2021年初三數(shù)學(xué)中考模擬試題(附解析)

2021年九年級中考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。TOC\o"1-5"\h\z下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）3 B.-2 C.-V3 D.0據(jù)統(tǒng)計，2021年第一季度全球手機(jī)出貨量達(dá)到3.4億部，將數(shù)據(jù)3.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.4X108B.3.4X1010C.0.34X109D.34X107A.3.4X108B.3.4X1010C.0.34X109D.34X107下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（ ）下列計算正確的是（ ）A.a+b=abC.(-a3b)2=a6b2B.3。2+2。A.a+b=abC.(-a3b)2=a6b2D.q2》3c4-(-泌2)=-ab下列說法中，錯誤的是（ ）明天會下雨是隨機(jī)事件某發(fā)行量較大的彩票中獎概率是Jp那么購買1001張彩票一定會中獎要了解某市初中生每天的睡眠時間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行乘客乘坐飛機(jī)前的安檢應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行已知j是x的一次函數(shù)，下表給出5組自變量x及其對應(yīng)的函數(shù)j的值.其中只有1個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（A.-1A.-1B.1C.3D.如圖，點(diǎn)A、C在ZFBD的兩條邊BF、BD上，BE平分/FBD,CE平分ZACD,連接AE,若FF/BEC=35°,則ZFAE的度數(shù)為（ ）EBC—bA.35° B.45° C.55° D.65°如圖，一次函數(shù)y=-*+2的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A和8,下列說法中正確的是（ ）A.點(diǎn)（2,-1）在直線A8上 B.y隨x的增大而增大C.當(dāng)x>0時，yV2 D.△A08的面積是2如圖，菱形OABC的邊S在X軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)為（9,3）,分別以點(diǎn)8、。為圓心，以大于玄的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)作直線交X軸于點(diǎn)戶，則點(diǎn)戶的坐標(biāo)是（ ）A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.(7,0)D.(8,0)如圖，矩形A8CD中，AB=Scm,BC=4cm,動點(diǎn)E和戶同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E以每秒2cm的速度沿A-D的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。時停止，點(diǎn)戶以每秒4cm的速度沿Aff—D的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。時停止.設(shè)點(diǎn)戶運(yùn)動x（秒）時，的面積為y（cm2）,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（ ）圖象大致為（ ）二、填空題（每小題3分，共15分）寫出一個比-3大且比2小的負(fù)無理數(shù) .有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是 . 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 .如圖，半圓O的直徑AB=4cm,話=蘭，點(diǎn)C是?函上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B,G重合）,CD±OG于點(diǎn)D,CE丄OB于點(diǎn)E,點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，連接DE、DF,則^DEF面積的最大值為 cm2.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)G在邊AD上，GD=1,GH±BC于點(diǎn)H,點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合）,EF丄CD于點(diǎn)F,交GH于點(diǎn)Q,點(diǎn)O、P分別是EH和GQ的 中點(diǎn)，連接OP,則線段OP的長度為 .（1）化簡：（a-2）2-（a+1）（a-6）；（2）計算：2sin45°-2021。-勺E+l-11. 為了解某校七年級男生的身高情況，某數(shù)學(xué)活動小組進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下:［收集數(shù)據(jù)］隨機(jī)抽取了七年級若干名男生，測得他們的身高（單位：cm）,記錄如下:152153154155155155156156157157158160160160161161162162162163163163163164164164165165165166167168169169170170172172175175

