【課件】機(jī)械能守恒定律高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

思考：為什么小球不會(huì)碰到鼻尖呢？

演示：碰鼻子實(shí)驗(yàn)第八章機(jī)械能守恒定律第4節(jié)機(jī)械能守恒定律思考：前面學(xué)習(xí)了哪幾種形式的能量？表達(dá)式是什么？分別對(duì)應(yīng)什么力做功？重力勢能EP彈性勢能EP動(dòng)能EkWG=EP1-EP2=-△EP勢能W彈=EP1-EP2=-△EPW合=Ek2-Ek1=△Ek動(dòng)能動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化的例子在一定條件下，物體的動(dòng)能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么你知道它們?cè)谵D(zhuǎn)化的過程中遵守什么規(guī)律嗎？伽利略斜面實(shí)驗(yàn)（1863年）閱讀P89面相關(guān)內(nèi)容新課導(dǎo)入伽利略曾研究過小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)。他發(fā)現(xiàn)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)變?yōu)?，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度基本相同。在小球的運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？ABhh問題？一、追尋守恒量試用所學(xué)知識(shí)證明小球好像“記得”自己起始的高度，然后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)ABhh伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)（斜面均光滑）思考1：小球在光滑的斜面A上從高為h處由靜止?jié)L下，滾上另一光滑的斜面B，速度變?yōu)榱銜r(shí)的高度為h1，h和h1的大小關(guān)系怎樣？如果減小斜面B的傾角呢？伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)ABhh1αβ伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)（斜面均光滑）實(shí)驗(yàn)表明斜面上的小球在運(yùn)動(dòng)過程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關(guān)的某個(gè)量）。ABhh思考2：小球從一個(gè)斜面的某一高度由靜止滑下，并運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)斜面的同一高度，經(jīng)歷了哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程？這些過程各有什么特點(diǎn)？小球高度降低的同時(shí)，速度在增加；高度升高的同時(shí)，速度在減小。用“能量”描述伽利略斜面實(shí)驗(yàn)ABhαβ當(dāng)小球由最高點(diǎn)沿斜面

A運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，能量怎樣變化？勢能消失動(dòng)能全部速度最大高度為0小球到達(dá)最低點(diǎn)參考面勢能去了哪里？此消彼長思考小球的運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？小球高度降低的同時(shí)，速度在增加；高度升高的同時(shí)，速度在減小。小球運(yùn)動(dòng)中，有無守恒量（即有沒有哪個(gè)物理量保持不變）？伽利略斜面實(shí)驗(yàn)表明，小球在運(yùn)動(dòng)過程中，“有某一量是守恒的”，這個(gè)量叫做能量或能。說明：能量與物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，是對(duì)物體不同運(yùn)動(dòng)形式的統(tǒng)一的量度，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)不同的能量?！澳芰俊笔桥ｎD沒有留給我們的少數(shù)力學(xué)概念之一，但是在牛頓之前，我們就能發(fā)現(xiàn)它的萌芽。（伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)）結(jié)論“記得”能量勢能：動(dòng)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量ABhh能量二、機(jī)械能（E）1.概念：2.表達(dá)式：1重力勢能、彈性勢能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能E：機(jī)械能EK：動(dòng)能EP：重力勢能和彈性勢能理解：①機(jī)械能是狀態(tài)量例：v2Ah1h2Bv1自由落體運(yùn)動(dòng)EA=EKA+EPAEB=EKB+EPB地面為零勢能面（對(duì)應(yīng)物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的機(jī)械能）二、機(jī)械能（E）3.標(biāo)量：②機(jī)械能具有相對(duì)性只有大小，沒有方向，但有正、負(fù)之分。（其大小與參考系、零勢能面的選取有關(guān)）1.概念：2.表達(dá)式：1重力勢能、彈性勢能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能理解：①機(jī)械能是狀態(tài)量（對(duì)應(yīng)物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的機(jī)械能）動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系？

這里以動(dòng)能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化為例，討論這個(gè)問題。我們討論物體沿光滑斜面滑下的情形。這種情形下，物體受到重力和曲面支持力的作用，因?yàn)橹С至Ψ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。二、動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化mg

我們發(fā)現(xiàn)，在這過程中，物體的速度增加了，表示物體的動(dòng)能增加了。這說明，物體原來的重力勢能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。重力做正功①重力勢能→動(dòng)能減少的重力勢能到哪里去了？沿光滑斜面滑下沿光滑斜面上升mg

