蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中，剪下一個最大的圓，這個圓的面積是（）平方厘米．A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．50.242．在實數(shù)，，，0，-1.414，，，0.101001000100001中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．根據(jù)下列表述，能確定位置的是()A．紅星電影院第2排B．北京市四環(huán)路C．北偏東30°D．東經(jīng)118°，北緯40°4．明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問都多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個或筆套5個，怎樣安排筆管和筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個筆管與1個筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為（）A． B．C． D．5．觀察下列個命題：其中真命題是（）．（）直線、、，如果、，那么．（）三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角．（）平移變換中，各組對應(yīng)點連成的兩線段平行（或共線）且相等．（）三角形的外角和是．A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）6．下列語句中正確的個數(shù)有（）（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

（2）在同一平面內(nèi)兩條直線不平行就垂直；

（3）如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；

（4）互相垂直的兩條線段一定相交；

（5）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；

（6）汽車玻璃上的雨刷的運動可以看作是平移.A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，能用兩種方法表示同一個角的是().A．∠1和∠C B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B8．的平方根是（）A． B．- C．± D．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P是邊BC上的動點，則AP長可能是（）A． B．2 C． D．10．已知點A的坐標(biāo)是（3，-1），則把點A在直角坐標(biāo)系中先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到點A’的坐標(biāo)是()A．(6，1) B．(0，1) C．(0，-3) D．(6，-3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．12．如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周(不滑動)，圓上的一點由原點到達點O′，點O′所對應(yīng)的數(shù)值是__________．13．通過估算寫出大于但小于的整數(shù)_____．14．已知點A(1，0)，B(0，2)，點P在x軸上，且△PAB的面積6，則點P的坐標(biāo)為__________15．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(1，－1)，“車”位于點(－3，－1)，則“馬”位于點__________________．16．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線分別與直線、交于點、，平分，平分，且//.求證：//.18．（8分）已知a+b=1，ab=-1，求下面代數(shù)式的值：（1）a1+b1；（1）（a-b）1．19．（8分）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉，他從家去公園鍛煉一會兒，又去了菜市場后馬上回家，其中表示時間,表示李大爺離他家的距離．(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時；(2)李大爺從菜市場回家的平均速度；(3)李大爺從家到菜市場的平均速度．20．（8分）如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？（）若，，則=．21．（8分）如圖，已知，垂足分別為點、點，且，試說明．22．（10分）如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∠BDG＝∠C．試說明∠1＝∠1．23．（10分）因式分解：（1）-2ax2+8ay2；（2）4m2-n2+6n-1．24．（12分）某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一組28人，第二組20人，根據(jù)學(xué)?；顒悠鞑牡臄?shù)量，要將第一組的人數(shù)調(diào)整為第二組的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組去？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

抓住題干中“剪下一個最大的圓”，那么這個圓的直徑就是這個長方形的寬的長度．利用有關(guān)圓的計算公式即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意可得，最大圓的直徑就是這個長方形的寬，

則r=6÷2=3（厘米），

3.14×32，

=3.14×9，

=28.26（平方厘米）；

答：這個圓的面積是28.26平方厘米．

故選：B．【點睛】此題考查簡單的幾何圖形，解題關(guān)鍵在于掌握從長方形剪出最大圓的方法.2、A【解析】

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)這個定義判斷即可.【詳解】在實數(shù)，，，0，-1.414，，0.101001000100001中，無理數(shù)有，共2個.故選A.【點睛】常見的無理數(shù)有3種：開方開不盡的數(shù)，含的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).3、D【解析】解：在平面內(nèi)，點的位置是由一對有序?qū)崝?shù)確定的，只有D能確定一個位置，故選D．點睛：本題考查了在平面內(nèi)，如何表示一個點的位置的知識點．4、B【解析】

由用于生產(chǎn)筆管和筆套的短竹的數(shù)量結(jié)合生產(chǎn)的筆管總數(shù)=筆套的總數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可對其進行判斷；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷；（4）根據(jù)三角形的外角和定理即可判斷．【詳解】（）直線、、，如果、，那么，故（1）是假命題；（）三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，故（2）是真命題；（）平移變換中，各組對應(yīng)點連成的兩線段平行（或共線）且相等，故（3）是真命題；（）三角形的外角和是，故（4）是假命題．所以真命題是（2）（3），故選：B．【點睛】本題主要考查命題與定理，掌握判斷命題真假的方法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對①進行判斷；根據(jù)直線的位置關(guān)系對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)兩線段的垂直的意義對④進行判斷；根據(jù)點到這條直線的距離的定義對⑤進行判斷；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義對⑥進行判斷．詳解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以①錯誤；在同一平面內(nèi)兩條直線不平行就相交，所以②錯誤；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，所以③錯誤；互相垂直的兩條線段不一定相交，所以④錯誤；從直線外一點到這條直線的垂線段的長，叫做這點到這條直線的距離，所以⑤錯誤；汽車玻璃上雨刷的運動可以看作是旋轉(zhuǎn)，所以⑥錯誤．故選A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、D【解析】