［整理數(shù)據(jù)］整理以上數(shù)據(jù)，得到如下尚不完整的頻數(shù)分布表和直方圖: 調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表組別身高(單位：cm)頻數(shù)頻率A150<x<155a0.075B155<x<16080.2C160<x<165150.375D165<x<1700.2E170<x<17560.15 ［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上頻數(shù)分布表和直方圖，即可對數(shù)據(jù)進(jìn)行針對性的分析. 根據(jù)以上信息解答下列問題： 此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,統(tǒng)計表中。= . 所抽取的樣本中，男生身高的中位數(shù)所在的組別是 . 請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整. 若該校七年級有男生400人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計身高不低于165cm的大約有多少人?調(diào)查結(jié)果直方圖八頻數(shù)〈人)15 r——— 15ISO1S516016517&175身高土 某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)探究：如圖①所示，在鈍角ZAOB的邊OB上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作雋〃OA,以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑畫弧，交射線CE于點(diǎn)在茹上任取 一點(diǎn)R作射線OR交射線CE于點(diǎn)戶，當(dāng)點(diǎn)P在上移動時，點(diǎn)F也隨之移動，是否存在某個時刻，匕AOF恰好等于--ZAOB呢？—圖①經(jīng)過試驗(yàn)、猜想、推理驗(yàn)證，他們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P戶與0。滿足某種數(shù)量關(guān)系時，ZAOF=^ZAOB.請你根據(jù)以上信息，把如下不完整的“圖②”和“已知”補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程.已知：如圖②，點(diǎn)。在鈍角ZAOB的邊08上，CE//0A,以點(diǎn)。為圓心、C0的長為半徑畫弧,交射線CE于點(diǎn)。，點(diǎn)P在布上，射線0P交CE于點(diǎn)F, （填PF與0C的數(shù)量關(guān)系）.求證：ZAOF=^ZAOB.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報告》，報告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點(diǎn)A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)8是島上最東端“東釣角”，厶8長約3641米,點(diǎn)。是島上的小黃魚島，且A、B、。三點(diǎn)共線.某日中國海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)。處時，恰好看到正北方的小黃魚島并測得ZACD=70°,ZBCD=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請求出此時執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CD的值.（參考數(shù)據(jù)：tan70°^2.75,sin70°^0.94,cos70°0.34,結(jié)果精確到1米.）C如圖，已知二次函數(shù)j=x2-2mx-2+m2的頂點(diǎn)為P,矩形OABC的邊OA落在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6,2）.（1） 求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明隨著m值的變化，點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是什么？（2） 若該二次函數(shù)的圖象與矩形OABC的邊恰好有2個交點(diǎn)，請直接寫出此時m的取值范圍. 某水果批發(fā)店銷售杷杷柑和蘋果，均按整箱出售，杷杷柑比蘋果每箱貴30元.某天杷杷柑銷售額為1800元，蘋果銷售額為3600元，該日蘋果銷售量恰好是杷杷柑銷售量的3倍.求杷杷柑、蘋果每箱各是多少元？某單位決定去該水果批發(fā)店購買杷杷柑、蘋果共30箱，恰逢批發(fā)店對售價進(jìn)行調(diào)整，蘋果 單價提高了5%,杷杷柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費(fèi)用不超過2100元，那么可最多購買多少箱杷杷柑？ 研究函數(shù))=三畢+3的圖象和性質(zhì)，可以通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析.探究過程如下： 函數(shù)y=w&"+3的自變量x的取值范圍是 .y與X的幾組對應(yīng)值如表：???-3 -2 -1011.52.5345 67??????2.82.75m2.521543.5n3.253.2??? 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用平滑的曲線進(jìn)行連線，畫出圖象的另外一支,并寫出m+n-2= .觀察圖象可知，函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它的對稱中心的坐標(biāo)是 ，它的對稱軸的解析式是 . 當(dāng)x滿足 時，j隨x的增大而減小. 結(jié)合函數(shù)圖象填空：當(dāng)關(guān)于x的方程*+3=k(x-2)+3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù) k的取值范圍是 ；關(guān)于x的方程g+3=k(x-2)+3無實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)k的取值范圍

