高中數(shù)學(xué)-分段函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)目標：1、能根據(jù)不同情境，理解分段函數(shù)的含義。2、熟悉簡單的分段函數(shù)（函數(shù)分段不超過三段），會求分段函數(shù)的定義域和值域，并能運用分段函數(shù)求解函數(shù)值。3、能作出分段函數(shù)的圖像，利用它解決生活中的簡單應(yīng)用問題.教學(xué)重點和難點：重點:1、分段函數(shù)含義的認識；2、會作分段函數(shù)的圖像；3、利用分段函數(shù)解決生活中的問題。難點：1、分段函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2、如何作分段函數(shù)的圖像（步驟、方法及技能）。3、分段函數(shù)的實際應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計：復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法；通過引例：已知一個函數(shù)的定義域為區(qū)間[0,2]，當時，對應(yīng)法則為，當時，對應(yīng)法則為，試用解析法與圖像法分別表示這個函數(shù)，得出分段函數(shù)的定義：在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)叫分段函數(shù)。老師強調(diào)定義中的“不同”，同時板書分段函數(shù)的表達方式，畫出圖像；（二)新知探究：題型（一）求分段函數(shù)的函數(shù)值，定義域，值域及畫分段函數(shù)的圖像；例1已知函數(shù)（1）求，，，的值；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）求函數(shù)的定義域和值域。學(xué)生練習(xí)：已知分段函數(shù)（1）求，的值；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）求函數(shù)的定義域和值域。小組合作改錯，找學(xué)生板書并講解解答過程；通過以上兩題學(xué)生分小組合作探究：分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？（2）分段函數(shù)的定義域和值域怎樣求？（3）如何作分段函數(shù)的圖像？師生歸納總結(jié)：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；分段函數(shù)的圖像“分段”畫；注意分段的端點處的取值；題型（二）分段函數(shù)的應(yīng)用；例2、某城市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)定制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價為2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式。學(xué)生練習(xí)：某汽車以52千米/小時的速度從A地到260千米遠處的B地,在B地停留1.5小時后,再以65千米/小時的速度返回A地.試將汽車離開A地后行走的路程表示為時間的函數(shù).小組合作改錯，找學(xué)生板書并講解解答過程；通過以上兩題學(xué)生小組合作探究：對于分段函數(shù)中的“段”，是否必須是“等長”的？師生總結(jié)：對于分段函數(shù)中的“段”，不一定是“等長”的；（三）評測練習(xí)：1．下列有關(guān)分段函數(shù)的敘述正確的有（）（1）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函數(shù)盡管在定義域不同的部分有不同的對應(yīng)法則，但它們是同一個函數(shù)；（3）若分別是分段函數(shù)的兩個不同對應(yīng)法則的值域，那么；A.1個B.2個C.3個D.0個2.下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(4)3、已知函數(shù)，則=；若=。4．已知，則=；5．函數(shù)的最大值為，最小值為；6.已知的圖像如下圖所示，則的解析式為7、已知函數(shù)若則實數(shù)的值為。8.已知函數(shù)，（1）求（2）若，求的值;(3)作出此函數(shù)的圖象;9.作出函數(shù)的圖像；通過以上9道練習(xí)，查缺補漏，小組合作解決存在的問題（課后完成）。(四）課堂小結(jié)：這節(jié)課你的收獲是什么?(學(xué)生總結(jié)發(fā)言)學(xué)生在初中就開始接觸函數(shù)的概念，進入高中之后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)，在學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義及表示方法之后，已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，再來學(xué)習(xí)分段函數(shù)效果好些。但是分段函數(shù)學(xué)生第一次接觸，容易誤解成“幾個’函數(shù)，接受起來比較困難。通過這節(jié)課，學(xué)生有這些收獲：學(xué)生認識了分段函數(shù)，能夠判斷出什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)，分段函數(shù)該怎樣表示。學(xué)生明白了分段函數(shù)不管有幾段就是一個函數(shù)，所以只有一個定義域，一個值域，分段函數(shù)的定義域、值域就是求各段定義域、值域的并集。學(xué)生學(xué)會了怎樣畫分段函數(shù)的圖像，一定要注意端點值的取舍。