山東省濟寧市田家炳中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中聯(lián)考模擬試題含解析

山東省濟寧市田家炳中學2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期中聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＜b，下列變形正確的是()A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+12．如圖，將一塊含的三角板疊放在直尺上，若，則（）A． B． C． D．3．若x3＝8，則x的值為()A．﹣2 B．2 C．4 D．4．與最接近的整數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．如果，則有C．如果，則有 D．如果，則有7．已知，，點A的坐標為（a，b），則點A的坐標不可能是（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，0）8．下列結(jié)論不正確的是（）A．若a－5＜b－5，則a＜b B．若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋dC．若2a＞－2b，則a＞－b D．若x2＞1，則x＞9．如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：＝___________.12．若點在第一、第三象限的角平分線上，則__________．13．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，當k=______時，方程為一元一次方程；當k=______時，方程為二元一次方程。14．已知、為實數(shù)，，則______.15．若，則，理由是____________．16．如圖，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，則CD=___________cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式組（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）求不等式組2≤3x﹣7＜8的所有整數(shù)解．18．（8分）閱讀理解并完成下面問題：我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的因式分解：（是正整數(shù)），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解．并規(guī)定：（其中）．例如：可以分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以．（）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)，若是一個完全平方數(shù)，求的值；（）如果一個兩位正整數(shù)，交換其個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)減去原數(shù)所得的差為，那么我們稱這個兩位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”，求符合條件的所有“吉祥數(shù)”；（）在（）中的所有“吉祥數(shù)”中，求的最小值．19．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度數(shù)．20．（8分）觀察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，請你猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來.并加以證明．21．（8分）如圖是某市地圖的部分簡圖，請以賓館為坐標原點，建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標．22．（10分）填空，將本題補充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=_______（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=__________（等量代換）∴AB∥GD（）∴∠BAC+_________=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=____________°．23．（10分）如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=12，BC=1．以點0為原點，OA、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系．（1）點A的坐標為（0，1），寫出B．C兩點的坐標；（2）若點P從C點出發(fā)，以3單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O），點Q從原點O出發(fā)，以2單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設(shè)P、Q兩點同時出發(fā)，在它們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化?若不變，求其值；若變化，求變化范圍．24．（12分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，∠1＝∠3，試說明：AB∥DC.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

運用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的開口方向．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角以及三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠1=∠3=40°∴∠4=∠3=40°∴∠2=∠4+30°=70°故答案選擇D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．3、B【解析】

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．據(jù)此解答即可．【詳解】∵x3＝8，∴x＝＝2，故選B．【點睛】本題考查了立方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

解：由可得，又因4比9更接近5，所以更接近整數(shù)1．故選B．【點睛】本題考查二次根式的估算．5、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、是因式分解，故本選項正確；

D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．6、C【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】，，，．（A）正確．，，，，．（B）正確．，，，（C）正確．（D）錯誤．【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質(zhì)、余角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．7、D【解析】

首先根據(jù)可以得到或，得到或，依次判斷A點的坐標即可；【詳解】，，或，或點的坐標不可能是故選：D．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到和的取值是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項判斷后利用排除法求解．【詳解】A.若a－5＜b－5，則a＜b，不等式的兩邊同時加5，不等號的方向不變，故A是正確的；B.若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d，是正確的；C.若2a＞－2b，則a＞－b，不等式的兩邊同時除以2，不等號的方向不變，故C是正確的；D.若x2＞1，則x＞，不等式的兩邊同時除以x，應分兩種情況討論，若x<0，則x<，故D是錯誤的.故選：D【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根據(jù)平角的定義可求解．【詳解】解：∵a∥b∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，∴∠3=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡單．10、A【解析】分析：先對不等式組進行化簡，找出它們的公共部分，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數(shù)軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意在數(shù)軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區(qū)別.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

解:2-=故答案為:12、【解析】

根據(jù)第一、第三象限的角平分線上的點的橫縱坐標相等列方程求解即可．【詳解】∵點在第一、第三象限的角平分線上∴m+1=3-2m，解得m=，故答案為m=．【點睛】本題主要考查了在第一、第三象限的角平分線上的點的坐標特征,即掌握在在第一、第三象限的角平分線上的點,橫縱坐標相等是解答本題的關(guān)鍵．13、-1，1【解析】掌握一元一次指方程與二元一次方程的相關(guān)概念方程為一元一次方程兩種情況：x為未知數(shù)：k2－1=0k+1=0k－7=0得出k無解y為未知數(shù)：k2－1=0k+1=0k－7≠0得出k=-1方程為二元一次方程：k2－1=0k+1≠0k－7≠0得出k=114、1【解析】分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．詳解：根據(jù)題意得：，解得：，則y+x=2+（﹣1）=1．故答案為1．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．15、同角的余角相等【解析】

根據(jù)題意可知∠A和∠C都是∠B的余角，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得出∠A=∠C．【詳解】解：若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，則∠A=∠C，其根據(jù)是同角的余角相等．

故答案為：同角的余角相等．【點睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，同角（或等角）的余角相等．16、1．【解析】

解：CD//OB，∠C=∠COB，OC平分∠AOBCD=OD=1故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線問題的輔助線添加及其解題模型．①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，，則；②截兩邊：如圖（2），已知平分，點上，在上截取，則≌；③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（1），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則．(1)(2)(1)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（5），已知平分，且，則，．(5)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1≤x＜1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析；（2）不等式組的整數(shù)解有3、1．【解析】

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．（2）將不等式整理成一般形式，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】（1）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜1，則不等式組的解集為1≤x＜1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，所以不等式組的解集為3≤x＜5，則不等式組的整數(shù)解有3、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）1；（2）可取，，，，，，；（3）【解析】分析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最小值即可．詳解：（）∵是完全平方數(shù)∴且∴（）設(shè)正整數(shù)，則，則．∵．．．∴可取，，，，，，．（）由（）得．∴，，，，，，．∵．∴的最小值為．點睛：本題考查了因式分解的應用，弄清題中“吉祥數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．19、∠2＝130°【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠2的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵20、(n+2)2-n2=4(n+1)．【解析】

先將等式進行整理，仔細觀察分析整理后的等式不難發(fā)現(xiàn)存在的規(guī)律，用關(guān)于n的等式表示出來即可．【詳解】解：將等式進行整理得：32?12=4(1+1)；42?22=4(2+1)；52?32=4(3+1)；…所以規(guī)律為：(n+2)2?n2=4(n+1).證明：左邊=n2+4n+4?n2=4n+4，右邊=4n+4，左邊=右邊，所以規(guī)律為：(n+2)2?n2=4(n+1)．21、坐標系見解析，市場的坐標是，體育場的坐標是，文化館的坐標是，火車站的坐標是，醫(yī)院的坐標是，超市的坐標是【解析】

以賓館為原點建立平面直角坐標系，進而得出各點坐標．【詳解】解：以賓館為原點，以格點的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系市場的坐標是，體育場的坐標是文化館的坐標是火車站的坐標是醫(yī)院的坐標是超市的坐標是【點睛】此題主要考查了坐標確定原點，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．22、∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；110°【解析】

此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）