江蘇省常州市溧陽市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到坐標(biāo)原點O的距離都不超過2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．3．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知命題若，則，則下列說法正確的是（）A．命題是真命題B．命題的逆命題是真命題C．命題的否命題是“若，則”D．命題的逆否命題是“若，則”6．曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C．4 D．87．已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，，則（）A． B．C．6 D．8．已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)集合則（）A． B． C． D．10．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z等于()A． B． C． D．011．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．12．給出下列三個命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，直線是曲線在處的切線，則________.14．在中，，．若，則_________．15．已知雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為___________.16．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為______元，租船的總費(fèi)用共有_____種可能.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．18．（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，分別為，的中點，為棱上一點，若平面.（1）求線段的長；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）某商場以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：2340.4其中，（Ⅰ）求購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；（Ⅱ）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場獲得利潤l00元，若顧客選擇分3期付款，則商場獲得利潤150元，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為（單位：元）（?。┣蟮姆植剂?；（ⅱ）若，求的數(shù)學(xué)期望的最大值.20．（12分）橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形，且平行四邊形的周長和最大面積分別為8和.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓的另一交點為，當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.21．（12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯(lián)立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），則②正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點，，，，則①和③都錯誤；由，得④正確.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.2、B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點睛】（1）解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．4、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.5、B【解析】

解不等式，可判斷A選項的正誤；寫出原命題的逆命題并判斷其真假，可判斷B選項的正誤；利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式，解得，則命題為假命題，A選項錯誤；命題的逆命題是“若，則”，該命題為真命題，B選項正確；命題的否命題是“若，則”，C選項錯誤；命題的逆否命題是“若，則”，D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查四種命題的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切線斜率求出，根據(jù)切線過點求出即可.【詳解】因為，所以，故，解得，又切線過點，所以，解得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.7、D【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出和，進(jìn)而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，，得，由定義知，故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，引入新定義，屬于簡單題目.8、D【解析】

畫出函數(shù),將方程看作交點個數(shù)，運(yùn)用圖象判斷根的個數(shù)．【詳解】畫出函數(shù)令有兩解，則分別有3個，2個解，故方程的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選：D【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，分類思想的運(yùn)用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題．9、C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡單題.10、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．12、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：首先設(shè)出相應(yīng)的直角邊長，利用余弦勾股定理得到相應(yīng)的斜邊長，之后應(yīng)用余弦定理得到直角邊長之間的關(guān)系，從而應(yīng)用正切函數(shù)的定義，對邊比臨邊，求得對應(yīng)角的正切值，即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，則，根據(jù)，得，由勾股定理可得，根據(jù)余弦定理可得，化簡整理得，即，解得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，注意分析要求對應(yīng)角的正切值，需要求誰，而題中所給的條件與對應(yīng)的結(jié)果之間有什么樣的連線，設(shè)出直角邊長，利用所給的角的余弦值，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求得最后的結(jié)果.15、【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交點坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可．【詳解】解：雙曲線的右準(zhǔn)線，漸近線，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點，交點在拋物線上，可得：，解得．故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．16、36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時，租金為：元，當(dāng)租四人船時，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由已知條件和正弦定理進(jìn)行邊角互化得，再根據(jù)余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，，代入得，運(yùn)用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，，.（2）設(shè)外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，.【點睛】本題考查運(yùn)用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用其公式，合理地選擇進(jìn)行邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）先證得，設(shè)與交于點，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，，設(shè)與交于點，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，，易得平面的法向量為.，，易得平面的法向量為.設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）0.288（Ⅱ）（?。┮娊馕觯áⅲ?shù)學(xué)期望的最大值為280【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)購買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，由獨立重復(fù)事件的特點得出，利用二項分布的概率公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）（?。┮李}意，的取值為200，250，300，350，400，根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列；（ⅱ）由題意知，，解得，根據(jù)的分布列，得出的數(shù)學(xué)期望，結(jié)合，即可算出的最大值.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)購買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，則，則，故購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.（Ⅱ）（?。┮李}意，的取值為200，250，300，350，400，，，，，的分布列為：2002503003504000.16（ⅱ），由題意知，，，，，又，即，解得，，，當(dāng)時，的最大值為280，所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件和二項分布的應(yīng)用，以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望，考查計算能力.20、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)題意計算得到，，得到橢圓方程.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得到，根據(jù)，計算得到答案.【詳解】（1）由平行四邊形的周長為8，可知，即.由平行四邊形的最大面積為，可知，又，解得.所以橢圓方程為.（2）注意到直線的斜率不為0，且過定點.設(shè)，由消得，所以，因為，所以.因為點在以線段為直徑的圓上，所以，即，所以直線的方程或.【點睛】本題考查了橢圓方程，根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系求直線，將題目