三角形全等解答題5000

本文格式為Word版，下載可任意編輯——三角形全等解答題50005001．如圖，PE⊥AB于F，PF⊥AC于F，且AE=AF，求證：點(diǎn)P在∠BAC

的平分線上．

5002．如圖，若S

△ABD

：S

△ACD

=AB：AC，求證：AD平分∠BAC．

5003．如圖，P為∠MON平分線上一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，

求證：OP垂直平分AB．

5004．如下圖，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求證：AD平分∠BAC．

5005．如圖．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O

作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．（1）求BP、CQ、AR的長(zhǎng)．

（2）若BO的延長(zhǎng)線交AC于E，CO的延長(zhǎng)線交AB于F，若∠A=60゜，求證：OE=OF．

5006．如下圖，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，

DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：CE=CF．

5007．如下圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN，∠MAB

和∠NBA的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作一直線垂直于AM，垂足為點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C．（1）觀測(cè)DE、EC，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）請(qǐng)你再研究AD+BC與AB的關(guān)系，并給予證明．

5008．已知：如下圖，AQ，BM，CN是△ABC的三條角平分線．試說(shuō)明

AQ，BM，CN交于一點(diǎn)．

5009．如圖，BP是△ABC的外角平分線，點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．求

證：CP是△ABC的外角平分線．

5010．如圖，一個(gè)工廠在馬路西側(cè)，在河的南岸，工廠到馬路的距離與

到河岸的距離相等，且與河上馬路橋南首（點(diǎn)A）的距離為300米．請(qǐng)用量角器和刻度尺在圖中標(biāo)出工廠的位置．

5011．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S

求DE的長(zhǎng)．

△ABC

=90，AB=18，BC=12，

5012．如圖，DB⊥AB于點(diǎn)B，CD⊥AC于點(diǎn)C，BD=DC，E是AD上一點(diǎn)．求證：

∠BED=∠CED．

5013．如圖，在直線MN上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB和直線CD的距

離相等．

5014．η△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE、DF分別垂直

AB、AC，垂足為E、F，求證：EB=FC．

5015．如圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點(diǎn)．

5016．如圖，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB

于E，F(xiàn)在AC上，且BE=CF，求證：（1）DE=DC；（2）BD=DF．

5017．如下圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點(diǎn)，由以

上條件可以得到∠BDP=∠CDP嗎？為什么？

5018．如圖，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求證：AO平分∠BAC．

5019．已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交

BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB邊的距離．

5020．△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分線交于點(diǎn)F，求證：AF平分∠BAC．

5021．如圖，E是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，CE⊥PA于點(diǎn)C，ED⊥PB于點(diǎn)D，CE=ED，

點(diǎn)F在PA上，∠APB=60°，∠PEF=15°．求∠CFE的度數(shù)．

5022．已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個(gè)點(diǎn)，使這

個(gè)點(diǎn)到三邊的距離相等，試找出該點(diǎn)．（保存畫圖痕跡）

5023．如下圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，

∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為．

5024．按題目要求畫圖，并回復(fù)相關(guān)問(wèn)題．

（1）畫兩條直線m，n，使m∥n，在直線m上任取兩點(diǎn)A，B，分別過(guò)A，B作直線n的垂線，垂足分別為C，D，量一量線段AC，BD的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

（2）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA，垂足為M，作PN⊥OB，垂足為N，量一量∠MPN和∠O，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

5025．△ABC中，AB=BC=CA，三內(nèi)角平分線交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求證OP+OM+ON=AH．

5026．已知△ABC中，D，E兩點(diǎn)在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判斷BD與EC的大小關(guān)系嗎？試說(shuō)明理由．

5027．如圖①，在等腰△ABC中，底邊BC上有任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足為D、E，再過(guò)C作CF⊥AB于點(diǎn)F；（1）求證：PD+PE=CF；

（2）若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，如圖②，則PE、PD、CF之間存在什么樣的等量關(guān)系，請(qǐng)寫出

你的猜想，并證明．

5028．如圖，在△ABC中，AB=AC，DB=DC．求證：

（1）∠BAD=∠CAD．（2）AD⊥BC．

5029．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC．

求證：∠1=∠2．

5030．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上

的點(diǎn)，且AE=AF，求證：DE=DF．

5031．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是底邊的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，

