晶面指數和晶向指數_第1頁
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文檔簡介

晶面指數和晶向指數第1頁/共21頁1.晶面指數的確定圖中的紅色晶面為待確定的晶面,其確定方法如下。(1)建立一組以晶軸a,b,c

為坐標軸的坐標系,令坐標原點不在待標晶面上,各軸上的坐標長度單位分別是晶胞邊長a,b,c。(2)求出待標晶面在a,b,c

軸上的截距x,y,z。如該晶面與某軸平行,則截距為∞。二晶面指數和晶向指數(3)取截距的倒數

1/x,1/y,1/z。(4)將這些倒數化成互質整數比h,k,l,使h∶k∶l=1/x∶1/y∶1/z。(5)將h,k,l

置于圓括號內,寫成(hkl),則(hkl)就是待標晶面的晶面指數。第2頁/共21頁二晶面指數和晶向指數例子:首先選定坐標系,如圖所示。然后求出待標晶面在a,b,c軸上的截距,分別為1/2,2/3,1/2。取倒數后得到2,3/2,2。再將其化成最簡整數比,得到4,3,4三個數。該面的晶面指數為(434)。第3頁/共21頁所有相互平行的晶面在三個晶軸上的截距雖然不同,但它們是成比例的,其倒數也仍然是成比例的,經簡化可以得到相應的互質整數。因此,所有相互平行的晶面,其晶面指數相同,或者三個符號均相反。可見,晶面指數所代表的不僅是某一晶面,而且代表著一組相互平行的晶面。二晶面指數和晶向指數第4頁/共21頁二晶面指數和晶向指數第5頁/共21頁2.晶向指數的確定

用三指數表示晶向指數[uvw]的步驟如圖所示:

(1)建立以晶軸

a,b,c為坐標軸的坐標系,各軸上的坐標長度單位分別是晶胞邊長a,b,c,坐標原點在待標晶向上。

(2)選取該晶向上原點以外的任一點

P,坐標為(x,y,z)。

二晶面指數和晶向指數zc

(3)將

x,y,z化成互質整數u,v,w,且

u∶v∶w=x∶y∶z。

(4)將

u,v,w

三數置于括號內就得到晶向指數[uvw]。第6頁/共21頁[211][121]二晶面指數和晶向指數第7頁/共21頁0二晶面指數和晶向指數第8頁/共21頁當然,在確定晶向指數時,坐標原點不一定非選取在晶向上不可。若原點不在待標晶向上,那就需要選取該晶向上兩點的坐標

P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2),然后將(x1-x2),(y1-y2),(z1-z2)三個數化成最小的簡單整數

u,v,w,并使之滿足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。則[uvw]為該晶向的指數。

或者將待標晶向平移至(通過)原點,在平移后的晶向上重復前述標定過程(2)至(4)即可。

顯然,晶向指數表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反,則晶向指數的數字相同,但符號相反。二晶面指數和晶向指數第9頁/共21頁關于晶面指數和晶向指數的確定方法還有以下幾點說明:

(1)參考坐標系通常都是右手坐標系。坐標系可以平移(因而原點可置于任何位置)。但不能轉動,否則,在不同坐標系下定出的指數就無法相互比較。

(2)晶面指數和晶向指數可為正數,亦可為負數,但負號應寫在數字上方。

(3)若各指數同乘以不等于零的數n,則新晶面的位向與舊晶面的一樣,新晶向與舊晶向或是同向(當

n>0),或是反向(當n<0)。但是,晶面距(兩個相鄰平行晶面間的距離)和晶向長度(兩個相鄰結點間的距離)一般都會改變,除非n=1。二晶面指數和晶向指數第10頁/共21頁3晶面族和晶向族:晶面族:由晶體學上等價的晶面構成。由位向不同而原子排列情況完全相同的晶面組成,以{hkl}表示晶向族:由晶體學上等價的晶向構成。由位向不同而原子排列情況完全相同的晶向組成,用<uvw>表示二晶面指數和晶向指數第11頁/共21頁4六方晶系指數的標定

六方晶系的晶向指數和晶面指數同樣可以應用上述方法標定,這時取a1,a2,c為晶軸,而a1軸與a2軸的夾角為120度,c軸與a1

,a2軸相垂直。但這種方法標定的晶面指數和晶向指數,不能顯示六方晶系的對稱性,晶體學上等價的晶面和晶向其指數卻不相雷同,往往看不出他們的等同關系。二晶面指數和晶向指數第12頁/共21頁六方晶系的四軸晶系二晶面指數和晶向指數

根據六方晶系的對稱特點,對六方晶系采用a1,a2,a3及c四個晶軸,a1,a2,a3之間的夾角均為120度,這樣,其晶面指數就以(hkil)四個指數來表示。

根據幾何學可知,三維空間獨立的坐標軸最多不超過三個。前三個指數中只有兩個是獨立的,它們之間存在以下關系:

i=-(h+k)4六方晶系指數的標定第13頁/共21頁A2A1第14頁/共21頁第15頁/共21頁

采用4軸坐標時,晶向指數的確定原則仍同前述晶向指數,可用[uvtw]來表示,這里u+v=-t。二晶面指數和晶向指數4六方晶系指數的標定第16頁/共21頁六方晶系中,三軸指數和四軸指數的相互轉化三軸晶向指數[UVW]四軸晶向指數[uvtw]三軸晶面指數(hkl)四軸晶向指數(hkil)i=-(h+k)。二晶面指數和晶向指數4六方晶系指數的標定第17頁/共21頁所有平行或相交于同一直線的這些晶面構成一個晶軸,此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面(hkl)之間存在以下關系:

hu+kv+lw=0

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