由于物體的高度增加，它的重力勢能增加了。這說明，物體原來具有的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了重力勢能。v0②動(dòng)能→重力勢能重力做負(fù)功減少的動(dòng)能到哪里去了？mg豎直上拋v0二、機(jī)械能（E）4.動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化①動(dòng)能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化AB思考：小球沿A運(yùn)動(dòng)時(shí)，高度不斷減小，而速度不斷增大，說明什么？說明：小球重力勢能不斷減小，動(dòng)能不斷增大，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能思考：小球沿B運(yùn)動(dòng)時(shí)，高度不斷增大，而速度不斷減小，說明什么？說明：小球重力勢能不斷增大，動(dòng)能不斷減小，動(dòng)能轉(zhuǎn)化重力勢能思考：小球重力勢能與動(dòng)能間轉(zhuǎn)化的原因是什么？（從做功角度考慮）重力做功重力做功小球沿A運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加，重力勢能減小。小球沿B運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減小，重力勢能增大。動(dòng)能?彈性勢能被壓縮的彈簧彈射的過程彈性勢能→動(dòng)能跳板上彈起的過程彈性勢能→動(dòng)能反之成立二、機(jī)械能（E）4.動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化②動(dòng)能與彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化思考：小球向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不斷減小，而彈簧形變量不斷增大，說明什么？說明：小球動(dòng)能不斷減小，彈簧彈性勢能不斷增大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢能思考：小球向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不斷增大，而彈簧形變量不斷減小，說明什么？說明：小球動(dòng)能不斷增大，彈簧彈性勢能不斷減小，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能vv二、機(jī)械能（E）4.動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化②動(dòng)能與彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化思考：動(dòng)能與彈性勢能間轉(zhuǎn)化的原因是什么？（從做功角度考慮）彈力做功vv

由小球接觸彈簧到速度為零的這一過程中，彈力對(duì)小球做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，小球動(dòng)能減少。

被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當(dāng)彈簧恢復(fù)原來形狀時(shí)，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力對(duì)小球做正功，彈簧的彈性勢能減少，小球動(dòng)能增加。彈力做功

重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動(dòng)能的變化相等嗎？重力勢能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能？①重力做功：WG=mgh兩小球的重力mg都是一樣，h=h1-h2也一樣。②重力做功=重力勢能的變化：WG=Ep1-Ep2③合力做的功=動(dòng)能的變化：W=Ek2-Ek1mgmgf阻也可由合力做功的不同來判斷都是靜止開始下落：Ek1=0v2真>v2油，即Ek2真>Ek2油

一個(gè)小球在真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落(圖8.4-2)。它們都由高度為h的地方下落到高度為h，的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎?重力勢能的變化相等嗎?動(dòng)能的變化相等嗎?重力勢能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能?

重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動(dòng)能的變化相等嗎？重力勢能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能？mgmgf阻④真空：重力勢能→動(dòng)能油：重力勢能→動(dòng)能+內(nèi)能真空：只有重力做功。油：除重力做功外還有阻力做功。猜想動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量關(guān)系?

通過剛才幾個(gè)例子分析，我們知道動(dòng)能與勢能之間相互轉(zhuǎn)化是通過重力做功或彈力做功來實(shí)現(xiàn)的。閱讀P91面相關(guān)內(nèi)容物理情景1：質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1，下落至高度h2的B點(diǎn)處速度為v2，不計(jì)阻力，取地面為參考平面。問題：試寫出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，并找到這兩個(gè)機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。v2Ah1h2Bv1自由落體運(yùn)動(dòng)三、機(jī)械能守恒定律v2Ah1h2Bv1自由落體運(yùn)動(dòng)三、機(jī)械能守恒定律A點(diǎn)B點(diǎn)由動(dòng)能定理得重力功與重力勢能的關(guān)系以上兩式得移項(xiàng)結(jié)論物理情景2：質(zhì)量為m的物體水平拋出運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過高度h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1，下落至高度h2的B點(diǎn)處速度為v2，不計(jì)阻力，取地面為參考平面。問題：試寫出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，并找到這兩個(gè)機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。三、機(jī)械能守恒定律Ah1h2B平拋運(yùn)動(dòng)三、機(jī)械能守恒定律A點(diǎn)B點(diǎn)由動(dòng)能定理得重力功與重力勢能的關(guān)系以上兩式得移項(xiàng)結(jié)論Ah1h2B平拋運(yùn)動(dòng)三、機(jī)械能守恒定律物理情景3：物體沿光滑曲面滑下，經(jīng)過高度h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1，下落至高度h2的B點(diǎn)處速度為v2，不計(jì)阻力，取地面為參考平面。問題：試寫出物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能和B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能，并找到這兩個(gè)機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。三、機(jī)械能守恒定律A點(diǎn)B點(diǎn)由動(dòng)能定理得重力功與重力勢能的關(guān)系以上兩式得移項(xiàng)結(jié)論三、機(jī)械能守恒定律

物體在某一時(shí)刻處在高度為h1的位置A,這時(shí)它的速度是v1。經(jīng)過一段時(shí)間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時(shí)它的速度是v2。只有重力做功vmgFN重力做功=重力勢能的變化：合力做的功=動(dòng)能的變化：初狀態(tài)末狀態(tài)

在只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢能互相轉(zhuǎn)化時(shí)總的機(jī)械能保持不變。初狀態(tài)A=末狀態(tài)B勢能動(dòng)能勢能動(dòng)能mgh1mgh2