根據(jù)角的表示即可求解.【詳解】在角的頂點處有多個角時，不能用一個字母表示這個角，故∠1和∠C、∠2和∠C、∠3和∠A都不能表示同一個角，而∠4和∠B可以表示同一個角.故選D.【點睛】此題考查的是角的表示方法，角可用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，每邊上的點寫在兩旁；也可以用一個大寫字母表示，在角的頂點處有多個角時，不可以用一個字母表示這個角；表示角時有時可靠近頂點加上弧線，注上數(shù)字或希臘字母來表示.8、C【解析】

根據(jù)平方根的定義求出即可．【詳解】的平方根為＝±，故選：C．【點睛】本題考查了對平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，注意：a（a≥0）的平方根為．9、C【解析】分析：首先根據(jù)題意知AC的長，AP的長介于AC和AB的長度之間；詳解：已知，在中，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，同時不大于5，即符合題意，故選C.點睛：本題主要考查了垂線段的知識，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵；10、B【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：原來A點的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-1，向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到新點A’的橫坐標(biāo)是3-3=0，縱坐標(biāo)為-1+2=1，即為A’（0，1）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題解析：∵a+b=-3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×1=1．故答案為1．12、【解析】

解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長=π?d=1×π=π，由此即可確定O′點對應(yīng)的數(shù)π．故答案為：π．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點O′的符號后，點O′所表示的數(shù)是距離原點的距離．13、1．【解析】

利用無理數(shù)的性質(zhì)進而比較得出即可．【詳解】設(shè)＜x＜，故大于但小于的整數(shù)只有＝1．故答案為：1．【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)定義是關(guān)鍵.14、（-5，0）或（7，0）【解析】

根據(jù)B點的坐標(biāo)可知AP邊上的高為2，而△PAB的面積為6，點P在x軸上，說明AP=6，已知點A的坐標(biāo)，可求P點坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：∵A（1，0），B（0，2），點P在x軸上，

∴AP邊上的高為2，

又∵△PAB的面積為6，

∴AP=6，

而點P可能在點A（1，0）的左邊或者右邊，

∴P（-5，0）或（7，0）．

故答案是：（-5，0）或（7，0）．【點睛】考查了坐標(biāo)和圖形性質(zhì)以及三角形的面積，根據(jù)面積求得AP的長是解題的關(guān)鍵．15、（4,2）【解析】由題意如圖O點是原點，所以則“馬”位于點（4，2）.故答案為（4，2）.16、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標(biāo)得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標(biāo)為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】分析：根據(jù)角平分線定義求出∠EMB=2∠EMG,∠ENG=2∠ENH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EMG=∠ENH,從而可推出推出∠EMB=∠ENG,根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD.詳解：∵平分，平分,∴,,∵//,∴,∴,∴//.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,角平分線定義的應(yīng)用,能求出∠EMB=∠ENG是解此題的關(guān)鍵,注意:①兩直線平行,同位角相等,②同位角相等,兩直線平行.18、（1）6；（1）2．【解析】

（1）先將原式轉(zhuǎn)化為（a+b）1-1ab，再將已知代入計算可得；（1）先將原式轉(zhuǎn)化為（a+b）1-4ab，再將已知代入計算計算可得．【詳解】解：（1）當(dāng)a+b=1，ab=-1時，原式=（a+b）1-1ab=11-1×（-1）=4+1=6；（1）當(dāng)a+b=1，ab=-1時，原式=（a+b）1-4ab=11-4×（-1）=4+4=2．【點睛】本題主要考查完全平方公式的變形求值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其靈活變形．19、（1）2千米，0.5小時；（2）6千米/時；（3）3千米/時.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像可知0.5-1小時在公園鍛煉，問題得解；（2）用菜市場到家的距離除以回家的時間可得從菜市場回家的平均速度；（3）用從家到菜市場的距離除以從家到菜市場用的總時間即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：李大爺家到公園的距離是2千米,他在公園鍛煉了0.5小時；（2）李大爺從菜市場回家的平均速度=千米/時；（3）李大爺從家到菜市場的平均速度=千米/時.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息．20、（1）見解析；（2）48°【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的概念可得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，結(jié)合已知條件可得∠EAC與∠B相等；（2）若設(shè)∠CAD=x°，則∠E=3x°．根據(jù)（1）中的結(jié)論以及三角形的內(nèi)角和定理及其推論列方程進行求解即可．詳解：（1）相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD=∠EDA﹣∠BAD=∠B；（2）設(shè)∠CAD=x°，則∠E=3x°，由（1）知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°．在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：x=16，∴∠E=48°．點睛：（1）建立要證明的兩個角和已知角之間的關(guān)系，根據(jù)已知的相等的角，即可證明；（2）注意應(yīng)用（1）中的結(jié)論，主要是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論用同一個未知數(shù)表示相關(guān)的角，再列方程求解．21、證明見解析．【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行