材料力學(xué)組合變形及連接部分的計算

材料力學(xué)組合變形及連接部分的計算第1頁/共90頁一、組合變形：由兩種或兩種以上基本變形組合的情況。§8–1

概述組合變形MPRzxyPP第2頁/共90頁組合變形水壩qPhg第3頁/共90頁屋架傳來的壓力吊車傳來的壓力自重風(fēng)力第4頁/共90頁（立柱）壓彎組合變形組合變形工程實例10-1第5頁/共90頁拉彎組合變形組合變形工程實例第6頁/共90頁（軸）彎扭組合變形組合變形工程實例第7頁/共90頁工程實例（軸）拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形第8頁/共90頁二、疊加原理

構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加。

解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。第9頁/共90頁對稱彎曲斜彎曲§8–1兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲10-2第10頁/共90頁第11頁/共90頁第12頁/共90頁D1點：D2點：強度條件：第13頁/共90頁撓度：對圓形、正方形截面ωωzωy第14頁/共90頁1，首先將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的疊加2，確定兩個平面彎曲的最大彎矩3，計算最大正應(yīng)力并校核強度查表：4，討論88.4％吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，不允許在大梁的側(cè)面斜方向起吊。

一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁,兩端由鋼軌支撐,可以簡化為簡支梁,如圖示.圖中l(wèi)＝4m。大梁由32a熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中點，作用線與y軸之間的夾角α＝5°，試校核吊車大梁的強度是否安全。例題8.1ZyZy第15頁/共90頁例題8.2圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2

。若已知F1＝800N，F(xiàn)2＝1650N，L＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點的位置。第16頁/共90頁§8.3拉伸或壓縮與彎曲的組合一、橫向力與軸向力共同作用第17頁/共90頁+=10-3第18頁/共90頁+=+=第19頁/共90頁例8.4最大吊重P=8kN的起重機，AB桿為工字鋼，材料為A3鋼，[s]=100MPa，選擇工字鋼型號。第20頁/共90頁設(shè)計原則按彎曲正應(yīng)力強度條件選擇工字鋼型號再按拉壓與彎曲組合變形校核強度，必要時選擇大一號或大二號的工字鋼必要時還應(yīng)校核腹板與翼緣連接處的切應(yīng)力強度對于切應(yīng)力較大的情況，原則上應(yīng)選擇腹板厚度較大的型號第21頁/共90頁“M”“FN”第22頁/共90頁Mmax=12kN·mFN=40kNWMmax[s]=120cm3選16號工字鋼校核|sc,max|=|+|=100.5MPaMmaxWFN

A可以使用。危險截面：

C截面左側(cè)第23頁/共90頁例題拉（壓）彎組合變形鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強度計算許可載荷F。

解：（1）計算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力第24頁/共90頁

（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力第25頁/共90頁

（4）求許可壓力F第26頁/共90頁二、偏心拉伸（壓縮）1、單向偏心拉伸（壓縮）單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.第27頁/共90頁2、雙向偏心拉伸（壓縮）1.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計算ABCD4.強度條件第28頁/共90頁三、截面核心ABCD令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標(biāo)中性軸是一條不通過截面形心的直線中性軸第29頁/共90頁中性軸

中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對兩側(cè).且偏心力作用點離形心越近,中性軸就離形心越遠(yuǎn).

當(dāng)偏心距為零時,中性軸位于無窮遠(yuǎn)處.

當(dāng)偏心力的作用點位于形心附近的一個區(qū)域內(nèi)時,可使得中性軸不與橫截面相交,這時橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力.這個區(qū)域-----截面的核心zy中性軸截面核心第30頁/共90頁例題8.5

求直徑為D的圓截面的截面核心.第31頁/共90頁例題8.6

確定邊長為h和b的矩形截面的截面核心.第32頁/共90頁組合變形

§8–4

彎曲與扭轉(zhuǎn)80oP2yzxP1150200100ABCD第33頁/共90頁組合變形解：①外力向形心簡化并分解建立圖示桿件的強度條件彎扭組合變形80oP2yzxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx第34頁/共90頁②畫內(nèi)力圖③合成彎矩④確定危險截面(Nm)MyxMz(Nm)xT(Nm)xM(Nm)MmaxxP1MxyxzP2zP2yMxxB1B2MzMyTM第35頁/共90頁⑤畫危險面應(yīng)力分布圖，找危險點組合變形xMxB1B2MzMyTMB1B1第36頁/共90頁組合變形⑥建立強度條件(1)按第三強度理論第37頁/共90頁組合變形⑥建立強度條件(2)按第四強度理論第38頁/共90頁軸類彎扭組合的特點圓軸存在兩個方向的彎矩My和Mz彎矩可矢量合成為合成彎矩M通常為塑性材料，故使用第三或第四強度理論計算強度第39頁/共90頁第三強度理論：第四強度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形

式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險面的彎矩和扭矩第40頁/共90頁①外力分析：外力向形心簡化并分解。②內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定危險面的內(nèi)力值。③應(yīng)力分析：建立強度條件。圓軸彎扭組合問題的求解步驟：組合變形第41頁/共90頁例7

圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。①外力分析：彎扭組合變形組合變形80oP2yzxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx解：第42頁/共90頁②內(nèi)力分析：危險面內(nèi)力③應(yīng)力分析：安全組合變形(Nm)MyxMz(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6第43頁/共90頁

傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計算簡圖例題8第44頁/共90頁（2）作內(nèi)力圖危險截面E左處（3）由強度條件設(shè)計d第45頁/共90頁

