2022-2023學年湖南省常德市桃源縣文昌中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學年湖南省常德市桃源縣文昌中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在以下關于二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象的說法，正確的是A.開口向下 B.當x>1時，y隨x的增大而減小

C.對稱軸是直線x=?1 D.頂點坐標是(1,2)2.如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼(不計厚度)，已知其母線長為10cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側面積等于cm2．(

)

A.10π B.30π C.60π D.90π3.如圖，點A、B、C是半徑為6的⊙O上的三點.如果∠ACB=45°，那么AB的長為(

)A.π

B.2π

C.3π

D.4π4.如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.正比例函數(shù)y=?3x與反比例函數(shù)y=?3x的圖象和性質的共有的一個特征是(

)A.函數(shù)值y隨x的增大而減小 B.圖象在第二、四象限都有分布

C.圖象與坐標軸都沒有交點 D.圖象經(jīng)過點(?3,1)6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠BCO=62°，則∠A的大小為(

)A.62°

B.56°

C.52°

D.50°7.如圖，在⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則EC的長度為(

)A.215

B.8

C.28.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,n).下列結論：①abc<0；②8a+c<0；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c=n?1有兩個不相等實數(shù)根；④拋物線上有兩點P(x1,y1)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.已知函數(shù)y=(m+2)x|m|?3是關于x的反比例函數(shù)，則實數(shù)m的值是

．10.從?12，?1，1，2，?5中任取一個數(shù)作為a，則拋物線y=ax2+bx+c11.已知二次函數(shù)y=(k?1)x2+2x?1與x軸有交點，則k的取值范圍是

12.將一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為______．13.如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是103cm，則皮球的直徑是______．

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.⊙O是△ABC的內切圓，分別與AC、BC、AB相切于點D、E、F，則圓心O到頂點A的距離=

．

15.如圖，直線y=?12x?2的圖象與x、y軸交于B、A兩點，與y=kx(x<0)的圖象交于點C，過點C作CD⊥x軸于點D.如果S△BCD：S△AOB=116.如圖，點P是⊙O上一點，AB是一條弦，點C是APB上一點，與點D關于AB對稱，AD交⊙O于點E，CE與AB交于點F，且BD//CE.給出下面四個結論：

①CD平分∠BCE；②BE=BD；③AE2=AF?AB；④BD為⊙O的切線．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

已知函數(shù)y=(m?1)xm2?3?m+2+mx+1是關于x的二次函數(shù)，m為何值時，二次函數(shù)有最小值？

①求出此時m的值及二次函數(shù)的解析式；

18.(本小題分)

某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團．學校為了解學生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次調查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若全校共有學生3600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數(shù)；

(3)甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率．19.(本小題分)

已知二次函數(shù)y=2x2?4x+3的圖象為拋物線C．

(1)拋物線C頂點坐標為

；

(2)當?2≤x≤3時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；

(3)將拋物線C先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線C120.(本小題分)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結AC，BC，BD，OF⊥AC于點F，且OF=1．

(1)求BD的長；

(2)當∠D=30°時，求圓中弧AC的長和陰影部分的面積．21.(本小題分)

如圖，在矩形OABC中，A，C兩點分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點B(?1,2)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點，已知點D的橫坐標為2．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)直接寫出一次函數(shù)大于反比例時x的取值范圍；

(3)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得S△PAB22.(本小題分)

如圖，⊙O上有A，B，C三點，AC是直徑，點D是AB的中點，連接CD交AB于點E，點F在AB延長線上且FC=FE．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若BF=6，sinF=45，求⊙O23.(本小題分)

某水果店以進價為每千克18元購進草莓，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克，設銷售單價為x元，每天的銷售量為y千克，每天獲利為w元．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)求w與x之間的函數(shù)表達式，并求該草莓售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果商家規(guī)定這種草莓每天的銷售量不低于40千克，求每天銷售利潤的最大值是多少元？24.(本小題分)

如圖，⊙O的直徑AB=8，△MAC為等腰三角形，MA=MC，點M在⊙O上．

(1)如圖1，當點C與點O重合時，∠MAC的度數(shù)為______；

(2)如圖2，當點C為線段OB的中點時，求cos∠MAC的值；

(3)在第(2)的前提下，延長MC至點P，連接PB，則當PC長為多少時PB與⊙O相切？25.(本小題分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t，DE⊥BC交直線BC于點E．

(1)求拋物線的函數(shù)關系式；

(2)求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？

(3)是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：A、二次函數(shù)y=(x?1)2+2中的a=1>0，則其圖象開口向上，不符合題意；