垂足分別是D、E，PD與PE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

115032．在如圖的等腰△ABC中，AB=AC．假使∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，

33那么BD=CE嗎？假使∠ABD=

11∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？445033．正三角形給人以“穩(wěn)如泰山〞的感覺，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你按要求進(jìn)行分割．（1）分割后得到的四個(gè)等腰三角形面積相等；（2）分割成四個(gè)全等的等邊三角形；（3）分割成兩對(duì)全等的直角三角形．

5034．證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．

5035．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，

且BD=CE，DE交BC于F，求證：DF=EF．

5036．如圖，△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于點(diǎn)E，且CD=BE，試判斷△ABC

的形狀，并證明你的結(jié)論．

5037．如圖，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求證：

AB=CD+BC．（用兩種方法）

5038．如下圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)共

線，AD與BE交于點(diǎn)O．求∠BOD的度數(shù)．

5039．如圖，等邊三角形△ABC中，D在AC上，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．（1）如圖1，若D是AC的中點(diǎn)，求證：①DB=DE；②BF=EF；

（2）如圖2，若點(diǎn)D是邊AC上的任意一點(diǎn)，BF=EF是否依舊成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點(diǎn)D是邊AC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，（2）中結(jié)論是否依舊成立？畫圖并證明你的結(jié)論．

5040．已知△ABC與△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)A、E在BC的同側(cè)．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，寫出線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，直接寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系．

5041．已知O為等邊△ABD的邊BD的中點(diǎn)，AB=4，E、F分別為射線AB、DA上一動(dòng)點(diǎn)，且∠EOF=120゜，若AF=1，求BE的長(zhǎng)．

5042．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的一點(diǎn)，且

BD=CE，AD和BE交于點(diǎn)P，求∠APE的度數(shù)．

5043．如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD．

5044．如圖，已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，

求BE與CD的夾角是多少度？

5045．如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，BD、

AE交于點(diǎn)N，BM⊥AE于M．求證：

（1）∠CAE=∠ABD；

1（2）MN=BN．

2

5046．如圖，在等邊△ADM中，BC∥MD交AM于C，交AD于B，

延長(zhǎng)BC到E，使CE=AM，過(guò)M作MF⊥BC于F，求證：BF=EF．

5047．△ABC為等邊三角形，D為射線BC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，DE與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)E．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：CA=CD+CE；

（2）如圖2，若D在BC的延長(zhǎng)線上，直接寫出CA、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，

5048．已知等邊△ABC，JP在射線BA上.

（n≠1）

（1）如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，交AC于點(diǎn)E．求證：AE=EC；

BA?n，AP（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，BC=CD，PC=PD，求n的值；

AC（3）若點(diǎn)P在射線BA上，D在直線BC上，PC=PD，那么=（用含n的式子表

CD示）．

5049．如圖．D為等邊△ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)．延長(zhǎng)AB到E．使BE=CD，

連DE交BC于P．求證：DP=PE．

5050．在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分線．（1）若BE=AE，求證：∠ABC=2∠A；

（2）若BE⊥AC，求證：△ABC為等邊三角形．

5051．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C，

若∠AOB=30°，OC=4，求點(diǎn)P到OA的距離PD．

5052．如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，

且PA=PD，

求證：△ABP≌△DCP．

5053．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）梯形ABCD的面積．

5054．如圖，等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點(diǎn)，EB=EC．試

說(shuō)明EA=ED．

5055．如下圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平

分線．

求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

5056．小剛在參觀工廠時(shí)看到工人們把一些梯形模具加工成等腰梯形，檢測(cè)時(shí)小剛發(fā)現(xiàn)，每個(gè)檢測(cè)員根據(jù)產(chǎn)品及工具的具體狀況，所采用的方法都不同，其中有兩人用了以下的方法：檢測(cè)員甲：測(cè)量上底中點(diǎn)到下底兩端的距離，距離相等的就是合格的；測(cè)量員乙：測(cè)量下底中點(diǎn)到兩腰的距離，距離相等的就是合格的．

小剛很快便明白了其中的道理，你能說(shuō)出其中的道理嗎？畫出圖形，并說(shuō)明理由．

5057．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中點(diǎn)，EC等于ED嗎？為什么？

5058．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD、AB中點(diǎn)，且MN⊥AB．梯

形ABCD一定為等腰梯形，請(qǐng)你用兩種不同的方法說(shuō)明理由．

5059．如下圖，已知∠AOB和直線l，在直線l上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到

∠AOB的兩邊OA，OB的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法）

5060．如圖，已知MN∥BC．求作：在MN上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB，BC的

