應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案詳解

習(xí)題一解答1.設(shè)A、B、C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用A、B、C及其運(yùn)算符號(hào)表示出來(lái)：(1)A發(fā)生，B、C不發(fā)生；(2)A、B不都發(fā)生，C發(fā)生；(3)A、B中至少有一個(gè)事件發(fā)生，但C不發(fā)生；―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――i23i=1解：(1)至少有一次取得白球(2)沒(méi)有一次取得白球(3)最多有2次取得白球(4)第2次和第3次至少有一次取得白球―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，說(shuō)明以下式子中A、B之間的關(guān)系．(1)AUB＝A(2)AB＝A―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――公斤，D表示產(chǎn)量為250-500公斤，用區(qū)間表示下列事件：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)ABC表示什么事件？(2)在什么條件下，有ABC＝A成立？(3)CB表示什么意思？(2)圖書館的數(shù)學(xué)書都是1970年后出版的中文書(3)表示1970年或以前出版的書都是中文版的書(4)說(shuō)明所有的非數(shù)學(xué)書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學(xué)書―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――別？試比較下列事件間的關(guān)系．解：(1)對(duì)立;(2)互斥；(3)相容；(4)互斥；(5)對(duì)立―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)8.在一本英漢詞典中，由兩個(gè)不同的字母組成的單詞共有55個(gè)，現(xiàn)從26個(gè)英文字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)排在一起，求能排成上述單詞的概率．―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――？3!8!61同排列方法。故p===必0.06710!9015―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――共10個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)數(shù)字(不考慮電話局的具體規(guī)定)，求：(2)若某一用戶的電話號(hào)碼為283125，如果不知道電話號(hào)碼，問(wèn)一次能打通電話的概―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――23粒的概律32750―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)12.袋內(nèi)放有兩個(gè)伍分、三個(gè)貳分和五個(gè)壹分的硬幣，從中任取五個(gè)，求錢額總和C528235235――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)14.求習(xí)題11中至少有一粒雜草種子的概率．―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(幾)15.有一碼頭，只能停泊一艘輪船，設(shè)有甲、乙兩艘輪船在0道T小時(shí)這段時(shí)間內(nèi)等可能地到達(dá)這個(gè)碼頭，到后都停T小時(shí)，求兩船不相遇的概率．―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(幾)16.(蒲豐投針問(wèn)題)設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a(a>0)的平行線。向此平面上投一枚質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為2l(l<a)的針，求針與直線相交的概率。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――所求概率為―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――18．由長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料表明，某一地區(qū)6月份下雨(記為事件A)的概率為4/15，刮風(fēng)(記球同色的球，再取第二只球，求第二只球是白色的概率．8664APA―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――Aii則P(A1)=34464P(A)=P(A|A)P(A)+P(A|A)P(A)=+=221121191091010――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― P(A)=0.6,P(A)=0.4,(1)(2) BAP(AB)P(B|A)P(A)48所求概率為P(A|B)====0.923P(B)P(B)52―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品放在一起，且知甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍，求：(1)該廠產(chǎn)品的合格率；(2)如果任取一個(gè)產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)是次品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率．31P(A)=,3P(B)=1P(B)=1[P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.973P(AB)P(B|A)P(A)6(2)所求概率為P(A|B)====0.75P(B)P(B)8―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――212213322所以第一只球是白球的概率大―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――27.兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲擊中的概率為0.9，乙擊中的概率為0.8．求B(2)P(AB)P(A)P(B)0.72，ABPAPB(4)P(AB)P(A)P(B)0.10.80.08―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――28.加工一個(gè)零件要經(jīng)過(guò)三道工序，各道工序的合格率分別為0.95，0.9，0.85，設(shè)各道工序是否合格是獨(dú)立的，求加工出來(lái)的零件的合格率．