B、二次函數(shù)y=(x?1)2+2的對稱軸是直線x=1，其圖象開口向上，則當x>1時，y隨x的增大而增大，不符合題意；

C、二次函數(shù)y=(x?1)2+2的對稱軸是直線x=1，不符合題意；

D、二次函數(shù)y=(x?1)2+2的頂點坐標是(1,2)，符合題意．

故選：D2.【答案】B

解：∵圓錐的底面圓半徑為3cm，

∴圓錐的底面周長為6πcm，

∴冰淇淋外殼的側面積為：12×6π×10=30π(cm2)，

故選：B．3.【答案】C

解：如圖，連接OA、OB．

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=6，

∴AB的長是：90π×6180=3π．

故選：C．

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=90°，再根據(jù)弧長公式計算即可．

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題的關鍵是掌握弧長公式l=4.【答案】A

解：從上面看，共有3列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、1、1．

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

5.【答案】B

解：A.正比例函數(shù)y=?3x，y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)y=?3x是每個象限內，y隨x的增大而減小，故此選項不合題意；

B.正比例函數(shù)y=?3x，圖象經(jīng)過第二、四象限，反比例函數(shù)y=?3x是圖象分布在第二、四象限，故兩函數(shù)圖象在第二、四象限都有分布，故此選項符合題意；

C.正比例函數(shù)y=?3x，圖象與坐標軸有交點，反比例函數(shù)y=?3x是圖象與坐標軸都沒有交點，故此選項不合題意；

D.正比例函數(shù)y=?3x不經(jīng)過(?3,1)點，反比例函數(shù)y=?3x經(jīng)過(?3,1)，故此選項不合題意．

6.【答案】B

解：∵OC⊥BD，

∴CB=CD，

∴CB=CD，

∵OC⊥BD，

∴∠DCO=∠BCO=62°，

∴∠BCD=124°，

∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，

∴∠A=180°?∠BCD=180°?124°=56°，

故選：B．

根據(jù)垂徑定理得到CB=CD，得到CB=CD，根據(jù)等腰三角形的性質得到7.【答案】D

解：如圖，連接BE，設⊙O的半徑為R，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×8=4，

在Rt△AOC中，OA=r，OC=r?CD=r?2，

由勾股定理，得OC2+AC2=OA2，

∴42+(r?2)2=r2，解得r=5，

∴OC=5?2=3，

∵O是AE的中點，C是AB的中點，

∴OC是三角形ABE的中位線，

∴BE=2OC=6，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

在Rt△BCE中，CE=BC2+BE2=213．

故選：D．8.【答案】D

解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵頂點坐標(1,n)，

∴對稱軸為直線x=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a>0，c>0，

∴abc<0，故①正確；

∵點A(?1,0)關于直線x=1的對稱點為(3,0)，

∴9a+3b+c=0，

∵b=?2a，

∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故②正確，

∵頂點坐標(1,n)

∴拋物線x2+bx+c=n有唯一的解，當y=n?1時，與拋物線有兩個交點，

故③正確，

∵x1<1<x2，且x1+x2>2，

∴|x2?1|>|x1?1|

拋物線關于x=1對稱，x<1時，y隨x的增大而增大，x>1時，y隨x的增大而減小，

∴y1>y2，故④正確，

綜上所述，結論正確的是①②③④共49.【答案】2

解：由題意得：

|m|?3=?1，且m+2≠0，

∴m=2，

故答案為：2．

根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式進行計算即可．

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關鍵．

10.【答案】25【解析】【分析】

由共有5種等可能結果，其中拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有2種結果，根據(jù)概率公式求解可得答案．

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．

【解答】

解：∵從?12，?1，1，2，?5中任取一個數(shù)作為a，共有5種等可能結果，其中拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有2種結果，

∴拋物線y=a11.【答案】k≥0且k≠1

解：y=(k?1)x2+2x?1為二次函數(shù)，

∴k?1≠0．

∴k≠1，

由二次函數(shù)y=(k?1)x2+2x?1與x軸有交點，得

(k?1)x2+2x?1=0有實數(shù)根，

Δ=b2?4ac=4k≥0，

解得k≥0，

故答案為：k≥012.【答案】2cm

解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得

2πr=120π×6180，

解得r=2cm．

故答案為：2cm．

利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．

13.【答案】15cm

解：∵由題意得：DC=2R，DE=103，∠CED=60°，

∴可得：DC=DEsin60°=15(cm)，

故答案為：15cm．

根據(jù)題意建立直角三角形DCE，然后根據(jù)∠CED=60°，DE=10314.【答案】10解：如圖，連結OD，OE，OF，設⊙O半徑為r，

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵⊙O是△ABC的內切圓，分別與AC、BC、AB相切于點D、E、F，

