材料力學的資料

材料力學的資料第1頁/共123頁第一章緒論重點內容·強度、剛度、穩(wěn)定性的概念

所謂強度是指構件受力后不發(fā)生破壞或不產生不可恢復的變形的能力；

所謂剛度是指構件受力后不發(fā)生超過工程允許的彈性變形的能力；

所謂穩(wěn)定性是指構件在壓縮載荷的作用下，保持平衡形式不發(fā)生突然轉變的能力（例如細長直桿在軸向壓力作用下，當壓力超過一定數值時，在外界擾動下，直桿會突然從直線平衡形式轉變?yōu)閺澢钠胶庑问剑?。?頁/共123頁第一章緒論重點內容·變形固體及其理想化的四種基本假設連續(xù)性假設

微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)均勻性假設

物體內各處的力學性能完全相同各向同性假設

固體在各個方向上的力學性能完全相同小變形假設

假設物體的幾何尺寸、形狀的改變與其總的尺寸相比是很微小的。第3頁/共123頁第一章緒論重點內容·變形的四種基本形式軸向拉伸（壓縮）Tension(Compression)剪切（Shearing）扭轉（Torsion）彎曲（Bending）第4頁/共123頁主要知識點:·內力和截面法·軸向拉伸（壓縮）時的內力圖·直桿扭轉時的內力圖·梁彎曲時的內力圖第二章桿件的內力分析第5頁/共123頁第二章桿件的內力分析重點內容·內力的概念、截面法

這種由于外力作用而引起的桿件內部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內力，簡稱內力。

用一個虛擬的截面將平衡構件截開，分析被截開的構件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。第6頁/共123頁第二章桿件的內力分析截面法的歸納切一刀；取一半；加內力；列平衡。第7頁/共123頁第二章桿件的內力分析六個內力分量產生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因1、軸力

axialforce;normalforce

FN~Fx沿桿件軸線方向內力分量，產生軸向（伸長，縮短）2、剪力

shearingforce

Fs~Fy,Fz使桿件產生剪切變形3、扭矩

torque

Mx

力偶，使桿件產生繞軸線轉動的扭轉變形4、彎矩

bendingmoment

My,Mz

力偶，使桿件產生彎曲變形第8頁/共123頁第二章桿件的內力分析重點內容·軸力圖FN~軸向力，簡稱軸力FN~拉壓桿件截面上分布內力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位:ＮkN第9頁/共123頁第二章桿件的內力分析FN~軸向力正負號規(guī)定及其他注意點1、同一位置處左右側截面上的內力分量必須具有相同的正負號2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負符號為正符號為負3、如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力第10頁/共123頁第二章桿件的內力分析第11頁/共123頁第二章桿件的內力分析重點內容·扭矩圖功率和轉速計算外力矩的公式第12頁/共123頁第二章桿件的內力分析扭矩的正負號規(guī)定按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負。截面nMx力矩旋轉方向力矩矢方向第13頁/共123頁第二章桿件的內力分析扭矩的計算及扭矩圖的繪制1、計算各外力矩的大?。ㄒ阎β屎娃D速）；2、將各外力矩采用右手螺旋定則繪出外力矩矢；3、取各控制截面，預設扭矩矢（內力矩矢）為正方向，列平衡方程，計算扭矩矢的大??；4、以軸線方向為橫坐標，扭矩大小為縱坐標繪出扭矩圖。第14頁/共123頁第二章桿件的內力分析第15頁/共123頁第二章桿件的內力分析重點內容·彎矩剪力圖剪力和彎矩的正負號約定凡剪力對所取梁內任一點的力矩順時針轉向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產生上凹下凸變形的為正，反之為負。第16頁/共123頁第二章桿件的內力分析

上面的約定形式上比較繁瑣，在實際求解問題中，可按照以下方法預先設置剪力和彎矩為正。剪力和彎矩均按圖示設為正。剪力和彎矩均按圖示設為正。取截面左右兩側的部分構件計算，所得到的內力大小相等，方向相反，但符號是一樣的。第17頁/共123頁第二章桿件的內力分析剪力方程和彎矩方程