距離相等．

5061．如圖，三條馬路圍成的一個(gè)三角形區(qū)域，要在這個(gè)區(qū)域中建一

個(gè)加油站，使它到三條馬路的距離都相等，加油站應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，找出建造加油站的位置．

5062．有l(wèi)1，l2，l3，三條馬路交織如圖，現(xiàn)在修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它

到三條馬路的距離相等，并且距離比較近，那么這個(gè)中轉(zhuǎn)站應(yīng)當(dāng)修在哪里？請(qǐng)畫出來(lái)．

5063．判斷以下命題是真命題還是假命題，假使是假命題舉出反例．（1）有兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（3）有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等．

5064．如圖，四邊形ABCD中，BC＞CD＞DA，O為AB中點(diǎn)，且

∠AOD=∠COB=60°，求證：CD+AD＞BC．

5065．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，

∠BCD=120°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)S，且DS=2SB，P為AC的中點(diǎn)．求證：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．

5066．如圖，已知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)D作兩條相互垂直的射

線，分別交AB于E，交AC于F，求證：BE+CF＞EF．

5067．以下4個(gè)判斷：

（1）有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（3）三角形6個(gè)邊、角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等；（4）一邊及其他兩邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．上述判斷是否正確？若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

解：①如圖，△ABC與△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD一致，但是，△ABC與△ABC′不

全等，，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=16

AC=24，BC=36；△A′B′C′的三邊長(zhǎng)分別為A′B′=24

A′C′=36，B′C′=54．由于△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊成比例故△ABC∽△A′B′C′，從而它們有5個(gè)邊角元素分別相等：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它們不全等；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④可根據(jù)SSS證明△ABD≌△A′B′D′以及利用SAS證明△ABC≌△A′B′C′，應(yīng)選項(xiàng)正確．

應(yīng)選④．

5068．如圖，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、

△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC=DC（1）證明：△C′BD≌△B′DC；（2）證明：△AC′D≌△DB′A；

（3）對(duì)△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，從面積大小關(guān)系上，你能得出什么結(jié)論？

5069．已知如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且

AE=

1（AB+AD），求證：∠B與∠D互補(bǔ)．25070．已知如圖，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，過(guò)B作BE垂直AD于E，

1求證：BE=AD．

2

5071．已知如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，

求AD的長(zhǎng)．

5072．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．

求證：BD=CD．

5073．在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA，CB到點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=DF；

過(guò)E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于P．求證：∠PAE=∠PBF．

5074．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，M是CD的

中點(diǎn)，若∠AMD=∠BMD，求證：∠CDA=2∠ACD．

5075．在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P為∠ABC的平分線

與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，求證：AB=PC．

5076．（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABD=60°，∠BCD=120°，證明：BC+DC=AC．（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠APC=120°，證明：PA+PD+PC≥BD．

5077．在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA、CB到點(diǎn)E、F，使DE=DF，

過(guò)E、F分別作CA、CB的垂線相交于P，設(shè)線段PA、PB的中點(diǎn)分別為M、N．

求證：①△DEM≌△DFN；②∠PAE=∠PBF．

5078．已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，且

∠BDC=124°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AD，BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，求∠E的度數(shù)．

5079．已知如圖，CD是RT△ABC斜邊上的高，∠A的平分線交

CD于H，交∠BCD的平分線于G，求證：HF∥BC．

5080．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分線CD和∠ABC的平分線BE交于點(diǎn)G．求證：

GE=GD．

5081．如圖，已知△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等

腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN．

5082．如圖已知△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，且∠ADB=90°-證：AB=BD+DC．

1∠BDC，求25083．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，

且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度數(shù)．

5084．如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角

形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠MDN=60°．試探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

5085．如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，

使得△CDE是等邊三角形，假使M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，求證：△CMN是等邊三角形．

5086．如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使

得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

5087．如圖，甲、乙兩人同時(shí)從O點(diǎn)以一致的速度出發(fā)，甲沿正東方向前進(jìn)，乙

沿東偏北60°方向前進(jìn)，到某一時(shí)刻他們同時(shí)改變方向，甲沿正北方向前進(jìn)，乙沿東偏南30°方向前進(jìn)，他們的速度始終保持不變，問(wèn)他們的相遇時(shí)在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？

