《平方差公式》教案

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《平方差公式》教案1

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：進(jìn)一步使同學(xué)理解掌控平方差公式，并通過小結(jié)使同學(xué)理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。

技能目標(biāo)：進(jìn)一步培育同學(xué)分析、歸納和探究技能。

情感目標(biāo)：培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重難點：公式的應(yīng)用及推廣。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：

1．〔1〕用較簡約的代數(shù)式表示下列圖紙片的面積．

〔2〕沿直線裁一刀，將不規(guī)章的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。

講評要點：

沿HD、GD裁開均可，但肯定要讓同學(xué)在裁開之前知道HD=BC=GD=FE=ab，

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。

〔3〕比較〔1〕〔2〕的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？

同學(xué)爭論，自己得出結(jié)果

2．〔1〕表達(dá)平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

〔2〕試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在運用上有三個優(yōu)點．〔1〕公式詳細(xì)，易于理解；〔2〕公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；〔3〕形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對詳細(xì)問題存在一個判定a、b的問題，否那么簡單對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤會．

3．判斷正誤：

〔1〕〔4*+3b〕〔4*3b〕＝4*23b2；〔×〕〔2〕〔4*+3b〕〔4*3b〕＝16*29；〔×〕

二、新課：

運用平方差公式計算：

〔1〕102×98；〔2〕〔y+2〕〔y2〕〔y2+4〕．

填空：

〔1〕a24=〔a+2〕〔〕；〔2〕25*2=〔5*〕〔〕；〔3〕m2n2=〔〕〔〕；

思索題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？

《平方差公式》教案2

教學(xué)內(nèi)容:P108—110平方差公式例1例2例3

教學(xué)目的:1、使同學(xué)會推導(dǎo)平方差公式,并掌控公式特征。2、使同學(xué)能正確而嫻熟地運用平方差公式進(jìn)行計算。

教學(xué)重點:使同學(xué)會推導(dǎo)平方差公式，掌控公式特征，并能正確而嫻熟地運用平方差公式進(jìn)行計算。

教學(xué)難點:掌控平方差公式的特征，并能正確而嫻熟地運用它進(jìn)行計算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)述多項式與多項式的乘法法那么

2、計算〔演板〕

(1)(a+b)(a-b)(2)(m+n)(m-n)

(3)(*+y)(*-y)(4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新課,由2題的計算引導(dǎo)同學(xué)觀測題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書課題)

二、新課

1、平方差公式

由上面的運算，再讓同學(xué)探究現(xiàn)在你能很快算出多項式〔2m+3n〕與多項式(2m-3n)的乘積嗎?引導(dǎo)同學(xué)把2m看成a,3n看成b寫出結(jié)果.

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a+b)(a-b)=a2-b2

向同學(xué)說明:我們把(a+b)(a-b)=a2-b2(重點強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差.

3、練習(xí)：判斷以下式子哪些能用平方差公計算?！残『诎濉?/p>

〔1〕〔-*-2y)(-*+2y)(2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b)(4)(-m-3n)(m-3n)

2、教學(xué)例1

(1)〔2*+1)(2*-1);(2)(*+2y)(*-2y)

(2)分析：讓同學(xué)先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特征，再說一說哪個相當(dāng)于公式中的a，哪個相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。

(3)詳細(xì)解題過程：板書，同教材,略

3、教學(xué)例2例3

先引導(dǎo)同學(xué)分析后指名同學(xué)演板，略

4、練習(xí)：課本P1101〔指名演板〕2、〔口答〕3、演板

三、鞏固練習(xí)：〔小黑板〕

1、填空：(1)(*+3)(*-3)=__________(2)(-1-2*)(2*-1)=______

(3)(-1-2*)(-2*+1)=_____________(4)(m+n)()=n2-m2

(5)()(-*-1)=1-*2(6)()(a-1)=1-a2

2、選擇題

(1)以下可以用平方差公式計算的是〔〕

A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(-4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a)D、(2*-y)(2y+*)

(2)以下式子中，計算結(jié)果是4*2-9y2的是〔〕

A、(2*-3y)2B、(2*+3y)(2*-3y)

C、(-2*+3y)2D、(3y+2*)(3y-2*)

(3)計算〔b+2a)(2a-b)的結(jié)果是〔〕

A、4a2-b2B、b2-4a2

(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在運用上有三個優(yōu)點.(1)公式詳細(xì)，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對詳細(xì)問題存在一個判定a、b的問題，否那么簡單對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤會.

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、精確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在運用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，敏捷運用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否運用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即精確又敏捷.

