2023年浙江省溫州市永嘉縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

永嘉縣2023年初中學(xué)業(yè)水平第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．3 D．72．如圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數(shù)據(jù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．某校調(diào)查學(xué)生最喜愛的運(yùn)動項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若最喜歡足球的扇形統(tǒng)計(jì)圖有60人，則最喜歡籃球的有（）A．20人 B．40人 C．50人 D．60人5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．將方程去分母，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．若點(diǎn)，，均在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．一組同學(xué)一起去種樹，如果每人種4棵，還剩下3棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗．設(shè)這組同學(xué)有人，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)，在軸的正半軸上，以為邊向上作矩形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)．若的面積為1，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．將四個(gè)全等的三角形按如圖所示的方式圍成一個(gè)正方形，記的面積為，四邊形的面積為．若，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．卷Ⅱ二、填空題（本題有6題，每小題5分，共30分）11．分解因式：______．12．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為______．13．不等式的解為______．14．若扇形的圓心角為100°，半徑為6，則它的弧長為______．15．如圖，以菱形的頂點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交對角線于點(diǎn)．若，，則菱形的周長為______．16．如圖1是一款軸對稱“磁懸浮地漏”無水時(shí)的示意圖，它由一個(gè)圓弧形密封蓋與兩個(gè)磁體組成（下側(cè)磁體固定不動），連接桿與地面垂直，排水口，密封蓋最高點(diǎn)到地面的距離為，整個(gè)地漏的高度（為磁體底部中點(diǎn)），密封蓋被磁體頂起將排水口密封，所在圓的半徑為______；當(dāng)有水時(shí)如圖2所示，密封蓋下移排水，當(dāng)密封蓋下沉至最低處時(shí)，點(diǎn)恰好落在中點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離為，則密封蓋下沉的最大距離為______．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（本題10分）（1）計(jì)算：． （2）化簡：．18．（本題8分）如圖，在的方格紙中，已知線段（，均在格點(diǎn)上），請按要求畫出格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)以為邊的四邊形，使其為軸對稱圖形．（2）在圖2中畫一個(gè)以為對角線的四邊形，使其為中心對稱圖形．19．（本題8分）某校為迎接校慶活動，組織了九年級各班的合唱比賽，其中兩個(gè)班的各項(xiàng)得分如下表：服裝得體（分）音準(zhǔn)節(jié)奏（分）形式創(chuàng)新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果將服裝得體、音準(zhǔn)節(jié)奏、形式創(chuàng)新三項(xiàng)得分按的比例確定各班的最終成績，通過計(jì)算比較哪個(gè)班成績更好?（2）請你判斷按（1）中分配比例是否合理．若合理，請說明理由；若不合理，請給出一個(gè)你認(rèn)為合理的比例．20．（本題8分）如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，，求的長．21．（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出該函數(shù)的大致圖象．（2）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．22．（本題10分）如圖，在中，是上一點(diǎn)，，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的長．23．（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學(xué)?；ㄙM(fèi)400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎品的購買數(shù)量均不少于20件，且購買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù)．素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)400元后，文具店贈送m張（1＜m＜10）兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務(wù)1探求商品單價(jià)請運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià)．