學(xué)生接觸到現(xiàn)實生活中的分段函數(shù)的例子，體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用；學(xué)生知道了含有絕對值號的函數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)來處理；以上知識學(xué)生掌握還不夠扎實，需跟進練習(xí)加以鞏固！函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合和對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生會學(xué)習(xí)一些基本的函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題?！斗侄魏瘮?shù)》本節(jié)內(nèi)容是出現(xiàn)在人教B版必修一第二章2.1.2函數(shù)的表示方法（2）中；在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和表示方法之后，再來學(xué)習(xí)分段函數(shù)，分段函數(shù)是普遍存在、比較重要的一類函數(shù)，因此課本中通過兩個例子專門做了介紹。通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；讓學(xué)生認識分段函數(shù)，能夠判斷出什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)，分段函數(shù)該怎樣表示。讓學(xué)生學(xué)會怎樣畫分段函數(shù)的圖像，讓學(xué)生接觸到現(xiàn)實生活中的分段函數(shù)的例子，體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用；1．下列有關(guān)分段函數(shù)的敘述正確的有（）（1）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函數(shù)盡管在定義域不同的部分有不同的對應(yīng)法則，但它們是同一個函數(shù)；（3）若分別是分段函數(shù)的兩個不同對應(yīng)法則的值域，那么；A.1個B.2個C.3個D.0個2.下列給出的函數(shù)是分段函數(shù)的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(4)3、已知函數(shù)，則=；若=。4．已知，則=；5．函數(shù)的最大值為，最小值為；6.已知的圖像如下圖所示，則的解析式為7、已知函數(shù)若則實數(shù)的值為。8.已知函數(shù)，（1）求（2）若，求的值;(3)作出此函數(shù)的圖象;9.作出函數(shù)的圖像；成為教師后才發(fā)現(xiàn)當好教師真不容易，結(jié)合分段函數(shù)的教學(xué)談?wù)勛约旱膸c膚淺感受、幾處滿意之筆、遺憾之點。必修一第二章“函數(shù)”這一章的重點是函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時，一定要結(jié)合具體函數(shù)進行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上；另一方面，通過幾種具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握研究函數(shù)的方法。膚淺感受：分段函數(shù)內(nèi)容較難理解，相比較學(xué)生學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)等等函數(shù)來說，學(xué)生難以接受。滿意之筆：一.結(jié)合生活實例，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，恰當?shù)囊?，點燃其求知的欲望。本節(jié)課的引入部分采用了現(xiàn)實生活中的章丘城際公交的事例，然后再轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)上遇到的問題，這為分段函數(shù)概念的引出作了鋪墊。二、學(xué)生預(yù)習(xí)效果較好，集中反映出幾點問題，上課解決的重點就是存在的這幾點問題，所以這節(jié)課針對性較強；遺憾之處：一、時間把握不準。由于我在原教材的基礎(chǔ)上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環(huán)節(jié)還需要小組活動或?qū)W生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內(nèi)容在一節(jié)課內(nèi)完成，似乎太高估了自己和學(xué)生的能力。所以課后鞏固沒能處理。二、對例題的處理：可以把例2作為引例，引出分段函數(shù)的定義，解析式如何表示，學(xué)生易于理解；然后再轉(zhuǎn)到純數(shù)學(xué)問題上。三、老師講解稍多，沒有完全放給學(xué)生，上課語言不簡練；四、評測練習(xí)中未設(shè)計到分段函數(shù)的應(yīng)用問題，前后未能照應(yīng)，學(xué)生對于應(yīng)用題的解決能力不夠，要加強練習(xí)；五、含有絕對值號的函數(shù)也是高中的重點知識，解決方法之一就是分類討論去掉絕對值號轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，這點知識只體現(xiàn)在評測練習(xí)的最后一題，太少；函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合和對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生會學(xué)習(xí)一些基本的函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概