3.判斷正誤：

(1)(4*+3b)(4*-3b)=4*2-3b2;(×)(2)(4*+3b)(4*-3b)=16*2-9;(×)

(3)(4*+3b)(4*-3b)=4*2+9b2;(×)(4)(4*+3b)(4*-3b)=4*2-9b2;(×)

二、新課

例1運用平方差公式計算：

(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.

=9996;

2.運用平方差公式計算：

(1)103×97;(2)(*+3)(*-3)(*2+9);

(3)59.8×60.2;(4)(*-)(*2+)(*+).

3.請每位同學(xué)自編兩道能運用平方差公式計算的題目.

例2填空：

(1)a2-4=(a+2)();(2)25-*2=(5-*)();(3)m2-n2=()();

思索題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?

(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)

練習(xí)

填空：

1.*2-25=()();

2.4m2-49=(2m-7)();

3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();

例3計算：

(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)

=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]

=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2

=m4-14m2+49-n2.

三、小結(jié)

1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是幾項式?

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?

3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?

四、布置作業(yè)

1.運用平方差公式計算：

(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);

(3)(*2-y2)(*2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.運用平方差公式計算：

(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.

《平方差公式》教案8

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)目標(biāo)

1.了解平方差公式的幾何背景.

2.會用面積法推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡約的運算.

3.體會符號運算對證明猜想的作用.

(二)技能目標(biāo)

1.用符號運算證明猜想，提高解決問題的技能.

2.培育同學(xué)觀測、歸納、概括等技能.

(三)情感目標(biāo)

1.在拼圖游戲中對平方差公式有一個直觀的幾何說明，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

2.體驗符號運算對猜想的作用，享受數(shù)學(xué)符號表示運算規(guī)律的簡捷美.

二、教學(xué)重難點

(一)教學(xué)重點

平方差公式的幾何說明和廣泛的應(yīng)用.

(二)教學(xué)難點

精確地運用平方差公式進(jìn)行簡約運算，培育基本的運算技能.

三、教具預(yù)備

一塊大正方形紙板，剪刀.

投影片四張

第一張：想一想，記作(1.7.2A)

第二張：例3，記作(1.7.2B)

第三張：例4，記作(1.7.2C)

第四張：補(bǔ)充練習(xí)，記作(1.7.2D)

四、教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

[師]同學(xué)們，請把自己預(yù)備好的正方形紙板拿出來，設(shè)它的邊長為a.

這個正方形的面積是多少?

[生]a2.

[師]請你用手中的剪刀從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形(如圖1-23).現(xiàn)在我們就有了一個新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?

[生]剪去一個邊長為b的小正方形，余下列圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).

[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個長方形嗎?同學(xué)們可在小組內(nèi)溝通爭論.

(老師可巡察同學(xué)們拼圖的狀況，了解同學(xué)們拼圖的想法)

《平方差公式》教案9

平方差公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能推導(dǎo)平方差公式，并會用幾何圖形說明公式;

2、能用平方差公式進(jìn)行嫻熟地計算;

3、經(jīng)受探究平方差公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)展符號感，體會非常一般非常的認(rèn)識規(guī)律.

學(xué)習(xí)重難點：

重點：能用平方差公式進(jìn)行嫻熟地計算;

難點：探究平方差公式，并用幾何圖形說明公式.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主探究

1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(*+5y)(*-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、觀測以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)覺了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)覺.

3、你能用自己的語言表達(dá)你的發(fā)覺嗎?

4、平方差公式的特征：

(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。需要是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩個二項式需要有一項完全相同，另一項只有符號不同。

(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。

二、試一試

例1、利用平方差公式計算

(1)(5+6*)(5-6*)(2)(*-2y)(*+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

(1)(1)(-*-y)(-*+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作溝通

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?aab

(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?

四、鞏固練習(xí)

1、利用平方差公式計算

(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-*+1)(-*-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算

(1)803797(2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()

A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.以上都可以

4.以下多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是()

A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

5.以下計算中，錯誤的有()

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-*)(*+3)=*2-9;④(-*+y)(*+y)=-(*-y)(*+y)=-*2-y2.

A.1個B.2個C.3個D.4個[來源:中.考.資.源.網(wǎng).ZK5U.COM]

6.假設(shè)*2-y2=30，且*-y=-5，那么*+y的值是()

A.5B.6C.-6D.-5

7.(-2*+y)(-2*-y)=______.

8.(-3*2+2y2)(______)=9*4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

11.利用平方差公式計算：2019.

12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、學(xué)習(xí)反思

我的收獲：

我的迷惑：

六、當(dāng)堂測試

1、以下多項式乘法中能用平方差公式計算的是().

