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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.tan960°的值是()A.
B.
C.
D.
2.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
3.若sinα=-3cosα,則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
4.A.B.C.D.
5.已知a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
6.如下圖所示,轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在陰影部分的概率為()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
7.A.1B.8C.27
8.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
9.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
10.過點(diǎn)A(-1,0),B(0,-1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
二、填空題(10題)11.
12.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
13.
14.某校有老師200名,男學(xué)生1200名,女學(xué)生1000名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本,則從女生中抽取的人數(shù)為______.
15.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為
。
16.設(shè)全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},則_____.
17.
18.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為
。
19.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說明理由.
24.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
四、簡(jiǎn)答題(10題)26.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列,他們的倒數(shù)和是,求這三個(gè)數(shù)
27.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
28.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時(shí),求Sn
29.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)為,求b的值。
30.證明上是增函數(shù)
31.已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.
32.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
33.已知集合求x,y的值
34.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
35.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
五、解答題(10題)36.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),證明:MN丄AB
37.
38.
39.
40.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.
41.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
42.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
43.
44.
45.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域;(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇―1,1],值域?yàn)閇一2,2]的a的值.
六、單選題(0題)46.A.1B.2C.3D.4
參考答案
1.Atan960°=tan(900°+60°)=tan(5*180°+60°)=tan60°=
2.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
3.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
4.C
5.A平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
6.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半,由幾何概型可知P=1/2。
7.C
8.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
9.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
10.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.
11.-16
12.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
13.π/3
14.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.
15.
,
16.B,
17.a<c<b
18.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。
19.60m
20.-2/3
21.
22.
23.
24.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
26.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為,a,aq由題意得解得,a=4,q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1,4,16或16,4,1
27.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
28.
29.
30.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
31.(1)∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1(2,0),∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
32.由已知得:由上可解得
33.
34.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
35.
36.
37.
38.
39.
40.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義,則須1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1}.(2)因?yàn)閒(x)的
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