晶體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

晶體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)第1頁/共107頁8.2.1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點陣8.2.1.1晶胞和點陣晶體的定義：晶體是由原子或分子在空間按一定規(guī)律周期性地重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。注意：（1）一種物質(zhì)是否是晶體是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的，而非由外觀判斷；（2）周期性是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征。第2頁/共107頁晶體的點陣結(jié)構(gòu)：在晶體內(nèi)部原子或分子周期性地排列的每個重復(fù)單位的相同位置上定一個點，這些點按一定周期性規(guī)律排列在空間，這些點構(gòu)成一個點陣。點陣是一組無限的點，連結(jié)其中任意兩點可得一矢量，將各個點陣按此矢量平移能使它復(fù)原。點陣中每個點都具有完全相同的周圍環(huán)境。第3頁/共107頁晶體結(jié)構(gòu)=點陣+結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu)=點陣@結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元：在晶體的點陣結(jié)構(gòu)中每個點陣所代表的具體內(nèi)容，包括原子或分子的種類和數(shù)量及其在空間按一定方式排列的結(jié)構(gòu)。第4頁/共107頁晶體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)基元、點陣和點陣單位氯化鈉晶體晶體結(jié)構(gòu)二維點陣結(jié)構(gòu)三維點陣結(jié)構(gòu)第5頁/共107頁石墨晶體結(jié)構(gòu)和點陣圖第6頁/共107頁金剛石晶體結(jié)構(gòu)和點陣鉆石上的原子第7頁/共107頁點陣單位晶體具有三維周期性的空間點陣，空間點陣可選擇三個互補平行的單位矢量，將點陣劃分成并置的平行六面體單位，既點陣單位。晶胞：按晶體結(jié)構(gòu)的周期性劃分得到的平行六面體單位稱為晶胞。二者具可描述晶體的周期結(jié)構(gòu)。但點陣是抽象的，只反映晶體結(jié)構(gòu)的周期重復(fù)方式；晶胞是按晶體的實際情況劃分的單位，其中包含了原子種類、數(shù)目和空間分布情況。第8頁/共107頁矢量的長度a，b，c，及其相互之間的夾角，，稱為點陣參數(shù)或晶胞參數(shù)。第9頁/共107頁晶胞的要素：大小和形狀，由晶胞參數(shù)決定；包含的原子種類、數(shù)目及其空間排布?？臻g點陣：可任意選擇三個不相平行的單位矢量進(jìn)行劃分，可以有無數(shù)的劃分形式。但基本包括兩類：1.晶胞中包含一個點陣陣點稱為素晶胞；2.包含2個或以上點陣陣點的稱復(fù)晶胞。注意：計算陣點是平行六面體的頂點陣點歸相鄰8個平行六面體共有。面上的陣點為相鄰兩個晶胞所有。第10頁/共107頁第11頁/共107頁

整個晶體就是由晶胞周期性的在三維空間并置堆砌而成的。第12頁/共107頁晶胞選取的原則（大?。┻x取的平行六面體應(yīng)反映出點陣的最高對稱性；平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多；當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。第13頁/共107頁立方面心點陣立方體：復(fù)晶胞點陣點=8*1/8+6*1/2=4菱面體：素晶胞點陣點=8*1/8=1第14頁/共107頁底心四方點陣正當(dāng)晶胞底心四方復(fù)晶胞對稱性相同簡單四方素晶胞第15頁/共107頁四方面心點陣正當(dāng)晶胞四方面心復(fù)晶胞對稱性相同含點陣點2個含點陣點4個四方體心復(fù)晶胞第16頁/共107頁晶胞內(nèi)各原子的位置（分?jǐn)?shù)坐標(biāo)）晶體中原子的坐標(biāo)參數(shù)是以晶胞的3個軸作為坐標(biāo)軸，以3個軸的軸長作為坐標(biāo)軸單位的:

因為x、y、z1，所以我們將x、y、z定義為分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。第17頁/共107頁立方體心晶胞含原子數(shù)為8*1/8+1=2（頂點1，體心1）例：立方體心晶胞