(A)(*+1)(1+*)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(*2-y)(*+y2)[

2、填空：(1)(*2-2)(*2+2)=

(2)(5*-3y)()=25*2-9y2

3、計算：

(1)(-2*+3y)(-2*-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算

①1003997②1415

七、課外拓展

以下各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

1)(a-b+c)(a-b-c)

2)(a+2b-3)(a-2b+3)

3)(2*+y-z+5)(2*-y+z+5)

4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

《平方差公式》教案10

一、內(nèi)容解析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡約的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在同學(xué)已經(jīng)掌控了多項式乘法之后，自然過渡到具有非常形式的多項式的乘法，是從一般到非常的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和討論，不僅給出了非常的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在中學(xué)階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是中學(xué)階段的第一個公式.

本節(jié)課的教學(xué)重點是：經(jīng)受探究平方差公式的全過程，并能運用公式進(jìn)行簡約的運算.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)

1.經(jīng)受平方差公式的探究過程，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的符號感和推理技能、歸納技能；

2.掌控平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進(jìn)行簡約的運算；

3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

目標(biāo)解析：

1.讓同學(xué)經(jīng)受“特例──歸納──猜想──驗證──用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的閱歷，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的符號感、推理技能、歸納技能，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培育他們的合情推理和歸納的技能以及在解決問題過程中與他人合作溝通的重要性.

2.讓同學(xué)了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌控平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能敏捷運用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)同學(xué)觀測、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對發(fā)生的錯誤做詳細(xì)分析，加深同學(xué)對公式的理解.

3.通過自主探究與合作溝通的學(xué)習(xí)方式，讓同學(xué)經(jīng)受探究新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮同學(xué)的主體作用，加強(qiáng)同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的愛好.同時，讓同學(xué)在公式的運用中積累解題的閱歷，體會勝利的喜悅.

三、教學(xué)問題診斷分析

同學(xué)已嫻熟掌控了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時經(jīng)常會確定錯某些項符號及漏項等問題．同學(xué)學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義同學(xué)的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深同學(xué)對公式的理解．

本節(jié)課的教學(xué)難點：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法說明平方差公式，敏捷運用平方差公式進(jìn)行計算．

《平方差公式》教案11

學(xué)習(xí)目標(biāo)

或?qū)W習(xí)任務(wù)1、了解運用公式來分解因式的意義.

2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解.

3、掌控運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(徑直用公式不超過兩次).

本課時

重點難點

或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點：運用平方差公式分解因式.

教學(xué)難點：敏捷運用平方差公式分解因式.

本課時

教學(xué)資源

的運用電腦、投影儀.

學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求

或?qū)W法指導(dǎo)老師

二次備課欄

自學(xué)預(yù)備與知識導(dǎo)學(xué)：

1、情景設(shè)置：

問題1：你能很快知道是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

問題2：從上面=簡單看出,這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?

2、計算以下各式:

⑴=___________________

⑵=___________________

⑶=___________________

下面請你依據(jù)上面的等式填空:

⑴=___________________

⑵=___________________

⑶=___________________

問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)覺?

3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征?

4、完成課本P72做一做.

等式的左邊是兩數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.

學(xué)習(xí)溝通與問題研討：

1、例題一(預(yù)備好，跟著老師一起做!)

把以下各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例題二(有困難，大家一起爭論吧!)

如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.

分析：與公式比較，哪個相當(dāng)于公式中的，哪個相當(dāng)于公式中的.

分析：此題主要用環(huán)形面積來計算，運用平方差公式計算.

圓的面積=π×(半徑)2.

練習(xí)檢測與拓展延伸：

1、鞏固練習(xí)

⑴課本P73練一練1、2.

⑵填空：____=，=____________，

利用因式分解計算：=____________________________.

⑶以下多項式中能用平方差公式分解因式的是()

A.B.C.D.

⑷把以下各式分解因式：

①②③

2、提升訓(xùn)練

①分解因式：

②探究與訓(xùn)練P506、7.

3、當(dāng)堂測試

補(bǔ)充習(xí)題P411、2、3、5、6.

分析：與公式比較，哪個相當(dāng)于公式中的，哪個相當(dāng)于公式中的.

課后反思或閱歷總結(jié)：

1、通過比較簡約的乘法運算推導(dǎo)出平方差公式，引導(dǎo)同學(xué)弄清平方差公式的形式和特點，讓同學(xué)在做題中感受，理解平方差公式的意義，使同學(xué)通過運算，掌控運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.