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數。剪力方程彎矩方程

依照剪力方程和彎矩方程繪制的內力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。第18頁/共123頁彎曲剪力、彎矩與外力間的關系對稱性與反對稱性的應用：

對稱結構在對稱載荷作用下，F(xiàn)s圖反對稱，M圖對稱；對稱結構在反對稱載荷作用下，F(xiàn)s圖對稱，M圖反對稱。第二章桿件的內力分析第19頁/共123頁第二章桿件的內力分析不列剪力彎矩方程，畫剪力彎矩圖的基本步驟1、正確計算出約束反力；2、按照剪力圖的相關規(guī)則快速繪出剪力圖；3、按照載荷集度、剪力、彎矩的微分關系繪出彎矩圖的大致樣式；4、計算彎矩在各段的極值。第20頁/共123頁第二章桿件的內力分析彎曲內力部分的其他需要注意的問題1、梁的類型:簡支梁、懸臂梁、外伸梁2、利用疊加原理繪制剪力圖和彎矩圖4、剪力圖和彎矩圖的特點此類鉸接，鉸處無法承受彎矩，因此M=0此類鉸接，M不一定為03、組合結構和單個梁的剪力圖和彎矩圖第21頁/共123頁當q=0時FS(x)=常數，剪力圖為一水平直線段M(x)為一次函數，彎曲圖為一斜直線段當q=常數時（均布載荷）FS(x)為一次函數，剪力圖為一斜直線段當q>0時（分布載荷向上），單調上升當q<0時（分布載荷向下），單調下降M(x)為二次函數，彎曲圖為一拋物線段當q>0時（分布載荷向上），拋物線上凸當q<0時（分布載荷向下），拋物線下凸第二章桿件的內力分析第22頁/共123頁當剪力FS(x)=0時，彎矩取極值當FS(x)>0時，彎矩為遞增函數當FS(x)<0時，彎矩為遞減函數集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個尖點集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)第二章桿件的內力分析第23頁/共123頁主要知識點:·應力應變的概念及其相互關系·軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力·圓軸扭轉時橫截面上的切應力·平面圖形的幾何性質·梁的彎曲正應力和切應力第三章桿件的應力應變分析第24頁/共123頁重點內容:·應力應變的概念及其相互關系第三章桿件的應力應變分析

p一般來說既不與截面垂直，也不與截面相切，對其進行分解垂直于截面的應力分量:σ相切于截面的應力分量:τσ正應力（normalstress）τ切應力（shearingstress）應力單位:牛頓/米2帕斯卡（Pa）1KPa=1000Pa1MPa=1000KPa1GPa=1000MPa第25頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析胡克定律試驗表明，對于工程中常用材料制成的桿件，在彈性范圍內加載時（構件只發(fā)生彈性變形），若所取單元體只承受單方向正應力或只承受切應力，則正應力與線應變以及切應力與切應變之間存在線性關系。τγOσxεxOG-材料的切變模量第26頁/共123頁重點內容:·軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力第三章桿件的應力應變分析橫截面上的各點正應力亦相等，且分布均勻有得到橫截面上

正應力公式為:適用條件：A、彈性體，符合胡克定律；

B、軸向拉壓；

C、離桿件受力區(qū)域較遠處的橫截面。第27頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析正應力，拉應力為“+”，壓應力為“－”FN軸力A橫截面面積第28頁/共123頁重點內容:·圓軸扭轉時橫截面上的切應力第三章桿件的應力應變分析截面上某點的切應力該截面上的扭矩-內力矩所求的點至圓心的距離截面對圓心的極慣性矩第29頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析對某一截面而言，Mx為常數，Ip也是常數，因此