（0，0，0),(1/2，1/2，1/2）第18頁/共107頁立方面心晶胞含原子數(shù)為8*1/8+6*1/2=4（頂點1，面心3）(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)第19頁/共107頁空間格子和晶格空間點陣按照確定的平行六面體單位連線劃分，獲得一套直線網(wǎng)格，稱空間格子或晶格。實際是用點、線反應(yīng)晶體結(jié)構(gòu)的周期性及規(guī)律。點陣和晶格（Lattice）：點陣強調(diào)的是基本結(jié)構(gòu)單元在空間的排列，它反映周期排列方式是唯一的；晶格是強調(diào)按照點陣單位劃分出來的格子，由于坐標(biāo)軸和空間矢量有一定靈活性，晶格的選擇不是唯一的。第20頁/共107頁晶體的分類單晶多晶粉晶微晶纖維多晶物質(zhì)準(zhǔn)晶：長程取向序，無平移對稱序。第21頁/共107頁8.2.1.2點陣點、直線點和平面點陣的標(biāo)記當(dāng)空間點陣選擇某一點陣點為坐標(biāo)原點，選三個相互非平行的矢量，該空間點陣既按照確定的平行六面體劃分，單位的大小、形狀就已經(jīng)確定。此時點陣中每一個陣點都可以用一定的指標(biāo)標(biāo)記，一組直線點陣或晶棱的方向也可以用數(shù)學(xué)符號標(biāo)記，一組平面點陣或晶面可用數(shù)字符號標(biāo)記。第22頁/共107頁晶相指數(shù)或點陣點指標(biāo)uvw第23頁/共107頁直線點陣指標(biāo)或晶棱指標(biāo)[uvw]任意陣點的三個坐標(biāo)分量，約化為互質(zhì)的整數(shù)u、v、w作為陣列方向的指標(biāo)，可用符號[uvw]來表示。第24頁/共107頁晶面指數(shù)晶面指數(shù)標(biāo)定步驟：1)在點陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時相同；2)求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；3)取各截距的倒數(shù)；4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為(hkl)。第25頁/共107頁晶面指數(shù)的例子（010）（100）（120）（102）（111）（321）正交點陣中一些晶面的面指數(shù)第26頁/共107頁晶面指數(shù)的意義晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以{hkl}表示，它代表由對稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。立方晶系中，相同指數(shù)的晶向和晶面垂直；?立方晶系中，晶面族{111}表示正八面體的面；?立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面體的面；第27頁/共107頁第28頁/共107頁立方晶格晶面指數(shù)(101)(021)(122)(210)第29頁/共107頁立方晶格(100)，(001)，(010)(110)，(110)(101)，(101)(011)，(011)第30頁/共107頁◆和Z軸平行的各組點陣面在投影中的取向

第31頁/共107頁晶體外形中每個晶面都和一組平面點陣平行，所以（hkl）也用作和該平面點陣平行的晶面指標(biāo)。對晶體外形進(jìn)行指標(biāo)化時，一般原點放在晶體中心，因此外形中兩個晶面一個為（hkl），另一個為（）。第32頁/共107頁六方晶系面指數(shù)六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，這時取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120度，c軸與a1，a2軸相垂直。但這種方法標(biāo)定的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)，不能顯示六方晶系的對稱性，同類型晶面和晶向，其指數(shù)卻不相雷同，往往看不出他們的等同關(guān)系。第33頁/共107頁六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定根據(jù)六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(hkil）四個指數(shù)來表示。根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨立的坐標(biāo)軸最多不超過三個。前三個指數(shù)中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關(guān)系：i＝－(h+k)。第34頁/共107頁六方晶系一些晶面的指數(shù)第35頁/共107頁六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定采用4軸坐標(biāo)時，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶向指數(shù)可用｛uvtw｝來表示，這里u+v=-t。三軸晶向指數(shù)(UVW),三軸晶面指數(shù)(hkl)四軸晶向指數(shù)(uvtw),四軸晶面指數(shù)(hkil),

i=-(h+k)第36頁/共107頁六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

三軸指數(shù)和四軸指數(shù)描述同一晶向，所以

ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2+Wc

由幾何關(guān)系a1+a2=-a3且t=-(u+v)

