y表示登山者所在高度時(shí)，如何用數(shù)量表示山的陡峭程度？設(shè)計(jì)意圖：退到最簡(jiǎn)單的情形，復(fù)習(xí)線段的斜率先研究最簡(jiǎn)單的情形：用線段BC斜率近似量化B、C這一段曲線的陡峭程度如何量化曲線的陡峭程度？設(shè)計(jì)意圖：通過分割化曲為直的思想，引出平均變化率概念平均變化率概念：概念注意事項(xiàng)：x1，x2是定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，因此Δx≠0，但Δx可正也可負(fù)；Δy＝f(x2)－f(x1)是相應(yīng)Δx＝x2－x1的改變量，Δy的值可正可負(fù)，也可為零．因此，平均變化率可正可負(fù)，也可為零．辨析題：設(shè)計(jì)意圖：防止變量作差順序不對(duì)應(yīng)致誤總結(jié)平均變化率的步驟：三、應(yīng)用：例1、求f(x)=x2,計(jì)算f(x)在區(qū)間[x0，Δx+x0]（或[Δx+x0，x0]）上的平均變化率?設(shè)計(jì)意圖：會(huì)求平均變化率變式練習(xí)1已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].結(jié)論：設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)平均變化率的絕對(duì)值越大，曲線越陡。變式練習(xí)2一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移S與時(shí)間t滿足S(t)=t2,分別計(jì)算S(t)在下列區(qū)間上的平均速度.(位移單位為m,時(shí)間單位為s)（1）[1,3];（2）[1,2];（3）[1,1.1];（4）[1,1.001];（5）[1,1.0001];（6）[0.999,1];（7）[0.99,1];（8）[0.9,1].如何刻畫t=1這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？設(shè)計(jì)意圖：為下一節(jié)的瞬時(shí)速度做鋪墊。思考：平均變化率有什么幾何意義？答設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲線y＝f(x)上任意不同的兩點(diǎn)，函數(shù)y＝f(x)的平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq\f(fx1＋Δx－fx1,Δx)為割線AB的斜率．設(shè)計(jì)意圖：為后面的導(dǎo)數(shù)的幾何意義做鋪墊。四、雙基達(dá)標(biāo)1．在平均變化率的定義中，自變量的增量Δx滿足()A．Δx＞0 B．Δx＜0C．Δx≠0 D．Δx＝0【解析】由平均變化率的定義知，Δx為改變量，∴Δx≠0.【答案】C2．設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)【解析】由平均變化率的定義知，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．【答案】D設(shè)計(jì)意圖：鞏固平均變化率的概念思考題：很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢，從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？設(shè)計(jì)意圖：平均變化率的應(yīng)用，有難度。五、課堂小結(jié)：1．函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實(shí)際問題中表示事物變化的快慢．2.函數(shù)f(x)的平均變化率的定義。3.函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟。4.平均變化率的幾何意義。六、課后作業(yè)平均變化率學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為高二年級(jí)理科學(xué)生，在物理中，學(xué)生已學(xué)過平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，這些都直接或間接地涉及到平均變化率的思想，而學(xué)生又具備了一定的函數(shù)知識(shí)與解幾知識(shí)，所以學(xué)生已有一定的知識(shí)基礎(chǔ).平均變化率對(duì)于學(xué)生來說既陌生又熟悉，是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容，學(xué)生只能通過自己的親身體驗(yàn)，親自去解釋生活中的一些問題，才能體會(huì)到平均變化率的基本思想。學(xué)生只能通過自己的思考、分析，體會(huì)分割的方法（微分的思想），掌握化曲為直的思想。這需要學(xué)生具有高度的概括能力和深刻的思維能力，對(duì)學(xué)生的思維是一次挑戰(zhàn)，因此，平均變化率的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)。函數(shù)的平均變化率效果分析學(xué)生通過小組合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，自己或獨(dú)立思考、或小組討論，所有問題都自己去參與、解決。每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，學(xué)生在解決問題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問題的過程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)。學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在求平均變化率時(shí)，計(jì)算準(zhǔn)確率高。課堂氣氛若再活躍些，效果會(huì)更好。