橫截面上的切應力是r

的線性函數圓心處r=0t=0外表面r=r

maxt=tmax取Wp∶截面的抗扭截面模量，單位mm3m3第30頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析按照上述公式，可以得到切應力的分布規(guī)律圖第31頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析第32頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析純剪切的切應力互等定理在兩個相互垂直的平面上，垂直于兩平面交線的切應力必定成對存在，其數值相等，其方向或同時指向交線，或同時背離交線，這一規(guī)律成為切應力互等定理。單元體四個側面均只有切應力而無正應力純剪切狀態(tài)。圓軸扭轉時橫截面上的應力狀態(tài)是純剪切狀態(tài)。第33頁/共123頁重點內容:·平面圖形的幾何性質形心的位置；靜矩；慣性矩；極慣性矩。·組合截面圖形的慣性矩計算（平行移軸公式）

第三章桿件的應力應變分析第34頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析設該圖形形心(yc,zc)與均質等厚薄板重心坐標相同由以上可知，若Sz=0和Sy=0，

則yc=0和zc=0。圖形對某軸的靜矩等于零，則該軸必通過圖形的形心。1、靜矩與形心靜矩的量綱[L]3m3mm3第35頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析慣性矩和極慣性矩定義：平面圖形對z軸的慣性矩（二次矩）平面圖形對y軸的慣性矩（二次矩）若以r表示微面積dA至原點O的距離圖形對坐標原點O的極慣性矩第36頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析

慣性矩、慣性積、極慣性矩量綱:[L]4m4mm4第37頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析第38頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析第39頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析平行移軸公式第40頁/共123頁重點內容:·梁彎曲時的正應力和切應力公式第三章桿件的應力應變分析AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時存在正應力和切應力，這種情況稱為橫力彎曲CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應力而無切應力，這種情況稱為純彎曲。第41頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析cc是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸第42頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析對某一截面而言，M和Iz

若都是確定的，當橫截面的彎矩為正時，則s(y)沿截面高度的分布規(guī)律:受壓一側正應力為負，

受拉一側正應力為正第43頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析由公式可知，某一截面的最大正應力發(fā)生在距離中性軸最遠處。取第44頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析梁的正應力問題的基本解法1、計算約束反力；2、畫出剪力彎矩圖；找到彎矩極大值的截面3、計算截面圖形的相關幾何性質，形心位置，慣性矩等；4、計算應力（注意拉、壓應力在截面上的不同位置）。第45頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析矩形截面梁的切應力公式橫截面上的剪力整個截面對中性軸的慣性矩梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩所求切應力點的位置的梁截面的寬度。第46頁/共123頁第三章桿件的應力應變分析在截面的兩端，y=±h/2在中性層，y=0如圖切應力分布規(guī)律第47頁/共123頁主要知識點:·拉壓桿的軸向變形·圓軸的扭轉變形及相對扭轉角·梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程·積分法求彎曲變形·疊加法求彎曲變形第四章桿件的變形計算第48頁/共123頁第四章桿件的變形計算重點內容:·拉壓桿的軸向變形

公式的適用條件

1）線彈性范圍以內，材料符合胡克定律

2）在計算桿件的伸長時，l長度內其FN、A、l均應為常數，若為變截面桿或階梯桿，則應進行分段計算或積分計算。第49頁/共123頁第四章桿件的變形計算橫向應變泊松比

泊松比m、彈性模量E、切變模量G都是材料的彈性常數，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存在著下面的關系第50頁/共123頁第四章桿件的變形計算

通過節(jié)點C的受力分析可以判斷AC桿受拉而BC桿受壓，AC桿將伸長，而BC桿將縮短。

因此，C節(jié)點變形后將位于C3點

由于材料力學中的小變形假設，可以近似用C1和C2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點C0第51頁/共123頁第四章桿件的變形計算重點內容:·圓軸的扭轉變形及相對扭轉角相對扭轉角j的單位:rad當為常數時：請注意單位長度扭轉角和相對扭轉角的區(qū)別同種材料階梯軸扭轉時:單位長度扭轉角q的單位:rad/m第52頁/共123頁第四章桿件的變形計算重點內容:·梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程