聯(lián)立以上三個方程，同矢量方向的系數(shù)相等，即可得出結(jié)論：

U=2u+v,V=2v+u,W=w,代入t=-(u+v)，得U=u-t.V=v-t

反推可得：u=(2U?V)/3，v=(2V?U)/3，t=?(u+v)=?(U+V)/3

第37頁/共107頁第38頁/共107頁第39頁/共107頁◆晶格面間距

正交晶系面間距計算式：六方晶系面間距計算式：立方晶系面間距計算式：

六方晶系面間距計算式：

第40頁/共107頁正交晶系，兩個點陣平面法線之間交角：立方晶系，兩個點陣平面法線之間交角：六方晶系，兩個點陣平面法線之間交角：第41頁/共107頁晶帶晶帶：由所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成晶帶軸：匯聚晶帶晶向的直線例：正交點陣中，(100)、(010)、(110)、(110)、(210)、(210)等晶面與[001]平行，構(gòu)成以[001]為晶帶軸的晶帶。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面(hkl)之間的關(guān)系：hu+kv+lw=0任兩個不平行晶面的晶帶軸：(h1k1l1)和(h2k2l2)則有u=k1l2-k2l1，v=l1h2-l2h1，w=h1k2-h2k1第42頁/共107頁第43頁/共107頁8.2.2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性晶體的外形和晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有一定的對稱性，由于晶體有空間點陣的結(jié)構(gòu)，晶體結(jié)構(gòu)的復(fù)原操作及相應(yīng)的對稱元素的對稱操作。晶體宏觀對稱性對稱性：若一個物體（或晶體圖形）當(dāng)對其施行某種規(guī)律的動作以后，它仍然能夠恢復(fù)原狀（即其中點、線、面都與原始的點、線、面完全重合）時，就把該物體（圖形）所具有的這種特性稱之為“對稱性”。對稱變換（對稱操作）：借助某種幾何要素，能使物體（或?qū)ΨQ圖形）恢復(fù)原狀所施行的某種規(guī)律的動作，就稱為“對稱變換”。對稱要素（對稱元素）：對物體（或圖形）進(jìn)行對稱變換時所借以參考的幾何要素，稱為“對稱要素”。第44頁/共107頁僅僅從“有限的晶體圖形”（宏觀晶體）的外觀上的對稱點、線或面，對其所施行的對稱變換，即稱“宏觀對稱變換”；這時所借助參考的幾何要素，即稱“宏觀對稱要素”。從晶體內(nèi)部空間點陣中相應(yīng)“陣點”的對稱性進(jìn)行考查而施行的對稱變換，則稱為“微觀對稱變換”；而借以動作的“幾何要素”即稱為“微觀對稱要素”。總體來說，對稱操作（包括宏觀和微觀在內(nèi)），經(jīng)研究得知，總共只有七種獨立的形式。第45頁/共107頁宏觀對稱要素簡介1）對稱中心（centerofsymmetry,符號C）：為一假想的幾何點，相應(yīng)的對稱變換是對于這個點的倒反（反演，反伸）。國際符號：第46頁/共107頁第47頁/共107頁2）對稱面（symmetryplane,符號P）：為一假想的平面，相應(yīng)的對稱變換為對此平面的反映。國際符號：m。第48頁/共107頁3）對稱軸（symmetryaxis,符號Ln）：為一假想的直線，相應(yīng)的對稱變換為圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)：每轉(zhuǎn)過一定角度，各個相同部分就發(fā)生一次重復(fù)，亦即整個物體復(fù)原需要的最小轉(zhuǎn)角則稱為基轉(zhuǎn)角（用α表示）。由于任一物體旋轉(zhuǎn)一周后必然復(fù)原，因此，軸次n必為正整數(shù)，而基轉(zhuǎn)角α必須要能整除360°，n=360°/α，n為軸次。而且有：晶體對稱定律（lawofcrystalsymmetry）在晶體中，只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、四次和六次的對稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對稱軸。國際符號：1，2，3，4，6第49頁/共107頁AC=BD=ABCD=K?ABCD=CE+EF+FD=AC?cos(180-α)+AB+BD?cos(180-α)=AB(1-2cosα)K=1-2cosα,cosα=(1-K)/2基轉(zhuǎn)角α的可能值和對稱軸的可能軸次第50頁/共107頁第51頁/共107頁第52頁/共107頁4）倒轉(zhuǎn)軸（rotoinversionaxis,符號Lni）：亦稱旋轉(zhuǎn)反伸軸，又稱反軸或反演軸（inversionaxis）等。是一種復(fù)合的對稱要素。它的輔助幾何要素有兩個：一根假想的直線和此直線上的一個定點。相應(yīng)的對稱變換就是圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度及對于此定點的倒反（反伸）。倒轉(zhuǎn)軸的軸次n及基轉(zhuǎn)角α都與其所包含的旋轉(zhuǎn)軸相同（即n=360°/α，α=360°/n）。國際符號：Ν（Ν=n）。第53頁/共107頁第54頁/共107頁第55頁/共107頁第56頁/共107頁第57頁/共107頁宏觀晶體對稱要素第58頁/共107頁微觀對稱要素：第59頁/共107頁（1）平移是一切點陣都具有的對稱動作，它所具有的對稱元素是點陣本身。第60頁/共107頁（2）螺旋軸第61頁/共107頁第62頁/共107頁第63頁/共107頁螺旋軸