解：設(shè)A,A,A分別表示第一，第二，第三道工序出現(xiàn)的合格品，則依題意123123又設(shè)A表示加工出來(lái)的零件是合格品，則AAAA所以PAPAAAPAPAA0.0.90.850.727123123―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――29.某廠用兩種工藝生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一種工藝有三道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率為0.05，0.1，0.15；第二種工藝有兩道工序，各道工序出現(xiàn)廢品的概率都是0.15，各道工序獨(dú)立工作．設(shè)用這兩種工藝在合格品中得到優(yōu)等品的概率分別為0.95，0.85．試比較2―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――130.三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，．求此密碼被534解：設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三人能單獨(dú)譯出的事件，則A，B，C相互獨(dú)立，所求概C或1P(A)P(B)P(C)53435―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)所求概率為P(XP(X2)10(0.6)2(0.4)30.23042(2)所求概率為―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――32.某單位有12臺(tái)個(gè)人計(jì)算機(jī)，各計(jì)算機(jī)是否被使用是獨(dú)立的．設(shè)計(jì)算機(jī)的使用率為0.7，求在同一時(shí)刻有9臺(tái)或更多計(jì)算機(jī)在使用的概率．―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――33.愛(ài)滋病普查使用一種血液試驗(yàn)來(lái)檢測(cè)人體內(nèi)是否攜帶愛(ài)滋病病毒.設(shè)這種試驗(yàn)的假不攜帶病毒的人中，有1%的試驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性).據(jù)統(tǒng)計(jì)人群中攜帶病毒者約占1‰，若某人的血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，試問(wèn)該人攜帶愛(ài)滋病毒的概率.P(AB)P(A|B)P(B)PBPPBPABPB9三張卡片上的最大號(hào)碼。(2)X的分布律X3P0.1(1)XX(2)4355XP是123(2)不是NMNMN―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――k4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5.5求：(1)P{X=1或X=2}；(2)P{<X<};(3)P{1X2}.22121解：(1)P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＋＝。15121 2215155121 (3)P{1X2}＝P{X=1}＋P{X=2}＝＋＝。15155―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)每次取后不放回；(2)每次取后放回。XP17273741(2)P{X=k}=7(|3)|k-1(k=1，2，…)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――求：(1)命中目標(biāo)彈數(shù)地分布律；(2)命中目標(biāo)的概率。k55―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――224!3―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――aNk!aN*N=1,解得：a=1k=0―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――且一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來(lái)處理，問(wèn)至少配備多少維修工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于0.01(利用泊松定理近似計(jì)算)。poisson分布。設(shè)設(shè)備需要N個(gè)人看管“才能保證設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率查表得N>5―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)常數(shù)c;(2)X落在區(qū)間(0，1)內(nèi)的概率；(3)P{X>5}解：(1)因?yàn)閖+wf(x)dxj0f(x)dx＋j+wf(x)dx＝1w一w020022e一w252―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=〈l0，其他，求(1)常數(shù)c;(2)P{0.3<X<0.7};(3)常數(shù)a，使得P{X>a}=P{X<a};(4)常數(shù)b,使得bX-w-w000所以，解得C2=0.49-0.09=0.4當(dāng)a<0時(shí)，-wa0aa-w022(4)由題設(shè)可知，b的取值范圍為：0≤b≤1bb-w0-w0―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――16632――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)P{X元2}＝F(2)＝1－e－2＝0.8647；(2)設(shè)X的密度函數(shù)為f(x).――――――――――――――――――――――――――――――――――——――"" x)+w2limABarctanxABx)x)-w11"11"12"42"42 (2)P{-1≤X﹤1}＝F(1)－F2"42"42(3)X的密度函數(shù)：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――2222-w2-"222"22"22"-w-2-2(20"2""22"2―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――19 (2)因?yàn)镻{X>a}＝1－P{X<a}＝1-ja1e-dx=e-＝192012――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――17.解：設(shè)乘客候車時(shí)間為X分。由于乘客到達(dá)該汽車站的任一時(shí)刻是等可能的，且公共汽車每隔5分鐘通過(guò)車站一次，所以，X在區(qū)間[0,5]內(nèi)均勻分布。