2023年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份） （含解析）

2023年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（共8個小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．﹣20232．（3分）下列感冒膠囊的標(biāo)識圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在我國《“十四五”就業(yè)促進(jìn)規(guī)劃》中明確提出，到2025年，城鎮(zhèn)新增就業(yè)5500萬人以上，數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×107 B．5.5×103 C．55×106 D．55×1024．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?2x3＝2x6 B．（3x）0＝0 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣2）2＝x2﹣2x+45．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣6），則關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣3x解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜26．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝56°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．34° D．56°7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝4，D，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．連接EF，則EF的長為（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）在拋物線y＝4x2﹣4mx（m為常數(shù)）上有三點(diǎn)（﹣3，y1），（，y2），（m+1，y3），則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分9．（3分）比較大?。?（填寫“＜”或“＞”）．10．（3分）若n邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則n＝．11．（3分）相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示，洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個規(guī)律，則m﹣n的值為．12．（3分）如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和CD邊上點(diǎn)E，若正方形ABCD的邊長為6，DE＝2CE，則k的值是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，則sin∠BDC的值是．三、解答題（本大題共13個小題，共81分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）化簡：．17．（5分）如圖，在矩形ABCD中，請用尺規(guī)作一條直線EF，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，使得矩形沿直線EF折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）18．（5分）如圖，點(diǎn)E，C分別在邊BA，BD上，已知BA＝BD，AE＝CD．求證：∠A＝∠D．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，A（﹣4，5）．（1）將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1．（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．20．（5分）西安鐘樓位于西安市中心，明城墻內(nèi)東西南北四條大街的交匯處，為中國現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座．如圖，小琪想要測出鐘樓AB的高度，于是在地面上的C處放置了一面鏡子，當(dāng)他站在離鏡子C處1.2m的E處時，恰好從鏡子里看到鐘樓頂端A在鏡子中的像（即∠DCE＝∠ACB）．已知B，C，E在同一直線上，小琪的眼睛離地面的高度DE＝1.5m，BC＝28.8m，求鐘樓AB的高度．21．（6分）如圖，在一個游戲活動節(jié)目中，需要設(shè)計(jì)一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．（若指針指向兩個扇形的交線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）下表是進(jìn)行試驗(yàn)時，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記錄的一些數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)（m）150200400600落在“1”區(qū)域的次數(shù)（n）5267133200落在“1”區(qū)域的頻率（）0.3470.3350.3330.333（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為.（該圓心角度數(shù)為10°的倍數(shù)）（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求出這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于3的概率．22．（7分）某鞋店銷售A，B兩種型號的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的球鞋共60雙，將其銷售完可獲總利潤為y元，設(shè)其中A型球鞋x雙．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若本次購進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，問如何安排購進(jìn)方案，可獲得最大利潤．23．（7分）學(xué)校體育組老師為了解學(xué)生課外體育鍛煉運(yùn)動情況，從全校三年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生每周課外運(yùn)動鍛煉的時間（單位：min）：6081504411013014680100308012014075811030819260（1）體育組老師采取的調(diào)查方式是.（填普查或抽樣調(diào)查）（2）這20名學(xué)生每周課外體育運(yùn)動鍛煉的時間的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（3）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生800人，估計(jì)該校學(xué)生每周課外體育運(yùn)動鍛煉的時間不少于80分鐘的人數(shù)．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB的延長線上，⊙O與CD相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E．（1）求證：AD平分∠EAC．（2）若BC＝3，，求⊙O的半徑以及線段ED的長．25．（8分）如圖，拋物線L：y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），D為拋物線L的頂點(diǎn)．