梁在平面內彎曲時，梁軸線從原來沿x軸方向的直線變成一條在xy平面內的曲線，該曲線稱為撓曲線。

某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度

某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉角

撓度和轉角的大小和截面所處的x方向的位置有關，可以表示為關于x的函數。撓度方程（撓曲線方程）轉角方程第53頁/共123頁第四章桿件的變形計算重點內容:·積分法求梁的變形梁的撓曲線近似微分方程對上式進行一次積分,可得到轉角方程（等直梁EI為常數）再進行一次積分,可得到撓度方程其中，C和D是積分常數，需要通過邊界條件或者連續(xù)條件來確定其大小。第54頁/共123頁第四章桿件的變形計算邊界條件在約束處的轉角或撓度可以確定第55頁/共123頁第四章桿件的變形計算連續(xù)條件在梁的彎矩方程分段處，截面轉角相等，撓度相等。若梁分為n段積分，則要出現(xiàn)2n個待定常數，總可找到2n個相應的邊界條件或連續(xù)條件將其確定。第56頁/共123頁第四章桿件的變形計算重點內容:·疊加法求梁的變形

在桿件符合線彈性、小變形的前提下，變形與載荷成線性關系，即任一載荷使桿件產生的變形均與其他載荷無關。這樣只要分別求出桿件上每個載荷單獨作用產生的變形，將其相加，就可以得到這些載荷共同作用時桿件的變形。這就是求桿件變形的疊加法。

用疊加法求等截面梁的變形時，每個載荷作用下的變形可查教材78~79頁表4-2計算得出。查表時應注意載荷的方向、跨長及字符一一對應。（考試時若用到相應的結果會在試卷中給出）第57頁/共123頁第四章桿件的變形計算

類似于外伸梁和其它一些較為復雜結構的梁的問題中，有些梁是不能直接查表進行位移的疊加計算，需要經過分析和處理才能查表計算。

一般的處理方式是把梁分段，并把每段按照受力與變形等效的原則變成表中形式的梁，然后查表按照疊加法求解梁的變形。也可將復雜梁的各段逐段剛化求解位移，最后進行疊加來處理（逐段剛化法）。第58頁/共123頁第四章桿件的變形計算怎樣應用表4-2中已有的結果？

對梁進行分段剛化，利用受力與變形等效的原則來處理

首先剛化AB段，這樣BC段就可以作為一個懸臂梁來研究，

再剛化BC段，由于BC段被剛化，可將作用于BC段的均布載荷簡化到B支座，得到一個力和一個力偶

力F直接作用于支座，對梁的變形沒有影響，力偶M引起簡支梁AB的變形，同樣，段上的均布載荷也將引起AB段變形，第59頁/共123頁主要知識點:·應力狀態(tài)的概念·二向應力狀態(tài)的解析法和圖解法·三向應力狀態(tài)的概念·廣義胡克定律第五章應力狀態(tài)分析第60頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析重點內容:·應力狀態(tài)的概念應力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明

過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。第61頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析主單元體(Principlebody)：各側面上切應力均為零的單元體。主平面(PrinciplePlane)：切應力為零的截面。主應力(PrincipleStress）：主面上的正應力。主應力排列規(guī)定：按代數值大小，第62頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析重點內容:·二向應力狀態(tài)的解析法和圖解法上述方向均為正方向第63頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析第64頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析第65頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析應力極值

第66頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析應力圓的繪制Step1:確定點D(sx,txy)Step2:確定點D'(sy,tyx)tyx=-txyStep3:連接DD'與s軸交于C點Step4:以C為圓心，CD（CD'）為半徑畫圓。第67頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析利用應力圓確定a角上的正應力和切應力作法:D點代表的是以x軸為斜面外法線的面上的應力