是 已知點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AB上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MGLCD于點(diǎn)G,交對角線AC于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)E作E戶丄BE,交射線DC于點(diǎn)F.如圖1,若AB=AD,則FG與DG的數(shù)量關(guān)系是 ；如圖2.若AB=4,AD=3, 當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上移動時，F(xiàn)G與DG的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？若不變，請僅就圖2求出它 們之間的數(shù)量關(guān)系；若變化，請說明理由.當(dāng)或1時，請直接寫出AM的最大值和最小值.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A.3 B.-2 C.-V3 D.0【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系、算術(shù)平方根是解決本題的關(guān)鍵.解：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，得-2<-V3<0<3....在-2、T忑、0、3中最小的數(shù)為-2.故選：B.據(jù)統(tǒng)計，2021年第一季度全球手機(jī)出貨量達(dá)到3.4億部，將數(shù)據(jù)3.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3.4X108 B.3.4X1010 C.0.34X109 D.34X107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1<hl<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).解：3.4億=340000000=3.4X108.故選：A.下列圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（ ）【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.解：A,B,C都可以圍成正方體，D選項折疊后上面兩個面重合，無法圍成正方體,故選：D.下列計算正確的是（ ）A.a+b=ab B.3。2+2。2=5。4C.（-a3b）2=a6b2 D.a2b33（-ab2）=-ab【分析】根據(jù)合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷A和B,根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷C,根據(jù)單項式除以單項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷D.

解：A、。與。不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意;B、 3a2+2a2=5a2,故此選項不符合題意；C、 （-a3b）2=a6b2,故此選項符合題意；D、a2b3c。（-瀝2）=-abc,故此選項不符合題意;故選：C.下列說法中，錯誤的是（ ）明天會下雨是隨機(jī)事件某發(fā)行量較大的彩票中獎概率是可務(wù)，那么購買1001張彩票一定會中獎要了解某市初中生每天的睡眠時間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行乘客乘坐飛機(jī)前的安檢應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、概率的定義進(jìn)行判斷即可.解：厶、明天會下雨是隨機(jī)事件，正確，不符合題意；B、某發(fā)行量較大的彩票中獎概率是而詩，那么購買1001張彩票不一定會中獎，錯誤，符合題息；。、要了解某市初中生每天的睡眠時間，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，正確，不符合題意；D.乘客乘坐飛機(jī)前的安檢應(yīng)采取全面調(diào)查的方式進(jìn)行，正確，不符合題意；故選：B.已知y是］的一次函數(shù)，下表給出5組自變量］及其對應(yīng)的函數(shù)y的值.其中只有1個函數(shù)值計算有誤,則這個錯誤的函數(shù)值是（A.-1其中只有1個函數(shù)值計算有誤,則這個錯誤的函數(shù)值是（A.-1B.1C.3D.分別代入1=1,分別代入1=1,x=2及x=3求出與之對應(yīng)的J值，再對照表格中的J值即可得出結(jié)論.解：將(-解：將(-1,-1),(0,1)代入y=hc+Z?,得:解得:k=2b=f解得:k=2b=f...一次函數(shù)的解析式為y=2x+1.當(dāng)x=1時，y=2X1+1=3；

當(dāng)x=2時，y=2X2+l=5,5—6；當(dāng)x=-2時，j=-2X2+1=-3.故選：D.如圖，點(diǎn)A、。在ZFBD的兩條邊8戶、BD上,BE平分ZFBD,CE平分ZACD,連接若/BEC=35°,則ZFAE的度數(shù)為（ ）FEEB CDA.35° B.45° C.55° D.65°【分析】由三角形的角平分線可得化平分ZFAC,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得ZBAC=2ZBEC=70°,由補(bǔ)角的定義可求解ZFAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解.解：?「BE平分ZFBD,CE平分匕ACD,ZABC=2ZEBD,ZACD=2ZECD,平分ZFAC,ZACD=ZABC+ZBAC,ZECD=ZEBC+ZBEC,:.2/ECD=2ZEBD+ABAC,2/ECD=2ZEBD+2/BEC,?../BAC=2/BEC,,:/BEC=35°,ZBAC=2X35°=70°,VZBAC+ZFAC=180°,.*.ZFAC=180°-70°=110°,'：AE平分ZFAC,ZFAE=-^-ZFAC=55°.故選：C.如圖，一次函數(shù)--j-x+2的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A和8,下列說法中正確的是（ ）A.點(diǎn)（2A.點(diǎn)（2,-1）在直線AB上B.j隨x的增大而增大C.當(dāng)x>0時，j<2 D.△A08的面積是2【分析】依據(jù)一次函數(shù)的解析式，即可得到函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的增減性以及圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解：在y=-*+2中，令1=2,貝ljy=l,.?.點(diǎn)（2,-1）不在直線AB±,故A選項錯誤，不符合題意；如圖所示：y隨x的增大而減小，故8選項錯誤，不符合題意；?.?在、=-*￥+2中,令x=0,則y=2；令j=0,貝ljx=4,「?函數(shù)圖象與x軸交于A（4,0）,與y軸交于8（0,2）,如圖所示：當(dāng)x>0時，y<2,故。選項正確，符合題意；圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是§X2X4=4,故。選項錯誤，不符合題意；故選：C.如圖，菱形OABC的邊S在X軸上，點(diǎn)8坐標(biāo)為（9,3）,分別以點(diǎn)8、。為圓心，以大于玄的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)作直線交X軸于點(diǎn)戶，則點(diǎn)戶的坐標(biāo)是（ ）A.(7.5,0)B.(6.5,0)A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.(7,0)D.(8,0)【分析】如圖，過點(diǎn)8作BH_Lx軸于點(diǎn)H, OA=AB=x.利用勾股定理求出x,可得結(jié)論.解：如圖，過點(diǎn)點(diǎn)8作BH±x軸于點(diǎn)H,^OA=AB=x.?.?B(9,3),:.BH=3,OH=9,AH=9-x,在RtAABH中，則有x2=32+(9-x)2,