5088．巳知：如圖，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD=AE，BE與CD相交

于G．

（Ⅰ）問(wèn)圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫出來(lái)．

（Ⅱ）請(qǐng)你選出一對(duì)三角形，說(shuō)明它們?nèi)鹊睦碛桑ǜx三角形說(shuō)理難易不同給分，即難的說(shuō)對(duì)給分高，易的說(shuō)對(duì)給分低）

5089．以下2個(gè)判斷：

（1）有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．上述判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

5090．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于E．AD與

BE交于F，若BF=AC，求證：△ADC≌△BDF．

5091．下面給出兩個(gè)判斷：

（1）有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（2）在三角形6個(gè)邊、角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等．上述判斷是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

5092．在四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，點(diǎn)K、L分別位于線段AB、BC上，使得BK=2AK，BL=2CL，點(diǎn)M、N分別是線段CD、DA的中點(diǎn)，證明KM=LN．

5093．在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，P是AD上的任

意一點(diǎn)，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由．

5094．如圖，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE，BD分別與CD，

CE交于點(diǎn)M，N．

（1）證明：△ACE≌△DCB．

（2）在兩組線段：①CM與CN；②AC與DN中，有相等的線段嗎？（只須寫出結(jié)論，不須證明）

5095．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，在△ABC外取一

點(diǎn)E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且線段ED與線段AB相交，交點(diǎn)記為K，問(wèn)線段EK與DK有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由．

5205．如圖，點(diǎn)D在AC上，∠BAD=∠DBC．

（1）△BDC內(nèi)部是否有到∠BAD兩邊等距離的點(diǎn)？假使有，有幾個(gè)？

（2）△BDC內(nèi)部是否有到∠BAD兩邊等距離的點(diǎn)到∠DBC兩邊也等距離？假使有，有幾個(gè)？

5206．如圖，CB⊥AB，∠1+∠2=90°，DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，

求證：AB⊥DA．

5207．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的有？

5208．如下圖，請(qǐng)你在直線MN上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距

離相等．

5209．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC和點(diǎn)P（1，

2），作△PQR，使△PQR≌△ABC，且點(diǎn)Q，R都在網(wǎng)格上，把你能作出的全畫上．

5210．如圖，網(wǎng)格中有△ABC和點(diǎn)D，請(qǐng)你找出另外兩點(diǎn)E、

F，使△ABC≌△DEF（只要畫出一個(gè)△DEF即可）．

5211．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，

且BD=AB，過(guò)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．求證：△ABC≌△BDE．

5212．如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．線

段AB與DE相等嗎？為什么？

5213．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=90°，DF⊥AC，垂足為F，在AB

上截取BE=CF．圖中哪一條線段與DE相等？證明你的結(jié)論．

5214．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE與CD交于點(diǎn)O，

∠BDO=∠CEO，BO與CO相等嗎？說(shuō)出你的理由．

5215．同學(xué)們都知道，只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，但對(duì)這三個(gè)條件適當(dāng)處理一下，就可使兩個(gè)三角形全等．如：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，假使這個(gè)角的對(duì)邊恰好是兩邊的大邊，那么這兩個(gè)三角形全等．請(qǐng)你仿照上例，再寫出三個(gè)使這兩個(gè)三角形全等的方案．

5216．如圖：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)

E，過(guò)點(diǎn)E的直線分別交AB、DC于B、C兩點(diǎn)．猜想線段AD、AB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

5217．如圖，已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD

是∠BAC的平分線．求證：AD=AC-AB．

5218．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC⊥BD于O，求證：

AC平分∠BAD．

5219．實(shí)踐應(yīng)用：臺(tái)風(fēng)“圣帕〞所帶來(lái)的強(qiáng)降水造成了大量地方洪水泛濫成

災(zāi)，田地被沖垮十分嚴(yán)重，幾戶承包者的田地都被沖成了一片，災(zāi)后他們必需按原來(lái)的面積進(jìn)行重新勘測(cè)劃分，其中有張老漢家的一塊，他已不知道原來(lái)那一塊的面積是多少，幾經(jīng)回憶才想起原來(lái)那塊地的形狀是一個(gè)直角梯形，直角腰的兩端恰好又各有一塊大石頭，另一腰的中點(diǎn)處有一棵大樹．大家一看，兩塊大石頭A、B及大樹P還在（如下圖），請(qǐng)問(wèn)，如何知道張老漢原來(lái)那塊地的面積？寫出你的測(cè)量方案，并用字母表示相關(guān)的數(shù)據(jù)后計(jì)算出面積．