21，31，32，63第64頁/共107頁螺旋軸41，42，4341和43彼此對映。當(dāng)其中之一是左手螺旋時，另一個為右手螺旋。

第65頁/共107頁螺旋軸61，62，63，64第66頁/共107頁3.滑移面滑移反映面，

(滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移面進(jìn)行鏡面反映操作，然后接著進(jìn)行與平行于滑移面的一個方向的平移，平移的大小與方向等于滑移矢量。點陣的周期性要求重復(fù)兩次滑移反映后產(chǎn)生的新位置與起始位置相差一個點陣周期，所以滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半。第67頁/共107頁滑移反射不對稱單位先經(jīng)鏡面反射，然后沿平行與鏡面的方向平移?；品瓷涓淖兞瞬粚ΨQ單位的手性。

第68頁/共107頁滑移面分類軸向滑移面：沿晶軸(a、b，c)方向滑移;對角滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量為對角線一半;金剛石滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量對角線1/4的對角滑移面。只有在體心或面心點陣中出現(xiàn)，這時有關(guān)對角線的中點也有一個陣點，所以平移分量仍然是滑移方向點陣平移點陣周期的一半。第69頁/共107頁鏡面和滑移面

鏡面或滑移面的符號。

(在左邊：沿鏡面的邊緣看。在右邊是沿垂直于鏡面的方向觀看。箭頭表示平移方向。

a，b，c是平行于單胞邊的滑移。

n是對角滑移，在兩個方向都滑移單胞長度的一半。

d是類似n的對角滑移，但這里在每個方向移動單胞邊長的1/4。

第70頁/共107頁第71頁/共107頁第72頁/共107頁對稱操作分類只產(chǎn)生可重合物體的操作統(tǒng)稱為第一類操作；而產(chǎn)生物體對映體（鏡像）的操作統(tǒng)稱為第二類操作。第一類操作：真（純）旋轉(zhuǎn)；螺旋旋轉(zhuǎn)。第二類操作：反射；反演；滑移；非真旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)反演，旋轉(zhuǎn)反映）沒有反軸對稱性的晶體是手性晶體。第73頁/共107頁1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)對稱操作。1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)反演對稱操作。(3)中心反映：i。(4)鏡象反映：m。

C1，C2，C3，C4，C6

（用熊夫利符號表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符號表示）點對稱操作：(2)旋轉(zhuǎn)反演對稱操作：(1)旋轉(zhuǎn)對稱操作：

