2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共7小題，共21分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算中，正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.2.在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖所示的圓錐的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，55.我們可用“斜尺”測量管道的內(nèi)徑(如圖)，若玻璃管的內(nèi)徑DE正對“30”刻度線，已知AB長為5mm，DE//AB，則玻璃管內(nèi)徑DE的長度等于(

)

A.2.5mm B.3mm C.3.5mm D.4mm6.將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為.

(

)A.

y=2(x+2)2+3 B.

y=2(x-2)2+3

C.7.數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為CH3OH，乙醇化學(xué)式為C2H5OH，丙醇化學(xué)式為C3A.CnH3nOH B.CnH二、填空題（本大題共10小題，共30分）8.5的平方根是______．9.分解因式：x2y+xy210.2022年底我國人口為1410000000人.該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．11.若式子x+5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則該圓錐的側(cè)面積為

．13.若點A(2,y1)、B(5,y2)都在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，則y1

y14.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為______．15.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點D在圓上且∠ADC=30°，則⊙O的半徑為______cm．

16.圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是______°.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=53，點E在線段AB上運動.連接DE，以DE為斜邊作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，當(dāng)點E從點A運動到點B時，動點F的運動路徑長為

．

三、解答題（本大題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題分)

計算：

(1)(-2)2+|-3|-19.(本小題分)

解方程或不等式組：

(1)解方程：x2-5x=14；

(2)解不等式組：x-2≤2x20.(本小題分)

為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組．為此，隨機(jī)抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整)．

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)．21.(本小題分)

圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究.目前，超級計算機(jī)已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．

(1)從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為______；

(2)某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率.(用畫樹狀圖或列表方法求解)

22.(本小題分)

如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF.求證：CE=CF．23.(本小題分)

學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．24.(本小題分)

如圖，已知點A、B、C在⊙O上，點D在⊙O外，∠BCD=∠BAC，BE//CD交⊙O于E點．

(1)CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

(2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=30°，求線段BE的長．25.(本小題分)

某數(shù)學(xué)興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示．在山腳平地上的D處測得塔底B的仰角為30°，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點E處，測得塔頂A的仰角為60°，求小山BC的高度．26.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸分別交于點A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于點C．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點P是該二次函數(shù)圖象上的動點，且P在直線BC的上方，

①如圖1，當(dāng)CB平分∠ACP時，求點P的坐標(biāo)；

②如圖2，連接PA交BC于E點，設(shè)S△CPE=kS△CAE27.(本小題分)

綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

(1)操作判斷：

操作一：如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：如圖1，在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：

(寫一個即可)．

(2)遷移探究：

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．

①如圖2，當(dāng)點M在EF上時，∠MBQ=

°，∠CBQ=

°；

②如圖3，改變點P在AD上的位置(點P不與點A，D重合)，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)拓展應(yīng)用：

在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為10cm，當(dāng)FQ=3cm時，直接寫出AP的長．

答案和解析1.【答案】D

解：∵a6÷a2=a4≠a3，

∴選項A不符合題意；

∵a2+a4≠a6，

∴選項B不符合題意；

∵(a2)42.【答案】A

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：A．

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

3.【答案】A

解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：

故選：A．

主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進(jìn)行求解．

【解答】

解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，

∴4+4+5+5+x+6+77=5，

解得：x=4，

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7，

則眾數(shù)為：4，中位數(shù)為：5．

故選：5.【答案】B

解：根據(jù)題意得：CD=30mm，AC=50mm，

∵DE//AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴CDAC=DEAB，

即3050=DE5，

解得：DE=3mm．

故選：B．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．

根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，

再向右平移2個單位長度，

得到的拋物線的解析式為y=2(x-2)2+3

7.【答案】C

解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時，氫原子的數(shù)目為an，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，…，

∴an=2n+1．

∴碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))時，它的化學(xué)式為CnH2n+1OH．

故選：C．

設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù))8.【答案】±5解：∵(±5)2=5，

∴±5是5的平方根，

故答案為：±59.【答案】xy(x+y)

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

直接提取公因式xy，進(jìn)而分解因式得出答案．

【解答】

解：x2y+xy2=xy(x+y)．10.【答案】1.41×10解：1410000000=1.41×109．

故答案為：1.41×109．

直接利用科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n11.【答案】x≥-5

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．

概念：式子a(a≥0)叫二次根式．

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

【解答】

解：根據(jù)題意得：x+5≥0，解得x≥-5．12.【答案】24πcm解：∵圓錐底面圓的直徑6cm，

∴圓錐底面圓的周長為6πcm，

∴該圓錐的側(cè)面積為12×6π×8=24πcm2．

故答案為：24πcm2．

先求出圓錐底面圓的周長為6πcm13.【答案】>

解：∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)中k>0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/p>

∵0<2<5，

∴點A(2,y1)、B(5,y2)位于第一象限，

∴y1>14.【答案】4x+6y=482x+5y=38解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：4x+6y=482x+5y=38．

故答案是：4x+6y=482x+5y=38．

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．

15.【答案】5

解：如圖，連接OC．

∵∠AOC=2∠ADC，∠ADC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA=AC=5cm，

∴⊙O的半徑為5cm．

故答案為：5．

連接OC，證明△AOC是等邊三角形，可得結(jié)論．

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△AOC是等邊三角形．

16.【答案】60

解：如圖，

∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，

∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，

∵BC//AD，

∴∠ABC=180°-120°=60°，

故答案為：60．

先確定∠BAD的度數(shù)，再利用菱形的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出∠ABC的度數(shù)．

本題考查了菱形的性質(zhì)與學(xué)生讀題審題的能力，理解題意，準(zhǔn)確識圖，求出∠BAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