由x軸到任意斜面法線n的夾角為逆（順）時針的a角，在應力圓上，從D點也按逆（順）時針轉動，且使對應的圓心角為2a。（2倍角關系）第68頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析利用應力圓求主單元體（主應力的大小和方位）注意A1,A2兩點這兩點的切應力為0主應力第69頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析主應力是按照代數值排序的，而不是按照絕對值排序。第70頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析最大切應力第71頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)的最大切應力和三向應力狀態(tài)最大切應力的區(qū)別無論是二向還是三向應力狀態(tài)，最大切應力的公式都應為:第72頁/共123頁第五章應力狀態(tài)分析重點內容:·廣義胡克定律切應變和切應力之間，

與正應力無關，因此:以上被稱為廣義胡克定律。第73頁/共123頁主要知識點:·材料拉伸壓縮時的力學性能·電測法原理及其應用第六章材料力學性能和實驗應力基礎第74頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎重點內容:·材料拉伸壓縮的力學性能—低碳鋼L0d00.8

試件中段用于測量拉伸變形，此段長度稱為“標距”L0，兩端較粗部分是夾持部分，為裝入試驗機夾頭用。長試件：短試件：第75頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎對低碳鋼Q235試件進行拉伸試驗，通過s-e曲線，整個試驗過程可以分為四個階段:

彈性階段屈服階段強化階段局部變形（頸縮）階段第76頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎對低碳鋼Q235試件進行拉伸試驗，通過s-e曲線，整個試驗過程可以分為四個階段:

彈性階段屈服階段強化階段局部變形（頸縮）階段掌握四個階段的各自特點第77頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎第78頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎（1）延伸率——斷裂時試驗段的殘余變形，l——試件原長5%的材料為塑性材料；5%的材料為脆性材料。（2）斷面收縮率——斷裂后斷口的橫截面面積，A——試件原面積Q235的斷面收縮率60%。第79頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎卸載定律及冷作硬化卸載后短期內再次加載:可見在再次加載時，直到d點以前的材料的變形都是彈性的，過了d點才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化第80頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎鑄鐵的拉伸鑄鐵拉伸的應力應變曲線第81頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎低碳鋼壓縮的應力應變曲線低碳鋼壓縮

在屈服階段以前，低碳鋼壓縮力學性能與拉伸力學系能相同。在屈服階段以后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，抗壓能力也繼續(xù)增高，因而測不出壓縮時的強度極限。第82頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮的應力應變曲線壓縮后破壞的形式:其他脆性材料抗壓強度也遠高于抗拉強度。第83頁/共123頁第六章材料力學性能和實驗應力基礎重點內容:·應變電測法

掌握電測法的原理；電測法的半橋，全橋接法；溫度補償片的作用；純彎曲梁正應力的電測法實驗方法和原理。第84頁/共123頁主要知識點:·壓桿穩(wěn)定的概念·壓桿臨界力的確定，臨界應力總圖·提高壓桿穩(wěn)定性的措施第七章壓桿穩(wěn)定第85頁/共123頁第七章壓桿穩(wěn)定重點內容:·壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr

壓桿喪失直線形式平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。

當壓桿的材料、尺寸和約束情況已經確定時，臨界壓力是一個確定的值。因此可以根據桿件的實際工作壓力是否大于臨界壓力來判斷壓桿是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定。解決壓桿穩(wěn)定的關鍵問題是確定臨界壓力。第86頁/共123頁第七章壓桿穩(wěn)定重點內容:·臨界應力總圖以Q235為例，a=304MPab=1.12MPa，第87頁/共123頁·各種約束情形下的臨界力計算：壓桿的臨界力臨界應力的計算公式與壓桿的柔度所處的范圍有關。