同時承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸。彎(拉)壓扭組合第46頁/共90頁

同時承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸第47頁/共90頁(忽略）第48頁/共90頁

危險點的應(yīng)力狀態(tài)依然為、同時作用的情形，所不同的是：第49頁/共90頁依然適用第50頁/共90頁強度問題計算的步驟：1、外力分析：確定未知外力值，判斷變形形式。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險截面及最大內(nèi)力值。3、應(yīng)力分析：畫危險截面應(yīng)力分布圖，畫出危險點的單元體。4、強度分析：根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹姸葪l件，（1）若為單向應(yīng)力狀態(tài)，可直接按正應(yīng)力強度條件進行計算；（2）若為純剪應(yīng)力狀態(tài)，可直接按切應(yīng)力強度條件進行計算；（3）若為二向（三向）應(yīng)力狀態(tài)，計算危險點的主應(yīng)力，選擇適當(dāng)?shù)膹姸壤碚?，然后進行強度計算。sstts第51頁/共90頁一.剪切的工程實例§8-5連接件的實用計算第52頁/共90頁第53頁/共90頁鋼板受剪的例子第54頁/共90頁螺栓連接鉚釘連接銷軸連接第55頁/共90頁剪切實用計算第56頁/共90頁平鍵連接榫連接焊接連接第57頁/共90頁FF*受力特征：桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。*變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生相對錯動，直至破壞。剪切面剪切面：發(fā)生相對錯動的截面。二.剪切的實用計算第58頁/共90頁一個剪切面單剪:有一個剪切面的桿件，如鉚釘。剪切實用計算第59頁/共90頁

雙剪：有兩個剪切面的桿件，如螺栓。F/2F/2F第60頁/共90頁剪切實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進行強度計算。適用：尺寸較小，變形較為復(fù)雜的構(gòu)件，如連接件等。實用計算假設(shè)：假設(shè)切應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。第61頁/共90頁剪切1、剪切面面積--As：錯動面。

剪力--FS：剪切面上的內(nèi)力。2、切應(yīng)力--：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面第62頁/共90頁剪切強度條件：許用切應(yīng)力1、選擇截面尺寸;2、確定最大許可載荷；3、強度校核。可解決三類問題：由實驗確定許用切應(yīng)力。剪切實用計算第63頁/共90頁例9電瓶車掛鉤。插銷材料為20鋼，[t]=30MPa，直徑d=20mm。t=8mm，1.5t=12mm。P=15kN。校核插銷的剪切強度。第64頁/共90頁例9解剪力:FS＝P／2剪切面面積A=πd2/4t==23.9MPa<[t]FSA結(jié)論：安全第65頁/共90頁例10已知鋼板厚t=10mm，其剪切極限應(yīng)力tu=300MPa。要沖出直徑d=25mm的孔，需多大沖剪力P？第66頁/共90頁例10解剪切面為如圖的圓柱面A=pdt＝785mm2PAtu=236x103N=236kN由得第67頁/共90頁Fdt沖頭鋼板沖模例題圖示沖床的最大沖壓力為400KN，被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為,試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度t。已知d=34mm。剪切實用計算第68頁/共90頁FFF剪切面解：剪切面是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面：t沖孔所需要的沖剪力：故即剪切實用計算第69頁/共90頁三、擠壓的實用計算擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。FF/2F/2F/2F/2F第70頁/共90頁擠壓破壞：在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形(壓皺)、壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。*擠壓強度問題（以銷為例）擠壓力FbsF/2F/2F擠壓面擠壓應(yīng)力擠壓面上分布的正應(yīng)力。判斷剪切面和擠壓面應(yīng)注意的是：剪切面：是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生相互錯動趨勢的平面擠壓面：是構(gòu)件相互壓緊部分的表面第71頁/共90頁實際擠壓應(yīng)力的分布實用計算:假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。第72頁/共90頁*擠壓實用計算方法：假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。擠壓面面積的計算：1、平面接觸（如平鍵）：擠壓面面積等于實際的承壓面積。FFbhlh——平鍵高度l——平鍵長度第73頁/共90頁鍵:連接軸和軸上的傳動件（如齒輪、皮帶輪等）,使軸和傳動件不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，以傳遞扭矩。第74頁/共90頁2、圓柱面接觸（如鉚釘）：擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑平面上的投影。d——鉚釘或銷釘直徑——接觸柱面的長度擠壓強度條件：第75頁/共90頁*注意：在應(yīng)用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接件的材料是否相同，如不同，應(yīng)對擠壓強度較低的材料進行計算，相應(yīng)的采用較低的許用擠壓應(yīng)力。許用擠壓應(yīng)力，由試驗測定。*擠壓強度條件：第76頁/共90頁四、應(yīng)用剪切第77頁/共90頁例11齒輪用平鍵與軸聯(lián)接。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為bxhxl=20x12x100mm，傳遞扭轉(zhuǎn)力偶矩m=2kN·m，鍵的許用切應(yīng)力[t]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[sbs]=100MPa。校核鍵的強度。對O點取矩，有解：1、校核鍵的剪切強度第78頁/共90頁t==28.6MPa<[t]QblF=Psbs==95.3MPa<[sbs]PAbs安全安全Abs=hl/22、校核鍵的擠壓強度第79頁/共90頁鉚釘連接處破壞的三種形式：

①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面

上因擠壓而發(fā)生局部塑性變形，出現(xiàn)連接松動。

③拉伸破壞PnnFS剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。PP