∴AC⊥OD，AB⊥OF，BC⊥OE，且OF=OD=OE=r，

∴四邊形OECF是正方形，

∴CE=CD=OD=r，

∴AD=AF=AC?CD=4?r，BF=BE=BC?CE=3?r，

∵AF+BF=AB=5，

∴3?r+4?r=5，

∴r=1．

∴OD=CD=1，

∴AD=3．

∴AO=AD2+OD2=10．

故答案為：10．

如圖，連結OD，OE，OF，設⊙O半徑為r15.【答案】?6

解：∵直線y=?12x?2的圖象與x、y軸交于B、A兩點，

∴點A(0,?2)，點B(?4,0)，

∴OA=2，OB=4，

∵CD⊥x軸，

∴CD//OA，

∴△AOB∽△CDB，

∵S△BCD：S△AOB=1：4，

∴CDOA=BDOB=12，

∴CD=1，BD=2，

∴OD=OB+BD=6，

∴點C的坐標為：(?6,1)，

∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象過點C，

∴k=?6×1=?6．

故答案為：?6．

由直線y=2x?4的圖象與x，y軸交于B，A16.【答案】①②④

解：∵點C與點D關于AB對稱，

∴AB是CD的垂直平分線，

∴AD=AC，BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC，

∵BD//CE，

∴∠BDC=∠DCE，

∴∠DCE=∠BCD，

∴CD平分∠BCE；

故①正確；

∵四邊形ACBE是⊙O的內接四邊形，

∴∠ACB+∠AEB=180°，

∵∠AEB+∠DEB=180°，

∴∠DEB=∠ACB，

在△ADB和△ACB中，AD=ACAB=ABBD=BC

∴△ADB≌△ACB(SSS)，

∴∠ADB=∠ACB，

∴∠DEB=∠ADB，

∴BD=BE，

故②正確；

∵AC≠AE，

∴AC≠AE，

∴∠AEF≠∠ABE，

∴△AEF與△ABE不相似，

故③不正確；

連接OB，交EC于點H，

∵BD=BE，BD=BC，

∴BE=BC，

∴BE=BC，

∴OB⊥CE，

∴∠OHE=90°，

∵BD//CE，

∴∠OHE=∠OBD=90°，

∵OB是⊙O的半徑，

∴BD為⊙O的切線，

故④正確；17.【答案】解：①∵函數(shù)y=(m?1)xm2?3?m+2+mx+1是關于x的二次函數(shù)，

∴m2?3m+2=2，解得m=0或m=3，

∵當二次函數(shù)有最小值，

∴m?1>0，

∴m>1，

∴m=3，

∴拋物線解析式為y=2x2+3x+1；

②令y=0，則2x2+3x+1=0，

解得【解析】①由二次函數(shù)的定義可求得m的值，二次函數(shù)有最小值時，可求得相應的m的值，即可求得二次函數(shù)的解析式；

②令y=0，則2x2+3x+1=0，解方程即可求得此函數(shù)與x軸的交點坐標．

本題主要考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由二次函數(shù)的定義求得18.【答案】解：(1)本次調查的學生人數(shù)為：80÷40%=200(人)，

則科普類的學生人數(shù)為：200?40?50?80=30(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)愿意參加勞動社團的學生人數(shù)為：3600×50200=900(人)；

(3)把閱讀、美術、勞動社團分別記為A、B、C，

畫出樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選中同一社團的結果有3種，

∴甲、乙兩名同學恰好選中同一社團的概率為39【解析】(1)用愿意參加閱讀類社團的學生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調查的學生人數(shù)，即可解決問題；

(2)用全校共有學生人數(shù)乘以愿意參加勞動社團的學生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫出樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選中同一社團的結果有3種．再根據(jù)概率公式即可求解．

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

19.【答案】(1,1)

解：(1)∵y=2x2?4x+3=2(x?1)2+1，

∴拋物線C的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,1)．

故答案為：(1,1)；

(2)∵y=2(x?1)2+1，

∴當x>1時，y隨x的增大而增大，當x<1時，y隨x的增大而減小，

當x=?2時，y=19；

當x=3時，y=9；

∴當?2≤x≤3時，二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為1≤y≤19；

(3)∵拋物線C：y=2(x?1)2+1先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到拋物線C1，

∴C1：y=2(x?1+1)220.【答案】解：(1)∵OF⊥AC，

∴AF=FC，

∵OA=OB，

∴BC=2OF=2，

∵AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴BD=BC=2；

(2)連接OC．

∵∠CAB=∠D=30°，OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠AOC=120°，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，

∴AB=2BC=4，AC=3BC=23，

OA=OB=2，

∴AC【解析】本題考查垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理、30度角的直角三角形性質、扇形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，學會用分割法求陰影部分面積，屬于中考?？碱}型．

(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得BC=2OF=2，再利用垂徑定理可得BC=BD，推出BD=BC，即可解決問題．