0A=AB=BC=5,:.A(5,0),.?.QE垂直平分線段8C,:.FH=~BC=2.5,OF=6.5,:.F(6.5,0),故選：B.如圖，矩形A8CD中，AB=8cm,BC=4cm,動點(diǎn)E和戶同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E以每秒2函的速度沿A-D的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。時停止，點(diǎn)戶以每秒4cm的速度沿A-BfC-D的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。時停止.設(shè)點(diǎn)戶運(yùn)動x（秒）時，的面積為y（cm2）,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（ ）c.EBAA.O23 3rB.OD.￡3c.EBAA.O23 3rB.OD.￡3【分析】由點(diǎn)的運(yùn)動，可知點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)用時2s,點(diǎn)戶從點(diǎn)A到點(diǎn)8,用時2s,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C,用時Is,從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D,用時2s,y與x的函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)OWxW2時，②當(dāng)2<x<3時，③當(dāng)3<x<5時，根據(jù)每種情況求出的面積.解：點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)用時2s,點(diǎn)戶從點(diǎn)A到點(diǎn)8,用時2s,從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)C,用時Is,從點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)用時2s,Aj與x的函數(shù)圖象分三段：①當(dāng)0WxW2時，AE=2x,AF=4x,???尸多2ELW,這一段函數(shù)圖象為拋物線，且開口向上，由此可排除選項A和選項D；

②當(dāng)2<x<3時，點(diǎn)戶在線段上,AE=4,此時y=§X4X8=16,③當(dāng)3<x<5時，y=§X4X(4+8+4-4x)=32-8兀由此可排除選項C.故選：B.二、填空題（每小題3分，共15分）寫出一個比-3大且比2小的負(fù)無理數(shù) .—2—【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系、無理數(shù)的定義解決此題.解：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系以及無理數(shù)的定義，得-3〈號<2.故答案為：日-.有4張全新的撲克牌，其中黑桃、紅桃各2張，它們的背面都一樣，將它們洗勻后，背面朝上2放到桌面上，從中任意摸出2張牌，摸出的花色不一樣的概率是【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種燈可能的情況，然后利用概率公式即可求解.解：根據(jù)題意畫圖如下:紅22畠紅22畠"m紅2q紅黑］共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色不一樣的有8種可能，所以摸出花色不一樣的on概率是號2故答案為：目.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m>-亀且m/0.【分析】由二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式小〉。，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.解：???關(guān)于X的一元二次方程mx2+x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,.「m尹Q七1+1如〉。，解得：m>-m^O.故答案是：m>-且m/O.如圖，半圓。的直徑AB=4cm,AG=BG，點(diǎn)。是E3上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)8,G重合），CDLOG于點(diǎn)Q,雋丄08于點(diǎn)點(diǎn)E與點(diǎn)戶關(guān)于點(diǎn)。中心對稱，連接?；?、DF,則ADE戶面積的最大值為2cm2.AFOEB【分析】連接0C,設(shè)OD=x,OE=OF=y.因?yàn)镾^def=-^*EF*0D=-^-X2yXx=xy,所以xj的值最大時，的面積最大，求出xy的最大值，可得結(jié)論.解：連接OC,OD=x,OE=OF=y.GAFOEBVAG=GB，OG±AB,?「EF?OD=7j-X2yXx=xy,Axy的值最大時，^DEF的面積最大,?.?CD丄OG于點(diǎn)D,CE±OB于點(diǎn)E,:.zceo=zcdo=zdoe=90°,.??四邊形ODCE是矩形，DE=OC=2cm,.?.x2+y2=22,.?.x2+y2=4,?(x-y)2巳0,,*.x2+y2^2xy,.?.2xyW4,」.xyW2,