獨立的對稱操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m，?；駽1，C2，C3，C4，C6

，Ci，Cs，S4。第74頁/共107頁立方體對稱性(1)立方軸C4：3個立方軸；4個3度軸；(2)體對角線C3：(3)面對角線C2：6個2度軸；第75頁/共107頁與4度軸正交的對稱面與2度軸正交的對稱面第76頁/共107頁對稱要素組合定理在結(jié)晶多面體中，可以有一個要素單獨存在，也可以有若干對稱要素組合在一起共存。對稱要素的組合服從以下規(guī)律。定理一（歐拉定理）：通過兩旋轉(zhuǎn)軸的交點必能找到第三根旋轉(zhuǎn)軸，新軸的作用等于原兩旋轉(zhuǎn)軸的作用之積。新軸之軸次，以及新軸與兩原始旋轉(zhuǎn)軸之夾角取決于兩原始軸的基轉(zhuǎn)角及其夾角。第77頁/共107頁歐拉定理適用范圍：兩正軸組合產(chǎn)生正軸兩反軸組合產(chǎn)生正軸一個正軸與一個反軸組合產(chǎn)生反軸。定理二.通過兩個二次旋轉(zhuǎn)軸的交點并與它們垂直的直線恒為一旋轉(zhuǎn)軸，后者之基轉(zhuǎn)角為該兩個二次旋轉(zhuǎn)軸交角之兩倍。定理三：兩對稱面之交線恒為一旋轉(zhuǎn)軸，其基轉(zhuǎn)角為該兩對稱面交角之兩倍。定理四：通過二次旋轉(zhuǎn)軸與對稱面之交點并垂直于該二次旋轉(zhuǎn)軸的對稱面上的直線恒為一倒轉(zhuǎn)軸，后者之基轉(zhuǎn)角等于該二次旋轉(zhuǎn)軸與對稱面交角之余角的兩倍。定理五：如有一個二次旋轉(zhuǎn)軸與垂直它的對稱面共同存在時，則二者之交點恒為對稱中心。第78頁/共107頁推理一：偶次旋轉(zhuǎn)軸和垂直它的對稱面以及對稱中心，三者之中任意二者之組合必產(chǎn)生第三者。推理二：當(dāng)有對稱中心存在時，偶次旋轉(zhuǎn)軸的個數(shù)之和必等于對稱面的個數(shù)之和，且每一個偶次旋轉(zhuǎn)軸，各自垂直于一個對稱面。第79頁/共107頁晶系(Thesevencrystalsystems)晶系：按照晶胞的特征對稱元素可以分成7個不同類型，稱為晶系。晶系特征對稱元素三斜無或反演中心單斜唯一的2次軸或鏡面正交三個相互垂直的2次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。三方唯一的3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。四方唯一的4次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。六方唯一的6次旋轉(zhuǎn)軸或反軸。立方沿晶胞體對角線的四個3次旋轉(zhuǎn)軸或反軸第80頁/共107頁晶系立方

Cubica=b=c,===90°四方Tetragonala=bc,===90°正交Rhombicabc,===90°三方

Rhombohedrala=b=c,==90°a=bc,==90°=120°六方

Hexagonala=bc,==90°,=120°單斜

Monoclinicabc==90°,90°三斜

Triclinicabc===90°第81頁/共107頁1.三斜晶系：2.單斜晶系：3.三角晶系：簡單三斜(1)簡單單斜(2)底心單斜(3)三角(4)4.正交晶系：簡單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)簡單四角(9)，體心四角(10)6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：簡立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)第82頁/共107頁簡單三斜(1)簡單單斜(2)底心單斜(3)1.三斜晶系：2.單斜晶系：3.三方晶系：三方(4)第83頁/共107頁4.正交晶系：簡單正交(5)底心正交(6)體心正交(7)面心正交(8)5.四方晶系：(正方晶系)體心四角(10)簡單四角(9)第84頁/共107頁6.六方晶系：六角(11)7.立方晶系：簡立方(12)體心立方(13)面心立方(14)第85頁/共107頁第86頁/共107頁晶體學(xué)點群晶體中滿足群的性質(zhì)定義的點對稱操作的集合稱作晶體學(xué)點群。點對稱操作的共同特征是進(jìn)行操作后物體中至少有一個點是不動的。晶體學(xué)中，點對稱操作只能有軸次為1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸和反軸。(對稱中心=，鏡面=)如果把點對稱操作元素通過一個公共的點按所有可能組合起來，則一共可以得出32種不同的組合方式，稱為32個晶體學(xué)點群。