（1）求拋物線L的表達(dá)式．（2）將拋物線L向右平移，平移后所得的拋物線L'與x軸交于點(diǎn)A'，B'，交y軸于點(diǎn)C'，頂點(diǎn)為D'．若S△A′B′C′＝S△ABD′，求拋物線L'的表達(dá)式．26．（10分）問題研究．如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．（1）當(dāng)AH＝6，CD＝5，DH＝3時，AB＝．（2）求證：AB2+AC2＝2AD2+2BD2．問題解決（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計(jì)一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點(diǎn)A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點(diǎn)釘兩個正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點(diǎn)點(diǎn)E恰好在⊙A上．若AD＝1.4m，AB＝2.4m，⊙A的半徑為0.7m，求兩個正方形展板面積和的最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）﹣2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．﹣2023【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．解：﹣2023的相反數(shù)是2023．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（3分）下列感冒膠囊的標(biāo)識圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．解：A、該圖形不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）在我國《“十四五”就業(yè)促進(jìn)規(guī)劃》中明確提出，到2025年，城鎮(zhèn)新增就業(yè)5500萬人以上，數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×107 B．5.5×103 C．55×106 D．55×102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：5500萬＝55000000＝5.5×107．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?2x3＝2x6 B．（3x）0＝0 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算、零指數(shù)冪的意義、完全平方公式以及冪的乘方即可求出答案．解：A、原式＝2x5，故A不符合題意．B、原式＝1，故B不符合題意．C、原式＝x6，故C符合題意．D、原式＝x2﹣4x+4，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查整式的乘法運(yùn)算、零指數(shù)冪的意義、完全平方公式以及冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣6），則關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣3x解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜2【分析】先把A（m，﹣6）代入y＝﹣3x中求出m得到A（2，﹣6），然后根據(jù)圖象寫出直線y＝﹣3x在直線y＝kx+b的上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．解：把A（m，﹣6）代入y＝﹣3x得﹣6＝﹣3m，解得m＝2，則A（2，﹣6），由圖象可知當(dāng)x＜2時，kx+b＜﹣3x，所以關(guān)于x的不等式kx+b＜﹣3x解集為x＜2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝56°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．34° D．56°【分析】先利用圓周角定理可得∠AOB＝112°，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵∠ACB＝56°，∴∠AOB＝2∠ACB＝112°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝34°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝4，D，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．連接EF，則EF的長為（）A．2 B．3 C． D．【分析】先根據(jù)等邊對等角得到∠A＝∠C＝45°，再由勾股定理得到，由線段中點(diǎn)的定義和三角形中位線定理得到，DF＝2，AC∥DF，再由DE⊥AC得到∠ADE＝45°＝∠A，DE⊥DF，由此求出DE＝1，即可利用勾股定理求出EF的長．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∵AC＝4，∴，∵D，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，∴DF是Rt△ABC的中位線，，∴，AC∥DF，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝45°＝∠A，DE⊥DF，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，證明DF是Rt△ABC的中位線是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在拋物線y＝4x2﹣4mx（m為常數(shù)）上有三點(diǎn)（﹣3，y1），（，y2），（m+1，y3），則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝，于是可判斷y2最小，再比較點(diǎn)（﹣3，y1）和點(diǎn)（m+1，y3）到對稱軸的距離的大小，從而判斷y2與y3的大小關(guān)系．解：∵y＝4x2﹣4mx，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝＝，當(dāng)x＝，y有最小值，即y2最小，∵|﹣（﹣3）|＝|+3|，|m+1﹣|＝|+1|，∴點(diǎn)（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)（m+1，y3）到對稱軸的距離大，∴y1＞y3，∴y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系為y2＜y3＜y1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減下．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分9．（3分）比較大?。?＞（填寫“＜”或“＞”）．【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?0．（3分）若n邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則n＝6．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，多邊形的外角和都是360°，列方程可求解．解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝360°×2，解得n＝6．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式和外角和是360°求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．11．