(2)連接OC，利用弧長公式求出弧AC21.【答案】解：(1)∵B(?1,2)在雙曲線上

∴m=?1×2=?2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=?2x，

當x=2時，y=?1，

∴D(2,?1)，

∵B(?1,2)，D(2,?1)在直線y=kx+b(k≠0)上，

∴?k+b=22k+b=?1，

解得：k=?1b=1，

∴y=?x+1；

(2)∵B(?1,2)，D(2,?1)，

∴一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時x的取值范圍：x<?1或0<x<2，

(3)存在；

∵四邊形OABC是矩形，B(?1,2)

∴A(?1,0)，C(0,2)，

∴AB=2，BC=1，

∵D(2,?1)，

∴S△BCD=12×BC×(yC?yD)=12×1×3=32，

設點P的橫坐標為a，

則：S△APB=12AB?|xP?xA|=【解析】(1)將點B的橫縱坐標相乘，求出m的值，進而求出D點坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)由圖象可得即可；

(3)先求出S△BCD，利用S△PAB=4S△BCD求出點22.【答案】(1)證明：連接BC，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∵FC=FE，

∴∠FCE=∠FEC，

∴∠FCB+∠DCB=∠A+∠ACD，

∵點D是AB的中點，

∴AD=DB，

∴∠ACD=∠DCB，

∴∠FCB=∠A，

∴∠FCB+∠ACB=90°，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CF是⊙O的切線；

(2)解：在Rt△FBC中，BF=6，sinF=45，

∴BCCF=45，

設BC=4x，CF=5x，

∵BC2+BF2=CF2，

∴(4x)2+36=(5x)2，

∴x=2或x=?2(舍去)，

∴BC=8，CF=10，

∵∠CBF=∠ACF=90°，【解析】(1)連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角，可得∠ABC=90°，然后利用等腰三角形的性質，以及等弧所對的圓周角是直角證明∠FCB=∠A，即可解答；

(2)在Rt△FBC中先求出BC和FC的長，然后證明△FBC∽△FCA，利用相似三角形的性質即可解答．

本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握切線的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=50?5(x?20)=?5x+150，

即y=?5x+150(x≥20)；

(2)根據(jù)題意得，w=(x?18)(?5x+150)=?5x2+240x?2700，

即w與x之間的函數(shù)關系式為w=?5x2+240x?2700，

∵w=?5x2+240x?2700=?5(x?24)2+180，

且?5<0，

∴當x=24時，w有最大值，最大值為180，

答：w與x之間的函數(shù)關系式為：w=?5x2+240x?2700，該水果售價為每千克24元時，每天的銷售利潤最大，最大值為180元；

(3)由題意得，?5x+150≥40，

解得：x≤22，

∵w=?5(x?24)2+180，

∴當x≤24時，【解析】(1)根據(jù)“當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克”可得減少的銷售量為5(x?20)千克，進而再根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)“總利潤=(售價?進價)×銷售數(shù)量”列出函數(shù)解析式，再根據(jù)求二次函數(shù)性質即可得答案；

(3)根據(jù)題意“每天的銷售量不低于40千克”列出不等式求得x的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質求最大值．

本題是一次函數(shù)的實際應用與二次函數(shù)的實際應用的綜合題，主要考查了從實際問題中正確列一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是在運用二次函數(shù)的性質求最值時，要思考頂點橫坐標在實際的取值范圍內沒有，若在這個范圍內，則頂點的函數(shù)值就是所求最值，否則要進一步根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值．

24.【答案】60°

解：(1)∵點C與點O重合，

∴MC=AC，

∵MA=MC，

∴△AMC是等邊三角形，

∴∠MAC=60°，

故答案為：60°；

(2)過M作MH⊥AB于H，連接MB，如圖：

∵⊙O的直徑AB=8，C為線段OB的中點，

∴AC=6，BC=2，

∵MA=MC，MH⊥AB，

∴AH=CH=12AC=3，∠AHM=90°，

∵AB為⊙O直徑，

∴∠AMB=90°，

∴∠AMB=∠AHM，

又∠A=∠A，

∴△AHM∽△AMB，

∴AMAB=AHAM，即AM2=AH?AB，

∴AM=26．

Rt△ABM中，cos∠MAC=AMAB=64；

(3)過M作MH⊥AB于H，連接MB，如圖：

由(2)知：CH=AH=3，BC=2，CM=AM=26，

∵PB與⊙O相切，

∴∠PBC=∠MHC，

而∠MCH=∠BCP，

∴△BCP∽△HCM，

∴CPCM=BCCH，即CP26=23，

∴CP=463．

(1)由點C與點O重合，MA=MC，可得△AMC是等邊三角形，即可得∠MAC=60°；

(2)過M作MH⊥AB于H，連接MB