中柔度桿:小柔度桿:注意:—長度系數（或約束系數）.與桿端的約束情況有關,約束愈強，其值愈小，反之,其值愈大.大柔度桿:第七章壓桿穩(wěn)定第88頁/共123頁·壓桿的穩(wěn)定計算有兩種方法：安全系數法:為穩(wěn)定安全系數。為折減系數。折減系數法:第七章壓桿穩(wěn)定第89頁/共123頁歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數μ（增強約束）合理選擇截面形狀增大彈性模量E（合理選擇材料）盡可能使I增大；盡可能使各方向值相等·提高壓桿承載能力的措施第七章壓桿穩(wěn)定第90頁/共123頁主要知識點:·桿件的強度計算、剛度計算和穩(wěn)定性計算·剪切和擠壓實用計算（了解概念及公式）·強度理論·組合變形·提高桿件承載能力的措施第八章桿類構件靜力學設計第91頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計重點內容:·桿件的強度剛度穩(wěn)定性計算

桿件在基本變形下，危險點處一般只有正應力或切應力，因此只要使用以下兩式就可以進行強度計算:

根據工程要求的不同，強度計算一般有以下類型:

強度校核:驗證危險點的工作應力是否滿足強度條件；

截面設計:根據強度條件設計桿件的橫截面尺寸；

許用載荷確定:確定桿件或結構所能承受的最大載荷；

材料選擇:根據安全、經濟的原則以及工程要求，選擇合理的材料。第92頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計拉壓桿的強度計算

拉壓桿的特點是橫截面上的正應力均勻分布，而且各點均處于單向應力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為:

FNmax是桿中的最大軸力（內力）。第93頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計圓軸的強度計算

圓軸扭轉時，橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài)，切應力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強度條件是:第94頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計梁的強度計算

一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進行正應力強度計算和切應力強度計算，對于等截面梁，其基本公式是:第95頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計梁的強度計算1)[s]是彎曲許用正應力，作為近似，可取為材料在軸向拉壓時的許用正應力。2)必須根據彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險面，然后再確定危險點。梁上可能存在三種危險點：正應力最大的點；切應力最大的點；正應力和切應力都比較大的點。3)若材料的許用拉應力和許用壓應力不相等（如鑄鐵等脆性材料），以及中性軸不是截面的對稱軸，則需分別對最大拉應力和最大壓應力作強度計算。4)對于實心截面桿，在一般受力情況下，正應力強度起控制作用，不必校核切應力強度。但對于薄壁截面，如焊接工字型鋼梁，以及集中載荷作用在靠近支座處，從而使梁的最大彎矩較小而最大剪力較大等這些情況，則需要校核切應力強度。第96頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計各種基本變形下，等直桿的剛度條件具體可表示為：軸向拉壓:扭轉:彎曲:第97頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計

壓桿穩(wěn)定問題和強度問題一樣，為了保證壓桿正常工作，允許壓桿承受的軸向壓力F必須小于臨界壓力Fcr,或允許承受的壓應力s必須小于臨界應力scr。

引進一個大于1的安全因數:

穩(wěn)定安全因數［ncr］

壓桿的穩(wěn)定條件為：在工程中，常把穩(wěn)定條件改寫成如下形式進行計算：ncr被稱為工作安全因數第98頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計重點內容:·強度理論四個強度理論的強度條件可寫成如下統(tǒng)一的格式sr稱為相當應力。第99頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計重點內容:·提高桿件承載能力的措施1）合理安排桿件的受力情況；

2）選用合理的截面形狀；

3）合理選擇材料；

4）減小桿件的計算長度；

5）增強支承的剛性。第100頁/共123頁1.本章處理組合變形構件的強度和變形問題，以強度問題為主。2.按照圣維南原理和疊加原理可以將組合變形問題分解為兩種以上的基本變形問題來處理。3.根據疊加原理，可以運用疊加法來處理組合變形問題的條件是①線彈性材料，加載在彈性范圍內，即服從胡克定律；②小變形，保證內力、變形等與諸外載加載次序無關。4.疊加法的主要步驟為：