（3分）相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示，洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個規(guī)律，則m﹣n的值為2．【分析】根據(jù)三階幻方的每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，再將其代入m﹣n中，即可求出結(jié)論．解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m﹣n＝10﹣8＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和CD邊上點(diǎn)E，若正方形ABCD的邊長為6，DE＝2CE，則k的值是18．【分析】根據(jù)AB＝BC＝6，設(shè)A（，6），由DE＝2CE，得到E（+6，2），于是得到結(jié)論．解：∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB＝BC＝6，設(shè)A（，6），∵DE＝2CE，∴E（+6，2），∴（+6）×2＝k，解得：k＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，則sin∠BDC的值是．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作點(diǎn)CF⊥BD于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CBD＝45°，以此推出BE＝DE，BF＝CF，設(shè)BC＝x，則AB＝2x，BF＝CF＝＝，根據(jù)tanA＝解△AED中得AE＝2DE，以此得到DE＝x，BD＝＝，DF＝，根據(jù)勾股定理求得CD＝，以此即可求解．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作點(diǎn)CF⊥BD于點(diǎn)F，如圖，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝＝45°，∴∠EBD＝∠BDE＝45°，∠CBF＝∠FCB＝45°，∴BE＝DE，BF＝CF，設(shè)BC＝x，則AB＝2x，BF＝CF＝＝，在Rt△ABC中，tanA＝＝，在Rt△AED中，tanA＝，∴AE＝2DE，∴AB＝AE+BE＝2ADE+DE＝3DE＝2x，∴DE＝x，∴BD＝＝，∴DF＝BD﹣BF＝＝，∴CD＝＝＝，在Rt△CFD中，sin∠FDC＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共13個小題，共81分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟14．（5分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和二次根式的運(yùn)算法則即可即可．解：原式＝1﹣3+＝1﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．15．（5分）解不等式組：．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞﹣5，∴原不等式組的解集為：x＞﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．16．（5分）化簡：．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．解：原式＝?＝＝．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（5分）如圖，在矩形ABCD中，請用尺規(guī)作一條直線EF，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，使得矩形沿直線EF折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）【分析】作線段BD的垂直平分線即可．解：如下圖：直線EF即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，點(diǎn)E，C分別在邊BA，BD上，已知BA＝BD，AE＝CD．求證：∠A＝∠D．【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DBE，可得結(jié)論．【解答】證明：∵BA＝BD，AE＝CD，∴BE＝BC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠A＝∠D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，A（﹣4，5）．（1）將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1．（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（5，﹣6）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）由圖可得，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（5，﹣6）．故答案為：（5，﹣6）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）西安鐘樓位于西安市中心，明城墻內(nèi)東西南北四條大街的交匯處，為中國現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座．如圖，小琪想要測出鐘樓AB的高度，于是在地面上的C處放置了一面鏡子，當(dāng)他站在離鏡子C處1.2m的E處時，恰好從鏡子里看到鐘樓頂端A在鏡子中的像（即∠DCE＝∠ACB）．已知B，C，E在同一直線上，小琪的眼睛離地面的高度DE＝1.5m，BC＝28.8m，求鐘樓AB的高度．【分析】根據(jù)題意可得：∠ABC＝∠DEC＝90°，然后證明△ABC∽△DEC，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：由題意得：∠ABC＝∠DEC＝90°，∵∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴＝，∴＝，解得：AB＝36，∴鐘樓AB的高度為36m．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在一個游戲活動節(jié)目中，需要設(shè)計(jì)一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．（若指針指向兩個扇形的交線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）下表是進(jìn)行試驗(yàn)時，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記錄的一些數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)（m）150200400600落在“1”區(qū)域的次數(shù)（n）5267133200落在“1”區(qū)域的頻率（）0.3470.3350.3330.333（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為120°.（該圓心角度數(shù)為10°的倍數(shù)）（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求出這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于3的概率．【分析】（1）利用頻率估算圓心角度數(shù)即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)及這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于3的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：（1）360°×＝120°．