勾股定理的應(yīng)用教案

勾股定理的應(yīng)用教案一、教學(xué)目標(biāo)：

把握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：把握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：嫻熟勾股定理，并利用它們的特征解決問題。

三、教學(xué)過程

(一)合作溝通：1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

得c2=_____________,c=__________

2、在Rt△ABC中，∠C=90o

①若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________

②若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________

③若c=10，b=6，則a2=___________=________=______∴a=_________

(二)綜合應(yīng)用：

例1：(1)在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系?

(2)一個(gè)門框的尺寸如圖1所示。

①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?

②若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢?為什么?

解：(1)___________________

(2)答:①:__________

②:_________

在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___

由于AC______木板的寬，所以木板_________從門框內(nèi)通過。

(三)穩(wěn)固提高

1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的電纜，

求地面電纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離。

解：由題意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米

依據(jù)勾股定理，得AB2=

∴AB=

2、如圖，一個(gè)圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，

求AB的長(zhǎng)。

解：

3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?

解：由題意得：在中，

依據(jù)勾股定理得：

∴AB=

∴從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有

4、求以下陰影局部的面積：

(1)陰影局部是正方形;(2)陰影局部是長(zhǎng)方形;(3)陰影局部是半圓.

正方形的邊長(zhǎng)=

正方形的面積=______________

(2)

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=

長(zhǎng)方形的面積為________________

(3)

圓的半徑=

半圓的面積為__________________

5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?

(提示：折斷前的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是AB+BC的長(zhǎng))

解：

6、如下圖，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。

(準(zhǔn)確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即

求線段____的長(zhǎng)度)

解：如圖：AC=

BC=

∵Rt△ABC中，∠C=90o，

由勾股定理，得

∴AB2=_________=

∴AB=

答：

7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

(1)若∠B=300，求BC、AC。

(2)若∠A=450，求BC、AC。

8、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米。

①求梯子的底端B距墻角O多少米?

②假如梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們:

猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎?

算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少?(結(jié)果保存兩位小數(shù))

9、一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)?(自已畫圖，標(biāo)字母，求解)。

(四)課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?

(五)作業(yè)

(六)課堂反思

【2】勾股定理的應(yīng)用教案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

激情導(dǎo)入

激情導(dǎo)入（螞蟻在圓柱體上爬行）

1.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱體的綻開圖2.演示動(dòng)畫引出3.課題板書：勾股定理的應(yīng)用——最短距離）

學(xué)生回憶圓柱體的綻開圖

1.幫忙學(xué)生溫故知新；2.通過視覺激活學(xué)生思維，生成問題

過程體驗(yàn)

問題情景一：螞蟻和食物分別在圓柱體上相對(duì)的頂點(diǎn)處，求螞蟻怎樣走最近？

提問：（回憶）怎樣確定平面上兩點(diǎn)間的最短距離？立體圖形上的最短距離問題如何解決？（強(qiáng)調(diào)螞蟻在側(cè)面爬行）

學(xué)生審題，思索并作答

1.由好玩的實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

2.解決實(shí)際問題首先是審清題意，所以給學(xué)生留出時(shí)間審題；3.兩個(gè)問題的提出，啟發(fā)學(xué)生把立體圖形綻開成平面圖形，并用平面圖形的學(xué)問來(lái)解決立體圖形中最短距離問題。使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)源于生活，又效勞于生活

分析解決問題情境一，查找并計(jì)算最短距離

黑板畫圓柱體及其側(cè)面綻開圖；

提問：在綻開圖上螞蟻和食物這兩個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”應(yīng)標(biāo)在哪里？（教師可借助多媒體或教具引導(dǎo)學(xué)生查找關(guān)鍵點(diǎn)）；最短距離怎么表達(dá)？怎樣計(jì)算最短距離？

多媒體演示，（給出圓柱體的高與底面半徑）

思索并作答，在計(jì)算最短距離時(shí)，一名學(xué)生分析思路，指明圓柱體上的數(shù)量和綻開圖上的數(shù)量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及如何利用勾股定理進(jìn)展計(jì)算

1.教師黑板畫圖，為學(xué)生在黑板上板書變式訓(xùn)練一做預(yù)備；2.通過先查找“關(guān)鍵點(diǎn)”，再找到“最短距離”，最終在直角三角形內(nèi)利用勾股計(jì)算最短距離這一過程，使學(xué)生再次領(lǐng)悟任何一個(gè)幾何圖形都是由根本元素“點(diǎn)”，“線”，“面”構(gòu)成，回歸幾何的本真！

變式訓(xùn)練一

多媒體演示（食物所在點(diǎn)B向下移動(dòng)）

學(xué)生觀看思索，一名學(xué)生黑板板書

該訓(xùn)練是問題情境一的變式，表達(dá)數(shù)學(xué)的多樣性和敏捷性，直接檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)把握剛剛所學(xué)學(xué)問

變式訓(xùn)練二

多媒體演示（圓柱體上從A到B繞行一圈，A點(diǎn)和B點(diǎn)在圓柱同側(cè)）

1.學(xué)生觀看思索，一名學(xué)生分析思路2.總結(jié)立體圖形中計(jì)算最短距離三步曲：“展”（立體展平面）“找”（找最短距離“算”（算最短距離）

1.該訓(xùn)練是問題情境一的再次變式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)正確查找“關(guān)鍵點(diǎn)”這個(gè)最根本幾何元素的重要性，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生空間想象力2.培育學(xué)生歸納總結(jié)的力量。

問題情境2：探究長(zhǎng)方體外表的最短距離問題

1.多媒體演示，教師在黑板畫圖

2.提問：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面組成？長(zhǎng)方體怎么綻開？至少需要綻開幾個(gè)面？

3.教師在黑板上標(biāo)出六個(gè)面

4.教師用教具演示綻開過程并畫出第一種綻開方式，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)和最短距離

5.為什么長(zhǎng)方體有六種綻開方式？（長(zhǎng)，寬，高的組合），為什么排解后只有三種？（重復(fù)）

6.多媒體展現(xiàn)三種綻開方式的計(jì)算結(jié)果

1.審題

2.學(xué)生答復(fù)第一種綻開方式

3.小組合作，溝通爭(zhēng)論其它綻開方式，并上黑板展現(xiàn)溝通結(jié)果

4.在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)六種綻開方式分析排解，最終歸納出三種方式

5.計(jì)算比擬得出最短距離

1.本環(huán)節(jié)在圓柱體的`根底上提升難度，變?yōu)殚L(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，由圓柱體側(cè)面綻開一個(gè)面上的最短距離，到長(zhǎng)方體綻開兩個(gè)面才能找到最短距離；2.教師展現(xiàn)第一個(gè)綻開圖，起到示范作用，使學(xué)生上黑板有的放矢；3.引導(dǎo)學(xué)生理解有

種綻開方式的緣由（源于長(zhǎng)，寬，高的組合）4.通過計(jì)算比擬得出最短距離。本環(huán)節(jié)很好的滲透了分類爭(zhēng)論思想。

變式練習(xí)

多媒體演示

提問：如何最快找出長(zhǎng)方體上最短距離？

1.審題，思索，作答（一名學(xué)生黑板板書）2.在教師引導(dǎo)下發(fā)覺最快找到最短距離的方式（當(dāng)組合成的直角邊最小時(shí)，所求距離最短）

本環(huán)節(jié)是對(duì)問題情境二的穩(wěn)固和提高，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺解決問題的最正確方案。

拓展延長(zhǎng)

1.多媒體演示（圓柱體內(nèi)的最短距離問題）

2.提問：該圓柱需要綻開嗎？

3.教師引導(dǎo)