17.【答案】53解：F的運動路徑是線段FF'的長，如圖：

由AB=5，AD=53可得tan∠ADB=ABAD=33，

∴∠ADB=30°，

當(dāng)A與E重合時，

∵∠DEF=60°，∠DFA=90°，

∴∠EDF=30°，

∴∠ADB=∠EDF，

∴D，F(xiàn)，B共線，

∴當(dāng)E'與B重合時，F(xiàn)在DE'上，

∵∠ABD=∠DBF'=60°，∠ADB=∠BDF'=30°，BD=BD，

∴△ABD≌△F'BD(ASA)，

∴AD=F'D，

∵∠ADF=∠F'DF，DF=DF，

∴△AFD≌△F'FD(SAS)，

∴AF=F'F，

在Rt△ADF中，

AF=12AD=532，

∴F'F=532，

故答案為：532．

當(dāng)E與A點重合時及E與C重合時，根據(jù)F的位置，可知F的運動路徑是FF'的長；由AB=5，AD=53可得∠ADB=30°，即得D，F(xiàn)，B共線，證明△ABD≌18.【答案】解：(1)(-2)2+|-3|-25+(3-3)0

=4+3-5+1

=3；

(2)(m【解析】(1)根據(jù)實數(shù)混合運算的法則計算即可；

(2)根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．

本題考查了分式的混合運算，掌握相應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)x2-5x=14，

x2-5x-14=0，

(x-7)(x+2)=0，

即：x-7=0，x+2=0，

∴x1=7，x2=-2：

(2)x-2≤2x①x-1<1+2x3②

【解析】(1)利用因式分解法即可求解；

(2)先求出每一個不等式的解集，在找兩個解集的公共部分即可作答．

本題考查了采用因式分解法求解一元二次方程以及解一元一次不等式組的知識，掌握相應(yīng)的求解方法是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60÷30%=200(人)，

扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是360°×20200=36°；

(2)“音樂舞蹈”的人數(shù)為200-50-60-20-40=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為50200×1600=400(【解析】(1)從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，“體育運動”的人數(shù)為60人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)用抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)分別減去其它小組人數(shù)，即可得出“音樂舞蹈”的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)用樣本估計總體即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．

21.【答案】解：(1)110

甲乙丙丁甲一(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)一(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)一(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)一∵共有12種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，

∴其中有一幅是祖沖之的概率為612=解：(1)∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，

∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，

∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字6的概率為110，

故答案為：110；

(1)由題意得出從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，利用概率公式求解即可；

(2)將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B22.【答案】證明：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠EAC=∠FAC，

在△ACE和△ACF中，

AE=AF∠EAC=∠FACAC=AC，

∴△ACE≌△ACF(SAS)

∴CE=CF．【解析】連接AC，由菱形的性質(zhì)得∠EAC=∠FAC，再由SAS證△ACE≌△ACF，即可得出結(jié)論．

此題考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握菱形的性質(zhì)，證得△ACE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時，則汽車的速度為3x千米/小時，

由題意可得：45x-2=453x，

解得x=15，

經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，

答：張老師騎車的速度是15【解析】根據(jù)題意可知：張老師騎車用的時間-2=汽車用的時間，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗．

本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．

24.【答案】解：(1)相切，理由如下：

連接CO并延長交⊙O于F點，連接BF，

∴∠A=∠F，

∵∠BCD=∠BAC，

∴∠BCD=∠F，

∵CF為⊙O直徑，

∴∠CBF=90°，

∴∠F+∠BCO=90°，

∴∠BCD+∠BCO=90°，

即∠DCO=90°，

∵CF是⊙O的直徑，

∴CD是EO的切線；

(2)連接BO，OC交BE于點G，

∵BE//CD，

∴∠OGB=∠OCD=90°，

∵OB=OE，

∴BE=2BG，

∵同對BC，

∴∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°，

在Rt△BOG中，BO=5，

∴BG=532，

∴BE=5【解析】(1)連接CO并延長交⊙O于F點，連接BF，根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠F，求得∠BCD=∠F，得到∠CBF=90°，求得∠DCO=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接BO，OC交BE于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OGB=∠OCD=90°，根據(jù)垂徑定理得到BE=2BG，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理．

25.【答案】解：設(shè)BC為x米，則AC=(20+x)米，

由條件知：∠DBC=∠AEC=60°，DE=80米，

在直角△DBC中，tan60°=DCBC=DCx，

則DC=3x米，

∴CE=(3x-80)米，

在直角△ACE中，

tan60°=ACCE=20+x【解析】設(shè)BC為x米，則AC=(20+x)米，通過解直角△DBC和直角△ACE列出關(guān)于x的方程，利用方程求得結(jié)果．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：(1)將點A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c，

∴-1-b+c=0-9+3b+c=0，

解得b=2c=3，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)①令x=0，則y=3，

∴C(0,3)，

∴OC=3，

∵B(3,0)，

∴OB=3，∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

如圖1，過點C作CD//OB，過點P作PD⊥CD交于點D，連接PC，

∴∠BCD=45°，

∵CB平分∠ACP，

∴∠ACB=∠PCB，

∴∠ACO=∠PCD，

∵OA=1，OC=3，

∴tan∠ACO=tan∠PCD=13，

設(shè)P(t,-t2+2t+3)，則PD=-t2+2t，CD=t，

∴13=-t2+2tt，

解得t=0(舍)或t=53，

∴P點坐標(biāo)為(53,329)；

②如圖2，過點P作PH⊥x軸交于點H，交直線BC于點M，過點A作AG⊥x軸交直線BC于點G，-

∴PH//AG，

∴PEAE=PMAG，

∵S△CPE=kS△CAE，

∴PE=kAE，∴PMAG【解析】(1)用