第87頁/共107頁32個點群點群是至少保留一點不動的對稱操作群。點群晶體+非晶體

32個晶體學(xué)點群是滿足“晶體制約”的點群。

第88頁/共107頁晶體學(xué)點群的對稱元素方向及國際符號晶系第一位第二位第三位點群可能對稱元素方向可能對稱元素方向可能對稱元素方向三斜1,`1任意無無1，`1單斜2,m,2/mY無無2,m,2/m正交2，mX2，mY2，mZ222,mm2,mmm四方4,`4，4/mZ無，2，mX無，2，m底對角線4,`4，4/m，422，4mm,`42m,4/mmm三方3,`3Z無，2，mX無3,`3,32,3m,`3m六方6,`6,6/mZ無，2，mX無，2，m底對角線6,`6,6/m,622,6mm,`62m,6/mmm立方2,m,4,`4X3,`3體對角線無，2，m面對角線23,m3,432,`43m,m`3m第89頁/共107頁點群的Sch?nflies符號

Cn:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸的點群。Cnh:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸和一個垂直于該軸的鏡面的點群。Cnv:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸和n個通過該軸的鏡面的點群。Dn:

具有一個n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個垂直該軸的二次軸的點群。Sn:具有一個n次反軸的點群。T:具有4個3次軸和4個2次軸的正四面體點群。O:具有3個4次軸,4個3次軸和6個2次軸的八面體點群。第90頁/共107頁32種點群的表示符號及性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)軸(C=cyclic)：

C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.

旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對稱平面：

C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,3/m(),4/m,6/m3.旋轉(zhuǎn)軸加通過該軸的鏡面：C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋轉(zhuǎn)反演軸S2=Ci,

S4,S6=C3d;-1,-4,-3第91頁/共107頁32種點群的符號表示符號及性質(zhì)5.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個垂直于該軸的二次軸：

D2,D3,D4,D6;

222,322,422,622

6.旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個垂直于該軸的二次軸和鏡面：

D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm7.D群附加對角豎直平面：

D2d,D3d;

-42m,-3m8.立方體群(T=tetrahedral，O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;

23,m3,432,-43m,m3m第92頁/共107頁空間點陣型式--布拉伐點陣空間點陣按點群對稱性和帶心的模式一共可以產(chǎn)生14種型式，稱為14種布拉伐點陣。布拉伐點陣表示出所屬空間群的平移子群。

Bravais點陣?描述點陣的純平移對稱。實質(zhì)上通過指定Bravais點陣，指定了單胞(晶系)的形狀和帶心的型式。

第93頁/共107頁空間點陣型式

根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，將點陣空間的分布按正當(dāng)單位形狀的規(guī)定和帶心型式進(jìn)行分類，得到14種型式：⑻簡單六方(hP)⑼R心六方(hR)⑽簡單四方(tP)⑾體心四方(tI)⑿簡單立方(cP)⒀體心立方(cI)⒁面心立方(cF)⑴簡單三斜(ap)⑵簡單單斜(mP)⑶C心單斜(mC,mA,mI)⑷簡單正交(oP)⑸C心正交(oC,oA,oB)⑹體心正交(oI)⑺面心正交(oF)第94頁/共107頁第95頁/共107頁從晶系到空間群

7個晶系旋轉(zhuǎn)，反射，反演平移螺旋軸，滑移面32個點群14種Bravais格子230個空間群（按照晶胞的特征對稱元素分類）第96頁/共107頁空間群(SpaceGroup)晶體學(xué)中的空間群是三維周期性物體(晶體