.*.XJ的最大值為2,:.性DEF的面積的最大值為2cm2.如圖，正方形A8CQ的邊長為3,點(diǎn)G在邊AQ上，GD=1,GH丄BC于點(diǎn)H,點(diǎn)E是邊A8上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A8重合），時丄CQ于點(diǎn)戶，交GH于點(diǎn)0點(diǎn)0、P分別是EH和GQ的中點(diǎn)，連接OR則線段。戶的長度為Y手.—2~口 HCD口 HCF【分析】取QH的中點(diǎn)M，連接。肱，由正方形及矩形的性質(zhì)得出AG=EQ,GH=CD=3,ZEQH=90°,求出QE=2,由三角形中位線定理得出OM=^-QE=1,OM//EQ,求出PM的長，根據(jù)勾股定理可得出答案.解：取的中點(diǎn)肱，連接。肱，'HCD'HCF..四邊形A8CD是正方形，ZA=ZB=ZC=ZD=90°,:EFtCD,GH±BC,..四邊形AEQG,四邊形GHCD為矩形，\AG=EQ,GH=CD=3,ZEQH=9Q°,:DG=\,\AG=EQ=2,：O,M分別為EH,QH的中點(diǎn)，?.OM=§QE=1,OMIIEQ,\ZOMP=90°,:P為GQ的中點(diǎn)，M為QH的中點(diǎn),

??PQ=~GQ,QM=-^QH,1113:.PM=PQ+QM=-^-^y-^-,12+L2/H12+_：2故答案為寸蕓.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）（1）化簡：（Q-2）2-（0+1）（Q-6）;（2）計算：2sin45°-20210-厲+1-II.【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式、整式的混合運(yùn)算法則解決此題.（2）根據(jù)零指數(shù)慕、二次根式的化簡、絕對值、特殊角的正弦值解決此題.解：（1）（。-2）2-（。+1）（。-6）=。2+4-4。-（。2-6a+a-6）=。2+4-4a-a2+6a-a+6=a+10.（2）2sin45°-2021。-膜+1-II=公乂專一1—2姬+i=龍-1-2-.也+1為了解某校七年級男生的身高情況，某數(shù)學(xué)活動小組進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下:［收集數(shù)據(jù)］隨機(jī)抽取了七年級若干名男生，測得他們的身高（單位：cm），記錄如下:152153154155155155156156157157158160160160161161162162162163163163163164164164165165165166167168169169170170172172175175［整理數(shù)據(jù)］整理以上數(shù)據(jù)，得到如下尚不完整的頻數(shù)分布表和直方圖：調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表組別 身高（單位：cm） 頻數(shù) 頻率150Wx<155 a0.0750.20.2155Wx<160160<x<165150.3750.20.15165<x<170170<x<1750.20.15［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上頻數(shù)分布表和直方圖，即可對數(shù)據(jù)進(jìn)行針對性的分析.根據(jù)以上信息解答下列問題：此次抽樣調(diào)查的樣本容量是40,統(tǒng)計表中a=3.所抽取的樣本中，男生身高的中位數(shù)所在的組別是 C.請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.若該校七年級有男生400人，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計身高不低于165cm的大約有多少人?調(diào)查結(jié)果直方圏【分析】(1【分析】(1)根據(jù)頻率最即可求出樣本容量，進(jìn)而求出a的值;根據(jù)中位數(shù)的定義，得出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可;根據(jù)各組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;求出樣本中身高不低于165cm的人數(shù)所占的百分比，即可估計總體中身高不低于165cm所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù).解：（1）890.2=40（人），a=40X0.075=3（人），故答案為：40,3；(2)將這40名學(xué)生的身高從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都落在C組，因此中位數(shù)在C組，故答案為：C；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