5220．曹沖稱象的故事中，聰明的曹沖知道大象的體重不能直接去稱，就把稱大象的重量轉(zhuǎn)化為稱石頭的重量：他先把大象趕到船上，得到船吃水的深度；再把大象趕下船，往船上裝一塊塊的石頭，達(dá)到一致的吃水深度，于是，稱出石頭的重量即可得到大象的重量．曹沖的思維方法就是轉(zhuǎn)化的思想方法，該思想方法在數(shù)學(xué)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，特別是在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用就更為廣泛了．請(qǐng)你根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道用轉(zhuǎn)化的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的題目，并說(shuō)明理由．

5221．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E為AB中點(diǎn)，∠DCE=45°，

求DE的長(zhǎng)．

5222．一個(gè)三角形三個(gè)角的比為1：2：4，證明：角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂角．

5223．已知△ABC中∠C=90°，AC=2BC=2，BD是AC邊上的中線，CF⊥AB于

F，交BD于H（如圖）．求S

△CBH

．

5224．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，

求證：BC=BD+AD．

5225．如圖，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中線，AE是角平分線．

求證：（1）2AD＜AB+AC；（2）∠BAD＞∠DAC；（3）AE＜AD．

5226．如圖，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分別是AB、BC、CA的

中點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，△DGH是等邊三角形．求證：EG=FH．

5227．如圖，已知在凸四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，且AC⊥BD，

OA＞OC，OB＞OD．求證：BC+AD＞AB+CD．

5096．在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分

線AE，CF相交于點(diǎn)O，

（1）如圖1，若AB=BC，求證：OE=OF；

（2）如圖2，若AB≠BC，試判斷線段OE與OF是否相等，并說(shuō)明理由．

5097．有一天，小芳到金老師辦公室玩，不防備把桌子上的墨水瓶打翻

了，致使寫字臺(tái)上的一道試題變?yōu)椋骸叭鐖D，已知AB⊥BC，（被墨水污染了而無(wú)法鑒別的條件），BC=EC，CA平分∠BCD，試說(shuō)明AC=DC的理由．〞

①根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能確定∠DEC的大小嗎？若能，寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．②請(qǐng)你為小芳出個(gè)點(diǎn)子，使原題完整，你們添加的條件是（只要寫出一個(gè)）．

5098．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線

交AC于D，過(guò)C作CE與BD垂直且交BD延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE．

5099．如圖，在△ABC中AC＞BC，E、D分別是AC、BC上的點(diǎn)，且∠BAD=∠ABE，

AE=BD．

1求證：∠BAD=∠C．

2

5100．如圖，△ABC中，BD為∠ABC的平分線；

（1）若∠A=100°，∠C=50°，求證：BC=BA+AD；（2）若∠BAC=100°，∠C=40°，求證：BC=BD+AD．

5101．如圖，點(diǎn)D是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∠ABC=68°

（1）求證：∠ADC=124°；

（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度數(shù)．

5102．如圖表示甲、乙、丙三個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角均為55°、60°、65°．記甲、乙、丙三個(gè)三角形的周長(zhǎng)依次為l、l、l．已知AB=DE=GH，試猜想l、l、l的大小關(guān)

甲

乙

丙

甲

乙

丙

系，并說(shuō)明理由．

5103．如圖，A、C是∠MON的OM邊上兩點(diǎn)，AB⊥ON于B，CD⊥ON

于D，若OA=

1，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度數(shù)．25104．如圖，在△ABC中，BD=CD，AG平分∠DAC，BF⊥AG，垂

足為H，與AD交于E，與AC交于F，過(guò)點(diǎn)C的直線CM交AD的延長(zhǎng)線于M，且∠EBD=∠MCD，AC=AM．

1求證：DE=CF．

2

5105．如圖，△ABC是正三角形，D，E，F(xiàn)分別是各邊上的一點(diǎn)，且AE=2EB，

EF=ED，∠FED=60°．

（1）△BFE與△AED全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）FE⊥AB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

5106．如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+