1）將組合變形按基本變形的加載條件或相應內力分量分解為幾種基本變形；第八章桿類構件靜力學設計重點內容:·組合變形第101頁/共123頁

2）根據各基本變形情況下的內力分布，確定可能危險面；根據危險面上相應內力分量畫出應力分布圖，由此找出可能的危險點；根據疊加原理，得出危險點應力狀態(tài)；

3）根據構件的材料選取強度理論，由危險點的應力狀態(tài)，寫出構件在組合變形情況下的強度條件，進而進行強度計算。典型的組合變形問題1)斜彎曲中性軸不再與加載軸垂直，并且撓度曲線不再為加載面內的平面曲線.強度條件:

第八章桿類構件靜力學設計第102頁/共123頁FN如對矩形類截面:

2)拉伸（壓縮）與彎曲第八章桿類構件靜力學設計第103頁/共123頁FN第八章桿類構件靜力學設計第104頁/共123頁

3)扭轉與彎曲的組合變形圓形截面4)扭轉與彎曲的組合變形若雙向彎曲先合成M總第八章桿類構件靜力學設計第105頁/共123頁yzayaz已知ay，az

后，由

當壓力作用在此區(qū)域內時，橫截面上無拉應力可求P力的一個作用點中性軸截面核心（偏心拉、壓問題的）截面核心第八章桿類構件靜力學設計第106頁/共123頁第八章桿類構件靜力學設計

疊加原理的適用條件：要求應力、應變、內力與外力成線性關系。材料不服從胡克定律不能用大變形，不能使用原始尺寸求靜力問題不能用注意：第107頁/共123頁主要知識點:·靜不定的概念，靜定基，相當系統(tǒng)，靜不定次數·拉壓靜不定問題和扭轉靜不定問題·裝配應力和溫度應力的概念·靜不定梁第九章簡單的靜不定問題重點內容：·簡單的拉壓、扭轉靜不定問題及靜不定梁的求解第108頁/共123頁超靜定結構或系統(tǒng)：用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構或結構系統(tǒng)。靜定結構或系統(tǒng)：其全部約束反力與內力都可由靜力平衡方程求出的結構或結構系統(tǒng)。多余約束：多于維持平衡所必須的支座或桿件,稱為多余約束。多余約束反力：與多余約束相應的支反力或內力。一.基本概念第九章簡單的靜不定問題第109頁/共123頁超靜定次數：所有未知約束反力和內力的總數與結構所能提供的獨立的靜力平衡方程數之差。也等于多余約束或多余支反力的數目?；眷o定系：解除超靜定結構的某些約束后得到靜定結構，稱為原超靜定結構的基本靜定系（簡稱為靜定基）。靜定基的選擇可根據方便來選取，同一問題可以有不同的選擇。相當系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)變形協(xié)調條件:相當系統(tǒng)在多余未知約束反力作用處相應的位移應滿足原超靜定結構的約束條件.第九章簡單的靜不定問題第110頁/共123頁列靜平衡方程從變形幾何方面列變形協(xié)調方程利用力與變形之間的關系，列補充方程聯(lián)立平衡方程、補充方程，即可求未知力強度、剛度的計算與靜定問題相同二.解題步驟：三.超靜定結構的特點:各桿的內力按其剛度分配；溫度變化，制造不準確等都可能使桿內產生初應力。第九章簡單的靜不定問題第111頁/共123頁主要知識點:·變形能，功能原理，卡氏第一定理，卡氏第二定理·卡氏定理的應用·莫爾積分是求解結構變形·用能量法解超靜定系統(tǒng)第十章能量法第112頁/共123頁線彈性材料桿件變形能普遍表達式第十章能量法注意：

1.變形能是廣義力或廣義位移的二次函數，不能簡單疊加。

2.變形能僅與外力的最終值有關，而與加力次序無關。

3.當桿件的各段截面不相同或內力由不同函數表示時，應分段計算變形能。

4.扭轉桿件為等截面圓桿（實心、空心、薄壁）.5.桿件是滿足虎克定律的線彈性體.重點內容:第113頁/共123頁利用功能原理計算桿件的變形

桿件承受外載荷F作用，沿F

的作用方向上發(fā)生位移,那么卡氏定理

1.卡氏第一定理：桿件的變形能對于