調(diào)查結(jié)果直方圖答：該校七年級400名男生中身高不低于165cm的大約有140人.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)探究：如圖①所示，在鈍角ZAOB的邊破上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)。作CE〃S,以點(diǎn)。為圓心，CO的長為半徑畫弧，交射線雋于點(diǎn)在上任取一點(diǎn)P,作射線OR交射線雋于點(diǎn)戶，當(dāng)點(diǎn)尸在,茹上移動時，點(diǎn)戶也隨之移動，是否存在某經(jīng)過試驗(yàn)、猜想、推理驗(yàn)證，他們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P戶與滿足某種數(shù)量關(guān)系時，ZAOF=^ZAOB.請你根據(jù)以上信息，把如下不完整的“圖②”和“已知”補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程.已知：如圖②，點(diǎn)。在鈍角ZAOB的邊08上，CE//OA,以點(diǎn)。為圓心、CO的長為半徑畫弧,交射線雋于點(diǎn)點(diǎn)尸在布上，射線0尸交雋于點(diǎn)戶，PF=OC（填PF與OC的數(shù)量關(guān)系）.求證：匕AOF={-NAOg.【分析】根據(jù)題意把圖②補(bǔ)充完整，已知答案為PF=OC,連接CP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到匕AOF=ZPFC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZPFC=ZPCF,ZCPO=ZCOP，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出ZCOP=2ZAOF,結(jié)合/AOF+/COP=/AOB即可得解.解：PF=OC,如圖②,B'.'CE//OA,:.ZAOF=ZPFC,*：CP=OC,PF=OC,:.CP=PF,:.ZPFC=ZPCF,?「ZCPO是△時C的外角,:.ZCPO=ZPFC+ZPCF=2ZAOF,\'CP=OC,:.ZCPO=ZCOP,:.ZCOP=2ZAOF,ZAOF+ZCOP=ZAOB,:.ZAOF^ZAOB.故答案為：PF=OC.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報告》，報告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù).如圖所示，點(diǎn)A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)B是島上最東端“東釣角”，AB長約3641米,點(diǎn)D是島上的小黃魚島，且A、B、D三點(diǎn)共線.某日中國海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)C處時，恰好看到正北方的小黃魚島并測得ZACD=70°,ZBCD=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請求出此時執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CQ的值.（參考數(shù)據(jù)：tan70°§2.75,sin70°^0.94,cos70°0.34,結(jié)果精確到1米.）c【分析】設(shè)CD=X米，根據(jù)正切的定義分別求出A。、BD,再根據(jù)A8的長列出方程，解方程可得答案.解：設(shè)CD=x米，RtAACD中，tanzS4CD=&§,,*.AD=2.75x米，RtABCD中，ZBCD=45°,BD=CD=x米，.*.2.75x+x=3641,解得x^971,答：執(zhí)法船距離小黃魚島D的距離CD約為971米.如圖，已知二次函數(shù)j=x2-2mx-2+m2的頂點(diǎn)為P,矩形OABC的邊OA落在x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（6,2）.（1） 求點(diǎn)戶的坐標(biāo)，并說明隨著m值的變化，點(diǎn)戶的運(yùn)動軌跡是什么？（2） 若該二次函數(shù)的圖象與矩形OABC的邊恰好有2個交點(diǎn)，請直接寫出此時m的取值范圍.【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.（2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線平移規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合方法求解.解：（1）\'y=x2-2mx-2+m2=（x-m）2-2,二點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,-2）,點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為直線y=-2.（2） ?.?點(diǎn)8坐標(biāo)為（6,2）,..?點(diǎn)A坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,2）,隨著m增大，拋物線自左向右移動，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)。時，將（0,2）代入j=x2-2mx-2+m2可得2=-2+成,解得m=2（舍）或m=-2,tn增大,圖象右移過程中，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時，0=-2+m2,解得m=-血（舍）或”=料，-2<m^\2符合題意.