故答案為：120°．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和分別為：2，3，3，3，4，4，3，4，4，其中這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于3的結(jié)果有4種，∴這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于3的概率為．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體，熟練掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．22．（7分）某鞋店銷售A，B兩種型號的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的球鞋共60雙，將其銷售完可獲總利潤為y元，設(shè)其中A型球鞋x雙．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若本次購進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，問如何安排購進(jìn)方案，可獲得最大利潤．【分析】（1）根據(jù)總利潤＝A型球鞋的利潤+B型球鞋的利潤列出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)購進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，求出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．解：根據(jù)題意得：y＝80x+110（60﹣x）＝﹣30x+6600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣30x+6600；（2）∵購進(jìn)B型球鞋的數(shù)量不超過A型球鞋的2倍，∴60﹣x≤2x，解得x≥20，在y＝﹣30x+6600中，∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x＝20時，y取最大值，最大值是﹣30×20+6600＝6000（元），此時60﹣x＝60﹣20＝40，答：鞋店購進(jìn)A型球鞋20雙，購進(jìn)B型球鞋40雙，才能使銷售利潤最大，最大利潤是6000元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23．（7分）學(xué)校體育組老師為了解學(xué)生課外體育鍛煉運(yùn)動情況，從全校三年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生每周課外運(yùn)動鍛煉的時間（單位：min）：6081504411013014680100308012014075811030819260（1）體育組老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.（填普查或抽樣調(diào)查）（2）這20名學(xué)生每周課外體育運(yùn)動鍛煉的時間的中位數(shù)是80.5，眾數(shù)是81．（3）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生800人，估計(jì)該校學(xué)生每周課外體育運(yùn)動鍛煉的時間不少于80分鐘的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的概念求解即可；（2）利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義確定答案即可；（3）用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)即可．解：（1）體育組老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查．（2）20名學(xué)生每周課外運(yùn)動鍛煉的時間（單位：min）排序?yàn)椋?0，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146．位于中間位置的兩個數(shù)是80和81，所以中位數(shù)為80.5，數(shù)據(jù)81出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為81，故答案為：80.5，81；（3）估計(jì)該校學(xué)生每周課外體育運(yùn)動鍛煉的時間不少于80分鐘的人數(shù)為800×＝480人．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解用樣本數(shù)據(jù)區(qū)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，難度較小．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C在AB的延長線上，⊙O與CD相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E．（1）求證：AD平分∠EAC．（2）若BC＝3，，求⊙O的半徑以及線段ED的長．【分析】（1）由切線的性質(zhì)，推出AE∥OD，得到∠EAD＝∠ADO，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAO＝∠ADO，得到∠EAD＝∠DAO，即可證明問題；（2）設(shè)圓的半徑是r，由勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出r由平行線分線段成比例定理即可求出DE的長．，【解答】（1）證明：連接OD，∵CE切圓于D，∴半徑OD⊥CE，∵AE⊥CE，∵AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EAD＝∠DAO，∴AD平分∠EAC；（2）解：設(shè)圓的半徑是r，∵OC2＝OD2+CD2，∴（r+3）2＝r2+，∴r＝3，∵OD∥AE，∴CD：DE＝OC：OA，∴3：DE＝6：3，∴DE＝．∴⊙O的半徑以及線段ED的長分別是3，．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)；連接OD，構(gòu)造直角三角形．25．（8分）如圖，拋物線L：y＝ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），D為拋物線L的頂點(diǎn)．（1）求拋物線L的表達(dá)式．（2）將拋物線L向右平移，平移后所得的拋物線L'與x軸交于點(diǎn)A'，B'，交y軸于點(diǎn)C'，頂點(diǎn)為D'．若S△A′B′C′＝S△ABD′，求拋物線L'的表達(dá)式．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）S△A′B′C′＝S△ABD′，得到A′B′×|﹣m2﹣m+3|＝××AB×4，即|﹣m2﹣m+3|＝，進(jìn)而求解．解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線L的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；（2）令y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4＝0，解得：x＝﹣2或4，即點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），設(shè)拋物線向右平移m個單位（m＞0），則點(diǎn)D′（2+m，4），則L′的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣2﹣m）2+4，令x＝0，則y＝﹣m2﹣m+3，即點(diǎn)C′（0，﹣m2﹣m+3），∵S△A′B′C′＝S△ABD′，即A′B′×|﹣m2﹣m+3|＝××AB×4，∵A′B′＝AB，則|﹣m2﹣m+3|＝