所以X的密度函數(shù)為其他0550―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――其他777-22―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― (1)P{X>1}=1P{X1}=1()=1(3.33)=(3.33)＝0.9996(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)P{k<X<+k}=(k)(k)=2(k)1=0.8，所以(k)=0.9(2)P{X>+k}=1P{X<+k}=1(k)=0.95，所以(k)=0.95―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――由題設(shè)得：P{X>c}=1P{Xc}=P{Xc}，即：P{Xc}=，即：()=222―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――即：()=0.95；查表并計(jì)算得：＝303XX(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――所以，生產(chǎn)該種配件是合格品的概率為：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――XXX22P321214142441646-313-2034180210――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――yyYXYXf(yY0其他解Y=1-X的分布函數(shù)F(y)為Y其中FX(x)是X的分布函數(shù)，它滿足而dyl―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)由題設(shè)可得：(2)由(1)可知誤差的絕對(duì)值不超過(guò)150cm的概率為：p＝0.81855p3習(xí)題三解答1：設(shè)二維隨變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，(-1，1)，(-1，1/3)，(2，0)，且取這幾組值的概率依次為1/6，1/3，1/12，5/12。求此二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布列。解：此二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布列是：X-1020000100―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――2．一袋中有四個(gè)球，它們依次標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3。從這袋中任取一球后，不放回袋中，再?gòu)拇腥稳∏颍O(shè)每次取球時(shí)，袋中每個(gè)球被取到的可能性相同。以X，Y分別記第一、二次取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(X，Y)的概率分布。(3，2)。則(X，Y)的聯(lián)合分布列為：X12330102―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――慮兩種試驗(yàn)，(1)有放回抽樣，(2)無(wú)放回抽樣，我們定義隨機(jī)變量X，Y如下X=〈1Y1表示第一次取出的是正品表示第一次取出的是次品表示第二次取出的是正品表示第二次取出的是次品概率分布為：00/36YX011(2)所求聯(lián)合概率分布為：于是YYX01045/661―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為Y解：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)知-的-的即k=12.kjexdxjeydy00034-的-的-的-的-的-的00x((1-e-3x)(1-e-4y)F(x,y)=〈l000―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5.隨機(jī)變量(X，Y)的分布密度為(1)求系數(shù)C；(2)求隨機(jī)變量(X，Y)落在x2+y2三r2(r<R)內(nèi)的概率。(利用極坐標(biāo)運(yùn)算)得"33(2)利用極坐標(biāo)運(yùn)算得：于(2)利用極坐標(biāo)運(yùn)算得：3r22rR33R―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――解：由于面積S=1/4，所以(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為yyyy分布函數(shù)分區(qū)域討論 (1) (1)當(dāng)x共-或y共0,f(x,y)=02從而F(x,y)=jyjxf(x,y)dxdy=jyjx0dxdy=0-w-w-w-w22-w-w02-w-w-w-w-0-222-w-w0(5)當(dāng)0<x,1<yF(x,y)=jyjxf(x,y)dxdy=j0dxj2x+14dy=1-w-w-w-02(|4xy-2+2y||12227.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為00372試求(X，Y)的分布密度及邊緣分布密度。d6D0x20則(6f(x,y)=〈l0(a)關(guān)于X的邊緣概率密度X_wx2f(x)=0X其他(b)關(guān)于Y的邊緣概率密度Yy_wyfy=0Y所以所以fY(y)=〈|l0其他(2)第6題中的隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立(提示：考慮事件123123123(2)由第6題得，42而4021-24242：X與Y不相互獨(dú)立10．已知二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為：(6xy(2-x-y),f(x,y)=〈l0,求邊緣概率密度f(wàn)(x)與f(y)；XY(1)fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)-wjwfxy-wX0以f(x)=0X-w-wY0Y所以Yl0,其它(3)故由條件概率密度的定義可知，f|(x|y)=f(y(3)x=1，y=1時(shí)，f(x)×f(y)＝(4y-3y2)(4x-3x2)=1XYXY―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11．(1)如果(X，Y)在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)服從均勻分布，問(wèn)X和Y是否相互獨(dú)立？