導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)試卷含詳細(xì)

word(90分鐘150(選擇題，共60(560．已 ＋2，且f′(1＝－，則的值 (x A．－ B．－ 函數(shù)y＝sinx(cosx＋1)的導(dǎo)數(shù)是 A．y′＝

B．y′＝y(tǒng)′＝(sinx)′(cosx1)sinx(cosx＋1)＝cos2x函數(shù)y＝3x－x3的單調(diào)遞加區(qū)間是( A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) word．某汽車啟動(dòng)階段的行程函數(shù) ＝3－5t2＋2，則t＝2秒時(shí) 因此a(t)＝v′(t)＝12t－10，故汽車在t＝2秒時(shí)的加速度 ＝．若曲 ＋

π＝處的切線與直線 xsinx x互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 A．－ B．－ πa∴k＝－2＝－．已 為拋物線2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別 4，－2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn) A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為( wordP，Qx2＝2y42＝2y1，∴－22＝2y2，∴1P的切線斜率為Py－8＝4(x－4)Q的切線斜率為y′|x＝－2＝－Qy－2＝－2(x＋2)y＝－2x－2.聯(lián) y＝－wordA 若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞加區(qū)間是(－∞，－3)，(3，＋∞)，則a的取值范圍是( B．－ 剖析：依題意y′＝a(3x2－1)>0的解集為(－∞，－3 3∞)x∈Rf(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點(diǎn)的充要 B．a(chǎn)＝0＋＝≤，即≤84a aC＋＝≤，即≤84a af′(x)≥0恒成立，函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)．應(yīng)選已知函數(shù)f(x)＝x3－3x－3,2]上任意的都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是 f(x)＝0x＝±1，因此1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)閒(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－word＝2－3,2]上，f(x)max＝2，f(x)min＝－183,2]x1，x2，|f(x1)－f(x2)|≤20t≥20t是 ?x∈x0f(－x)x0f(x)x0f(－x)

f(x)＝x3x，則x＝－3

3為f(x) x 值點(diǎn)，f(－x)＝－(x＋1)2，－1f(－x)＝(x－1)21f(x)C.若函數(shù)y＝f(x)滿足xf′(x)>－f(x)在R上恒成立，且a>b，則( ∴g(x)Rword

設(shè)函數(shù)f(x)x2f′(x)＋2xf(x)＝x，f(2)＝8x>0 3f′(x)＝3

2fx

3. g′(x)＝ex2x2f′(x)4xf(x)＝ex2(x2f′(x)2xf(x))＝ex－2ex＝ ex1－.g′(x)＝0x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，g(x)min＝－××＝ 2 g即g(x)≥0，則當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝ D(90分)(520)y＝x2－x＋cP2P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則c的值為 P(－2,6＋c)，∴＝－word．若是函 ＝3－6bx＋3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在與x軸平行 切線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 剖析：存在與x軸平行的切線，即 ＝有解

2

(01{a≤4x3＋4x2＋1x∈－1,1]a值范圍是 ＝9f(x)在－1,1]上的最小值為1f若?x∈R，恒有f(x)≥0，則f′0的最小值是 f′(0)>0b>0，x∈Rf(x)≥0a>0，且＝b2－4ac≤0，故c>0，wordf a因此f′0＝ ac ff0三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分， 分317．(10分)f(x)＝ln(2x＋a)＋x2f′(0)＝23f(x)f(x)x＝－1處的切線方程．(1)∵f(x)＝ln(2x＋a)＋x2，

(2)由(1)知 2＋

4x2＋22

4× 2＋×－

0＝02－1f(x)在(－1,1)處的切線方程是y－1＝0(x1)word118．(12分)f(x)＝3x3＋ax＋b(a，b∈R)x＝24(1)f(x)．3 解：(1)f(2)＝－ ＝，因此＝－，＝， 1 ＋，＝2a＋b＝－，＝

4 b f′(x)＝x2－4>0x<－2x>2∞)．

－＝28

＝，則當(dāng)

3 x f(x)3，故要使f(x)≤m2＋m3對(duì)－4,3]恒成立 3≤m2＋m3m的取值范圍是m≥219．(12分)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4xy＝f(x)f(0))處的切線方程為(1)a，b(2)f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.wordword(2)由(1)2f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)(ex－1)．f′(x)＝0x＝－ln2x＝－2.2x＝－2f(x)獲取極大值，f(－2)＝4(1－e－2)．20．(12分)(1)a＝2y＝f(x)A(1，f(1))(2)f(x)af(x)(02(1)a＝2f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1a(2)f′(x)＝1－x＝x，x>0a≤0f′(x)>0f(x)為(0)worda>0f′(x)＝0因此f(x)在x＝a處獲取極小值，且極小值為 大值．綜上： a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在＝a處獲取極小值a－alnaword21.(12)x元/t元/千克，依照市場(chǎng)檢16x≤24pq萬(wàn)千p＝2(x＋4t－14)(t>0)，q＝248lnx.p＝q(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于20元/千克，政府補(bǔ)貼最少為多少元/(1)p＝q＝24＋8lnx ∵t′＝－4－x<0，∴tx 52＋ln6，2＋ln4 由(1)知t＝2 x 而當(dāng)x＝20時(shí)，t＝ word要使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于20元/千克，政府補(bǔ)貼最少為1.5元/22．(12分)f(x)x＝2處獲取極值，求實(shí)數(shù)a的值若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞加，求實(shí) a的取值范圍 a＝－2時(shí)，關(guān)于xf(x)＝－2x＋b在[1,4]不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí) b的取值范圍(1)由題意，得

3x＝2f(x)獲取極值，因此f(2)＝0a＝－f(x)(0)f′(x)≥0x>0 成立，即ax2＋2x－1≤0在x>0時(shí)恒成立， a≤ ＝