在圖8.4-3中，如果物體從位置B沿光滑曲面上升到位置A,重力做負(fù)功。這種情況下上式的關(guān)系是否還成立？初狀態(tài)B=末狀態(tài)A勢能動(dòng)能勢能動(dòng)能mgh1mgh2等式兩邊相加得：等式左邊為物體初狀態(tài)動(dòng)能與勢能之和，等式右邊為物體末狀態(tài)動(dòng)能與勢能之和。三、機(jī)械能守恒定律結(jié)論：在只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢能互相轉(zhuǎn)化時(shí)總的機(jī)械能保持不變。忽略阻力，只有重力做功只有彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)

在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。表達(dá)式：

在只有重力做功的情況下，機(jī)械能是守恒的；同樣作為機(jī)械能組成部分的彈性勢能，在只有彈力做功的物體系統(tǒng)中動(dòng)能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變。

三、機(jī)械能守恒定律三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢能（或彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。表達(dá)式：①守恒式：E1=E2注：選取零勢能面②轉(zhuǎn)化式：?EP增=?EK減?EP減=?EK增或機(jī)械能守恒的條件：只有重力（或彈力）做功（不需選取零勢能面）注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力2.機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式有三種形式：(1)從守恒的角度：系統(tǒng)的初、末兩狀態(tài)機(jī)械能守恒，即E2＝E1；或者Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.即系統(tǒng)的初始狀態(tài)的機(jī)械能總量等于末狀態(tài)的機(jī)械能總量．(2)從轉(zhuǎn)移的角度：系統(tǒng)中一部分物體機(jī)械能的增加等于另一部分物體機(jī)械能的減少，即ΔEA＝－ΔEB．(3)從轉(zhuǎn)化的角度：系統(tǒng)動(dòng)能的增加等于勢能的減少，即ΔEk＝－ΔEp.

究竟選用哪種形式要視具體情況而定，在參考平面較易選取時(shí)一般應(yīng)選(1)的形式，反之選用(2)或(3)的形式．形式(2)對(duì)應(yīng)兩個(gè)(或以上)物體組成的系統(tǒng)才可用．三、機(jī)械能守恒定律你是如何理解“只有重力（或彈力）做功”的？（1）只受重力（或彈力）作用如：自由落體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)豎直上拋豎直下拋平拋斜拋物體沿光滑斜面下滑物體沿光滑曲面下滑單擺（2）除受重力（或彈力）外，還受其他力作用，但其他力不做功物體在外力F作用下沿斜面上滑，且F=f(3)除重力（或彈力）做功外，其他力也做功，但其他力做功代數(shù)和為零。三、機(jī)械能守恒定律例：物體沿光滑地面勻速運(yùn)動(dòng)VF物體勻速上升（不計(jì)阻力）試分析物體機(jī)械能是否守恒？三、機(jī)械能守恒定律4.研究對(duì)象：系統(tǒng)例：小球自由下落（不計(jì)阻力）思考：小球機(jī)械能是否守恒？不守恒，小球重力勢能不變，動(dòng)能減少，所以機(jī)械能減少。思考：小球機(jī)械能是否守恒？守恒，小球機(jī)械能守恒，其實(shí)指的是小球和地球組成的機(jī)械能守恒，只是我們一般把地球省略去了。v但小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等．(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒．(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒．(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒．4.判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢能均不變，機(jī)械能不變．若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢能同時(shí)增加(或減小)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．5、判斷機(jī)械能是否守恒應(yīng)注意的問題(1)物體在共點(diǎn)力作用下所受合外力為0是物體處于平衡狀態(tài)的條件．物體受到的合外力為0時(shí)，它一定處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，但物體的機(jī)械能不一定守恒．(2)合外力做功為0是物體動(dòng)能不變的條件．合外力對(duì)物體不做功，它的動(dòng)能一定不變，但它的機(jī)械能不一定守恒．(3)只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功是機(jī)械能守恒的條件．只有重力對(duì)物體做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒；只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧類彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒．6、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟例.把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺（如圖所示），擺長為L，最大偏角為。求小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為多大？

解析：小球擺動(dòng)過程中，細(xì)線的拉力不做功，系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒。解：設(shè)小球最低點(diǎn)所在位置為參考平面由機(jī)械能守恒定律得：解得：

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，只需考慮過程的初、末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，這是它的優(yōu)點(diǎn)。如圖為低空跳傘表演，假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動(dòng)員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為

，在運(yùn)動(dòng)員下落h的過程中，下列說法正確的是(

)

A.運(yùn)動(dòng)員的重力勢能減少了

mgh

B.運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了

mghC.運(yùn)動(dòng)員克服阻力所做的功為

mgh

D.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了

mgh

B課堂練習(xí)CDACDCDABB（一）多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)時(shí)，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化及能量的變化時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況。1．系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體直接接觸或通過彈簧連接。這類連接體問題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系。2．系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過輕繩連接。如果和外界不存在摩擦力做功等問題時(shí)，只有機(jī)械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解決此類問題的關(guān)鍵是在沿繩的方向上兩