(2)如果(X，Y)在以原點(diǎn)為中心，R為半徑的圓內(nèi)服從均勻分布，問(wèn)X和Y解：(1)因?yàn)?X，Y)服從均勻分布，故其它f(x,y)=0X-wf(x)=j+wf(x,y)dy=j11dy=1X-w-142X|l0其它Y|l0其它XY(2)因?yàn)?X，Y)服從均勻分布，故X-w即fX(x)=〈"R2YlRyYlRy0XYlf(z)=j+wf(x)f(z_x)dxZ_wXYZ0Z0|f(z)=〈(e_1)e_zZ|―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為GZF(z)=j+z[j+z_x2f(x,y)dy]dxZ_z_z_x2再用極坐標(biāo)來(lái)求積分求導(dǎo)得f(z)=1e_22Z2G21―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――14設(shè)(X，Y)的分布密度為Z2ZZ00ZZ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――15．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布密度為(kxy,f(x,y)=〈l0，-w-w-w-w10120124-w-w10120124所以1k=。2所以X_wX_w1241所以Y_wY_w02404f(x)=〈Xl0習(xí)題四解答ii535X-1012PP35=0.842.解：甲品種母豬產(chǎn)仔的期望為ii=11.39乙品種母豬產(chǎn)仔的期望為ii3.解：設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為X，且P{X=0}=1C9=314CP{X=1}=39=CCP{X=2}=329=3CCC1111CCCC11111211109220CCCC則其分布率為229311904XP220220110―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――D(X)=4.5=2.12D(X)=E(-)=E(-)D(X)D(X)=E(X)-E(E(X))D(X)D(X)E(X)E(X)=-=0D(X)D(X)D(X)XE(X)XE(X)=D()+D()D(X)D(X)D(X)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――=500+1000+0=1500―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――--2021001++-2021001++1+1=213.解:由期望的性質(zhì)和題設(shè)條件知―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10.解：由題意有f(t)=F,(t)=〈l0按定義有w00入w00入02=2由公式D(T)=E(T2)_(ET)2=2_1=1―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(1)E(X+X)=E(X)+E(X)1212=j+wxf(x)dx+j+wxf(x)dx11112222112200w]+w24412202202200202288―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10310211129182552552222(1)E(XX)=E(X)E(X)=人6=412123121818習(xí)題五解答n-1i5-112345i1+0.8729-1=0.829274解:依題意X~N(80,22)l裝Jl裝Jl裝Jl裝J (0.3)(0.3) i1li=1iJl0.09i=1i0.09Jnn112nnnxx (n) (n)G244nn1010習(xí)題六解答nini55且―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3、解：似然函數(shù)為 x x1xnX=X(即為9的極大似然估計(jì))nini―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――所以,是A的無(wú)偏估計(jì)量。12D()=1D(X)+9D(X)+1D(X)1251100243125100450D()=1D(X)+1D(X)+25D(X)291162144391614472212―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――20 (( anan22 (50an252 (50山得置信上限為：x+u0=500+1.96人=519.6an252――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― (109、解:(1)μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度為2ua，即2.1.96.n2 (10n2―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11、解：因?yàn)榭傮w方差(2未知，所以用樣本方差s2來(lái)代替總體方差。從而總體均值山的ss anan22a0.02566(218.5－2.571×9.88，218.5+2.571×9.88)即(193，244)――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― anan22a0.0250.0252 1即(95.2，101.8)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――a25aa.975a2x=460.2i=1i=1UU習(xí)題七解答零件，測(cè)得重量為(單位：g)14.715.114.815.015.214.6設(shè)H:15001因?yàn)?0.052已知，故應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)量0X0/nU1.96ni6i1于是統(tǒng)計(jì)量得觀測(cè)值即U落在拒絕域中，故否定H0，即認(rèn)為平均重量不為15g.―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5、已知健康人的紅血球直徑服從均值為7.2m的正態(tài)分布，今在某患者血液中隨機(jī)測(cè)得97.89.07.17.68.57.77.38.18.0xxa001ni9i=1n-1i8i=1于是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 X-山7.9-7.2t=0==6.071a0.0252為因?yàn)閠=6.071落在拒絕域內(nèi)，所以拒絕H，即該患者紅血球平均值與健康人的差異在0習(xí)題八解答1、今有不同溫度處理的魚卵胚胎發(fā)育速度(從受精到孵化所需時(shí)間)數(shù)據(jù)如下表，試做方胚胎發(fā)育速度數(shù)胚胎發(fā)育速度數(shù)據(jù)處理溫度處理溫度胚胎發(fā)育速度數(shù)據(jù) i ijj=1Xi.4T=264023451234512345(1)需檢驗(yàn)假設(shè)2345(2)首先計(jì)算離差平方和自由度ijnnij55555i=1ii=1ij=1AiiEijni=1j=1i=1iTAEAET259.13**方差來(lái)源平方和4均方和2539.5xxxx(4)因?yàn)镕=259.13**>F0.05(4,20),故拒絕H。，即不同溫度對(duì)魚卵胚胎發(fā)育速度的影響有―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――2、A、B、C三種飼料喂豬，得一個(gè)