當(dāng)拋物線經(jīng)過A(6,0)時，0=36-12m-2+心,解得m=6+\[2(舍)或m=6_血,當(dāng)拋物線經(jīng)過8(6,2)時，2=36-12m-2+m2,解得m=4(舍)或m=8,.*.6- 符合題意.綜上所述，-寸云或6-寸云某水果批發(fā)店銷售杷杷柑和蘋果，均按整箱出售，杷杷柑比蘋果每箱貴30元.某天杷杷柑銷售額為1800元，蘋果銷售額為3600元，該日蘋果銷售量恰好是杷杷柑銷售量的3倍.求杷杷柑、蘋果每箱各是多少元？某單位決定去該水果批發(fā)店購買杷杷柑、蘋果共30箱，恰逢批發(fā)店對售價進(jìn)行調(diào)整，蘋果單價提高了5%，杷杷柑按九折銷售，本次購買預(yù)算總費(fèi)用不超過2100元，那么可最多購買多少箱杷杷柑？【分析】(1)設(shè)蘋果每箱x元，則杷杷柑每箱(x+30)元，利用數(shù)量=總價：單價，結(jié)合該日

蘋果銷售量恰好是杷杷柑銷售量的3倍，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每箱蘋果的價格，再將其代入危+30）中可求出每箱杷杷柑的價格；（2）設(shè)可以購買m箱杷杷柑，則購買（30-m）箱蘋果，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不超過2100元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出最多可購買11箱杷杷柑.解：（1）設(shè)蘋果每箱x元，則杷杷柑每箱（x+30）元,依題意得:解得：x=60,經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意,x+30=60+30=90.答：蘋果每箱60元，杷杷柑每箱90元.（2）設(shè)可以購買m箱杷杷柑，則購買（30-m）箱蘋果,依題意得：90X0.9m+60X(1+5%)(30-m)<2100,解得：又5為正整數(shù),答：最多可購買11箱杷杷柑.研究函數(shù)）=三%+3的圖象和性質(zhì)，可以通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分析.探究過程如下:(1)函數(shù)y=[^"+3的自變量x的取值范圍是(2)J與x的幾組對應(yīng)值如表:(1)函數(shù)y=[^"+3的自變量x的取值范圍是(2)J與x的幾組對應(yīng)值如表:1.52.52.82.75m2.54 3.5n3.253.2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并用平滑的曲線進(jìn)行連線，畫出圖象的另外一支，并寫出m+n-2=4.(2,（3）觀察圖象可知，函數(shù)圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它的對稱中心的坐標(biāo)是(2,勿 ,它的對稱軸的解析式是y=x+1（4）當(dāng)x滿足x>2或x<2時,y隨x的增大而減小.

結(jié)合函數(shù)圖象填空：當(dāng)關(guān)于X的方程右+3=化危-2)+3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是Q0；關(guān)于x的方程'n+3=k(x-2)+3無實(shí)數(shù)根時，實(shí)數(shù)k的取值范圍【分析】(1)根據(jù)分母不能為。，即可得到答案；先利用代入求值的方法求出m,n的值，再計算-2即可，補(bǔ)全圖像;觀察圖象，即可求得；根據(jù)圖象即可求得；要注意分類討論：當(dāng)化=0時，當(dāng)化<0時，當(dāng)化>0時.解：(1)Vx-2^0,自變量x的取值范圍是x/2.故答案為：x/2.1 1 q(2)當(dāng)x=-1時，尸客+3=克亍3=京，當(dāng)l5時，廣&+3=豈+3=號m+n-2=77+^:^-2=4