具體表現(xiàn)：當(dāng)提出問題時(shí)，如何用數(shù)量表示山的陡峭程度時(shí)，學(xué)生能退到最簡(jiǎn)單的情形線段。之后學(xué)生通過分割的方法，把曲線轉(zhuǎn)化成線段。講完平均變化率概念后，學(xué)生能挖出Δx≠0，但Δx可正也可負(fù)；Δy的值可正可負(fù)，也可為零?！白兪骄毩?xí)1”之后，學(xué)生能得到結(jié)論：平均變化率的絕對(duì)值越大，曲線越陡。“變式練習(xí)2”之后，學(xué)生能得到結(jié)論：t=1這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度2m/s，為下一節(jié)的瞬時(shí)速度做鋪墊。eq\f(fx2－fx1,x2－x1)的幾何意義是為割線AB的斜率，為后面的導(dǎo)數(shù)的幾何意義做鋪墊。雙基達(dá)標(biāo)達(dá)成度高。函數(shù)的平均變化率教材分析導(dǎo)數(shù)是研究變量和函數(shù)的重要方法和手段，是微積分的核心概念之一，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中均有著廣泛的應(yīng)用。從知識(shí)的縱向聯(lián)系上看，起著承上啟下的作用。而平均變化率又是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的第一課時(shí)，是后續(xù)瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ).所以在本章教學(xué)中有著極其重要的作用。教材首先展現(xiàn)登山情景，然后提出問題，如何用數(shù)量描述山坡的陡峭程度？教材先退到最簡(jiǎn)單的情形----直線段，借助斜率來描述陡峭程度。然后采用分割的方法，把曲線段近似的看做直線段。從而引出了函數(shù)平均變化率的概念。通過例題說明平均變化率是一個(gè)變化的量。函數(shù)的平均變化率評(píng)測(cè)練習(xí)一、函數(shù)的平均變化率定義二、函數(shù)f(x)從x0到x0+△x之間的平均變化率是函數(shù)f(x)從x1到x2之間的平均變化率是三、則在時(shí)間3到3+之間的平均速度等于（）3.求y=x-2x+3在2到之間的平均變化率4、求函數(shù)y=在區(qū)間[x0，x0+△x]上的平均變化率5、對(duì)于以下四個(gè)函數(shù)：（1）y=x（2）y=x（3）y=x（4）y=在區(qū)間[1,2]上函數(shù)的平均變化率最大的是？6、試比較正弦函數(shù)y=sinx在0到之間和到之間的平均變化率，那一個(gè)較大？函數(shù)的平均變化率課后反思成功的做法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生熟悉的生活有關(guān)，要重視學(xué)生已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，要通過具體的問題情景引出數(shù)學(xué)問題，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、發(fā)展和應(yīng)用過程以及解決數(shù)學(xué)問題的過程。所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中采用三個(gè)情景過山車、股票、登山曲線圖，觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、小組探究討論等相結(jié)合的教學(xué)方法，合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在例題講解、學(xué)生練習(xí)階段，以啟發(fā)、引導(dǎo)、講授為主．在教學(xué)過程中，我始終貫徹教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為核心的教學(xué)思想，充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)新知．教師怎么教應(yīng)依據(jù)學(xué)生怎樣學(xué)設(shè)計(jì)好問題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，讓學(xué)生在解決問題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問題的過程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)。每個(gè)例題講完后定要反思總結(jié)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本課采用多媒體教學(xué)，讓學(xué)生從圖象上直觀地看到平均變化率的意義，使學(xué)生體會(huì)到“無形不直觀、無數(shù)不入微”的辨證思想。體會(huì)以直代曲的思想。注重板書的整體設(shè)計(jì)，給學(xué)生一個(gè)整體框架。遺憾的地方：盡管所有的問題都在學(xué)生獨(dú)立思考或小組討論后，學(xué)生解決，課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生總擔(dān)心出現(xiàn)錯(cuò)誤。以后的教學(xué)要多鼓勵(lì)學(xué)生，積極參與。函數(shù)的平均變化率課標(biāo)分析知識(shí)與技能:作為第一課時(shí)，要求學(xué)生能通過大量實(shí)例直觀感知、構(gòu)建平均變化率的概念，并初步運(yùn)用和加深理解平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義.為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。通過實(shí)例，體會(huì)化曲為直的極限思想。讓學(xué)生體會(huì)“以直代曲”及“化曲為直”的思想。體會(huì)“差商”和“微小