任務(wù)2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本數(shù)量的所有方案．任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，確定一種符合條件的兌換方式．24．（本題14分）如圖1，在矩形中，，．，分別是，上的動點(diǎn)，且滿足，是射線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)中有一條邊與垂直時(shí)，求的長．（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)．連結(jié)，以，為邊作．①當(dāng)所在直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的面積：②當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，直接寫出的取值范圍．永嘉縣2023年初中學(xué)業(yè)水平第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷參考評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）題號12345678910答案BADBCACADD二、填空題（本題有6題，每小題5分，共30分）11．；12．；13．x≤5；14．；15．8； 16．39，．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（本題10分）（1）計(jì)算：＝＝1．（2）化簡：．18．（本題8分）（1）（2）每小題4分，其它合理答案亦可．19．（本題8分）（1）∵∴九（1）班成績更好…………6分（注：按權(quán)重以總分確定成績亦給分）（2）參考答案：不合理，如：2:5:3（言之有理即可）．…………2分20．（本題8分）（1）在ABCD中∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFE＝∠BEF＝90°．∵AD＝BC，∴△AFD≌△CEB，∴AF＝CE．…………4分（第20題）（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴AF＝．在Rt△DFC中，∵DC＝，DF＝2，∴CF＝，∴AC＝AF＋CF＝．…………4分21．（本題10分）（1）把（3，2）代入，得，解得a＝1，∴，大致圖象如圖：…………5分（第21題）（2）由（1）得，對稱軸為直線x＝1∵P是該函數(shù)圖象一點(diǎn)，且在對稱軸右側(cè)∴xP＞1當(dāng)y＝1時(shí)，，解得，當(dāng)y＝－1時(shí)，，解得，，∴2≤xP≤1＋…………5分22．（本題10分）（1）連結(jié)OE．∵EF是⊙O切線，∴OE⊥EF．∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE．∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠OEA．∴OE∥BD，∴EF⊥BD．…………5分（2）∵OE∥BD，∴．∵AD是⊙O直徑，∴AC⊥BC．∵EF⊥BC，∴EF∥AC，∴，∴AC＝2EF．∵CD＝5，tanB＝，設(shè)EF＝2x，則BF＝CF＝3x，AC＝4x，AD＝BD＝6x－5，在Rt△ACD中，，即，解得x1＝3，x2＝0（舍去）．∴FD＝3x－5＝4．…………5分（第22題）（第22題）23．（本題12分）【任務(wù)1】設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根，這時(shí)2x＝10．∴筆記本的單價(jià)為5元，鋼筆的單價(jià)為10元…………4分【任務(wù)2】設(shè)購買鋼筆為a支，筆記本為b本，根據(jù)題意，得，化簡得，由題意，a≥20，b≥20，且b是10的倍數(shù)，∴，，．∴可購買鋼筆30支，筆記本20本；或購買鋼筆25支，筆記本30本；或購買鋼筆20支，筆記本40本．…………4分【任務(wù)3】示例：當(dāng)原有鋼筆30支，筆記本20本時(shí)，設(shè)有y張兌換券兌換鋼筆，根據(jù)題意，得，整理得，∵1＜m＜10，∴經(jīng)嘗試檢驗(yàn)得．∴文具店贈送5張兌換券，其中3張兌換鋼筆，2張兌換筆記本．…………4分（其它合理答案也給分）24．（本題14分）（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝4．∵∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8．∵AP＝y(tǒng)，∴CP＝8－y．∵，∴．∴．…………3分（2）（ⅰ）當(dāng)PQ⊥AC時(shí)∵DQ＝x，AP＝y(tǒng)∴CQ＝4－x，CP＝8－y．∵，∴，解得，即DQ＝．（ⅱ）當(dāng)QE⊥AC時(shí)，延長EQ交AC于點(diǎn)H．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ACD＝60°．∵AP＝PE，∴∠EPA＝2∠EAC＝60°，∴△KPC是等邊三角形．∴KC＝CP＝8－y＝，∴DK＝4－．在Rt△DEK中，DE＝，在Rt△DEQ中，DE＝，∴＝，即，解得x＝2，即DQ＝2．KK（ⅲ）∵∠AEP＝∠CAD＝30°，∴PE不可能垂直于AC．…………5分（3）當(dāng)x＝4時(shí)，，即AF＝，∴CF＝8－AF＝．①在□PQFG中，DG∥PQ，∴，即，解得x＝2，∴CQ＝4－2＝2，PF＝FC－CP＝．過點(diǎn)Q作QH⊥PC，則QH＝．∴S□PQFG＝2S△FQP＝PF×QH＝．……