《平方差公式》教案12

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能說出有序數(shù)對的定義。

2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。

學(xué)習(xí)重點：用有序數(shù)對表示位置。

學(xué)習(xí)難點：用有序數(shù)對表示位置。

學(xué)習(xí)過程：

自學(xué)過程：〔一〕、自學(xué)知識清單

1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參與數(shù)學(xué)問題爭論的同學(xué)。

小組內(nèi)溝通一下，看一看你們找的位置相同嗎？

思索：〔2,4〕和〔4,2〕在同一位置嗎？為什么？

2、請回答教材65頁：思索題。

3、我們把這種有順次的______個數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作(，)。

〔二〕、自學(xué)反饋

練習(xí)1、利用________________，可以精確地表示出一個位置，

如電影院的座號，“3排2號”、表示為〔3,2〕，那么“2排3號”可以表示為。

練習(xí)2、如圖〔1〕所示,一方隊正沿箭頭所指的`方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),那么B,C,D表示為B(，),C〔，〕

D(,)

練習(xí)3、完成課本第65頁的練習(xí)。

練習(xí)4、用有序數(shù)對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結(jié)合下面圖形加以說明.

練習(xí)5、如下圖,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)

(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)

(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),那么此時兩人相距幾個格?

《平方差公式》教案13

平方差公式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)受探究平方差公式的過程.

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡約的運算.

二、重點難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

難點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，敏捷應(yīng)用平方差公式.

三、合作學(xué)習(xí)

你能用簡便方法計算以下各題嗎?

12022×19992998×1002

導(dǎo)入新課：計算以下多項式的積.

1*+1*-12m+2m-2

32*+12*-14*+5y*-5y

結(jié)論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.

即：a+ba-b=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

13*+23*-22b+2a2a-b3-*+2y-*-2y

例2：計算：

1102×982y+2y-2-y-1y+5

隨堂練習(xí)

計算：

1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b

4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2

五、小結(jié)：a+ba-b=a2-b2

《平方差公式》教案14

教材分析

平方差公式是在學(xué)習(xí)多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有非常形式的多項式的乘法，表達(dá)教材從一般到非常的意圖。教材為同學(xué)在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、技能、素養(yǎng)提供了良好的契機(jī)。對它的學(xué)習(xí)和討論，不僅得到了非常的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是中學(xué)階段一個重要的公式。

學(xué)情分析

同學(xué)是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項式乘法運算時經(jīng)常會確定錯某些次符號及漏項等問題。同學(xué)學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：經(jīng)受探究平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行運算．

2、過程與方法：在探究平方差公式的過程中，進(jìn)展同學(xué)的符號感和歸納技能、推理技能．在計算的過程中發(fā)覺規(guī)律，掌控平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美．

3、情感、立場與價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好．鼓舞同學(xué)自己探究，有意識地培育同學(xué)的合作意識與創(chuàng)新技能．

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

難點：理解掌控平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及敏捷運用平方差公式解決實際問題．

《平方差公式》教案15

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是掌控公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式．難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ)．

1．平方差公式是由多項式乘法徑直計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示詳細(xì)的數(shù)〔正數(shù)和負(fù)數(shù)〕，也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清晰了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)留意：

〔1〕左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．

〔2〕右邊是乘式中兩項的平方差〔相同項的平方減去相反項的平方〕．

〔3〕公式中的和可以是詳細(xì)數(shù)，也可以是單項式或多項式．

〔4〕對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算．

三、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到肯定的理論認(rèn)識，加以實踐檢驗，從而培育同學(xué)觀測、概括的技能．

2．通過同學(xué)自己的試算、觀測、發(fā)覺、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，由于其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清晰了．

3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會同學(xué)如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求同學(xué)留意公式的結(jié)構(gòu)，老師可以用對應(yīng)思想來加強(qiáng)對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計算(1+2*)(1-2*)，

(1+2*)(1-2*)=12-(2*)2=1-4*2

↓↓↓↓↑↑

(a+b)(a-b)=a2-b2．

這樣，同學(xué)就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，不簡單出差錯．

另外，在計算中不肯定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運算法那么，經(jīng)過變形后敏捷應(yīng)用公式，培育同學(xué)解題的敏捷性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使同學(xué)理解和掌控平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；

2．留意培育同學(xué)分析、綜合和抽象、概括以及運算技能．

教學(xué)重點和難點

重點：平方差公式的應(yīng)用．

難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否運用公式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、師生共同討論平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)當(dāng)有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．

讓同學(xué)動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解．老師依據(jù)同學(xué)的回答，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步思索：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式．這是由于具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會涌現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些非常形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以徑直運用公式進(jìn)行計算．以后常常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基礎(chǔ)上，讓同學(xué)用語言表達(dá)公式．