上海歷年高考數(shù)學(xué)試題及答案匯編十一數(shù)列

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（2023-2023）試題

1、14．（4分）（2023上海）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為a﹣的無窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值是（）A．1

B．2

C．

D．

*

2、11．（4分）（2023上海）將直線l1：nx+y﹣n=0和直線l2：x+ny﹣n=0（n∈N，n≥2）x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則

Sn=．

3、14．（4分）（2023上海）已知點(diǎn)O（0，0）、Q0（0，1）和點(diǎn)R0（3，1），記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足（|OQ1|﹣2）（|OR1|﹣2）＜0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足（|OQ2|﹣2）（|OR2|﹣2）＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，則

=．

4、18．（5分）（2023上海）設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai+1的矩形的面積（i=1，2，…），則{An}為等比數(shù)列的充要條件是（）A．{an}是等比數(shù)列

B．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列

D．a(chǎn)1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比一致5、18．（5分）（2023上海）設(shè)an=sin個(gè)數(shù)是（）A．25，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數(shù)的

B．50C．75=．

n

D．1006、1．（4分）（2023上海）計(jì)算：

7、17．（5分）（2023上海）在數(shù)列（an）中，an=2﹣1，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．18B．28C．48D．638、8．（4分）（2023上海）設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=q=．

9、18.(15上海)設(shè)Pn(xn,yn)是直線2x?y?的交點(diǎn)，則極限limn??（a3+a4+…an），則

nn?N*?與圓x2?y2?2在第一象限?n?1yn?1=（）xn?11C.1D.22A.?1B.?10、11.（4分）（2023上海）無窮數(shù)列?an?由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為?an?的前n項(xiàng)和.若對任意n?N，Sn??2,3?，則k的最大值為________.

?1

il11、17.（5分）（2023上海）已知無窮等比數(shù)列?an?的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且m以下條件中，使得2Sn?Sn?N?恒成立的是（）（A）a1?0,0.6?q?0.7（B）a1?0,?0.7?q??0.6（C）a1?0,0.7?q?0.8（D）a1?0,?0.8?q??0.7

n??Sn?S.

??12、10．（5分）（20237上海）已知數(shù)列{an}和{bn}，其中an=n，n∈N，{bn}的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對于任意n∈N，{bn}的第an項(xiàng)等于{an}的第bn項(xiàng)，則

n

*

*

2*

=．

13、14．（5分）（20237上海）在數(shù)列{an}中，an=（﹣），n∈N，則an（）

A．等于B．等于0

C．等于D．不存在

2

*

14、15．（5分）（20237上海）已知a、b、c為實(shí)常數(shù)，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=an+bn+c，n∈N，則“存在k∈N，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數(shù)列〞的一個(gè)必要條件是（）A．a(chǎn)≥0B．b≤0C．c=0D．a(chǎn)﹣2b+c=015、6（5分）.（2023上海文理）記等差數(shù)列則S7=。

16、10.（5分）（2023上海文理）設(shè)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=q（n∈N*），前n

n-1

*

的前n項(xiàng)和為S，若a??0，a8?a7?14，?an?n

項(xiàng)和為Sn。若lim解答題

Sn1?，則q=____________

n??a2n?11、21．（18分）（2023上海）已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=

（1）當(dāng)a1=1，c=1，d=3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（2）當(dāng)0＜a1＜1，c=1，d=3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100

（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c=，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2﹣，a3m+2﹣，a6m+2﹣，a9m+2﹣成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m．

2、23．（16分）（2023上海）已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)