北師大版數(shù)學七年級下冊第二章-相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時導學課件

第二章相交線與平行線3平行線的性質(zhì)第2課時平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用知識點1

綜合運用平行線的性質(zhì)與其他相關(guān)知識例1

如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD交于點G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE.(1)求∠AGH的度數(shù)；(2)求∠NHD的度數(shù)．解：(1)∵GM⊥GE，∴∠EGM＝90°.∵∠BGM＝20°，∴∠EGB＝∠EGM－∠BGM＝90°－20°＝70°.∴∠AGH＝∠EGB＝70°.1．(2020年如皋期末)如圖，AB∥CD，直線EF交直線AB，CD于點M，N，NP平分∠ENC交直線AB于點P，∠EMB＝76°.(1)求∠PNC的度數(shù)；(2)若PQ將∠APN分成兩部分，且∠QPN＝3∠APQ，求∠PQD的度數(shù)．(2)∵AB∥CD，∴∠MPN＝∠PNC＝52°，∴∠APN＝180°－∠MPN＝180°－52°＝128°.∴∠APQ＋∠QPN＝128°，即∠APQ＋3∠APQ＝128°，解得∠APQ＝32°.∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ＝32°.方法點撥：本題可運用“逆推”的方法求解，即從求解的結(jié)論逆推到已知條件，即求∠NHD→需求∠NHC→需求∠CHG→需求∠AGH→需求∠EGB→需求∠EGM＝90°，其中，利用AB∥CD得到∠AGH與∠CHG互補是求解的關(guān)鍵．知識點2

綜合運用平行線的性質(zhì)與判定例2

如圖，已知AB∥DE，C是直線AB，DE內(nèi)部的一點，連接BC，CD，如果∠ABC＝130°，∠CDE＝35°，求∠C的度數(shù)．解：如圖，過點C作CM∥AB.∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE.∴∠1＋∠ABC＝180°，∠2＝∠CDE＝35°.∵∠ABC＝130°，∴∠1＝180°－∠ABC＝180°－130°＝50°.∴∠BCD＝∠1＋∠2＝50°＋35°＝85°.2．(2020年重慶南岸區(qū)期末)如圖，AC平分∠MAE，AE交DB于點F.(1)若AB∥CE，∠BAE＝50°，求∠ACE的度數(shù)；(2)若∠AFB＝∠CAM，說明∠ACE＝∠BDE的理由．

∵∠ABC＝130°，∴∠1＝180°－∠ABC＝180°－130°＝50°.∴設(shè)∠BHD＝2x，∠D＝3x，∠B＝4x.1．(2020年河南中考)如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為 ()例1如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD交于點G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE.即3x＝2x＋180°－4x，解得x＝36°.∴∠APQ＋∠QPN＝128°，(2)∵AB∥CD，∴∠MPN＝∠PNC＝52°，∴∠1＋∠ABC＝180°，∠2＝∠CDE＝35°.∴∠ACE＝∠MAC＝65°.6．如圖，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，求∠EAB的度數(shù)．方法點撥：本題可運用“逆推”的方法求解，即從求解的結(jié)論逆推到已知條件，即求∠NHD→需求∠NHC→需求∠CHG→需求∠AGH→需求∠EGB→需求∠EGM＝90°，其中，利用AB∥CD得到∠AGH與∠CHG互補是求解的關(guān)鍵．∴∠A＝∠FDC(兩直線平行，同位角相等)．知識點2綜合運用平行線的性質(zhì)與判定∴∠APN＝180°－∠MPN＝180°－52°＝128°.6．如圖，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，求∠EAB的度數(shù)．解：(1)∵AC平分∠MAE，∴∠1＋∠ABC＝180°，∠2＝∠CDE＝35°.(2)若∠AFB＝∠CAM，說明∠ACE＝∠BDE的理由．4．如圖，已知FC∥AB∥DE，H為FC上一點，∠BHD∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠B與∠D的度數(shù)．∴∠B＝4x＝4×36°＝144°，∠D＝3x＝3×36°＝108°.∵∠ABC＝130°，解：(1)∵AC平分∠MAE，∴∠MAC＝∠EAC.∵∠BAE＝50°，∴∠MAC＝∠EAC＝65°.∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠MAC＝65°.(2)∵∠AFB＝∠CAM，∴∠AFB＝∠EAC.∴AC∥BD.∴∠ACE＝∠BDE.方法點撥：在利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)時，如果僅靠圖中的直線(或線段、射線)難以找到所求的角與已知角的聯(lián)系，可考慮添加輔助線，由于利用平行線的性質(zhì)能比較方便的得到相等的角，所以添加的輔助線一般為平行線，要注意，添加的輔助線要畫成虛線，以表示與圖中原有直線(或線段、射線)的區(qū)別．【第一關(guān)】1．(2020年河南中考)如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為

(

)A．100°

B．110°C．120°

D．130°B

2．(2020年廣州白云區(qū)期末)如圖，若AB∥CD∥EF，則∠BAC＋∠ACE＋∠CEF的度數(shù)為

(

)A．360°

B．270°C．180°

D．無法確定A

∴EF∥AB(平行于同一條直線的兩條直線平行)．2．(2020年廣州白云區(qū)期末)如圖，若AB∥CD∥EF，則∠BAC＋∠ACE＋∠CEF的度數(shù)為 ()∴∠A＝∠FDC(兩直線平行，同位角相等)．∴∠D＝∠BHD＋∠FHB＝∠BHD＋180°－∠B，∴∠1＝180°－∠ABC＝180°－130°＝50°.∴∠2＋∠CMN＝180°.知識點2綜合運用平行線的性質(zhì)與判定∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴AF∥CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠FDC(兩直線平行，同位角相等)．(1)若AB∥CE，∠BAE＝50°，求∠ACE的度數(shù)；∴∠EGB＝∠EGM－∠BGM＝90°－20°＝70°.即3x＝2x＋180°－4x，解得x＝36°.(2)∵∠AFB＝∠CAM，∴∠ACE＝∠MAC＝65°.(2)∵∠AFB＝∠CAM，∴∠APN＝180°－∠MPN＝180°－52°＝128°.解：∵∠1＝∠CMN，∠1＋∠2＝180°，知識點1綜合運用平行線的性質(zhì)與其他相關(guān)知識∵∠ABC＝130°，∴∠B＝4x＝4×36°＝144°，∠D＝3x＝3×36°＝108°.6．如圖，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，求∠EAB的度數(shù)．3．(2020年成都期末)如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角板按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為________.92°

【第二關(guān)】4．如圖，已知FC∥AB∥DE，H為FC上一點，∠BHD∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠B與∠D的度數(shù)．解：∵∠BHD∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，∴設(shè)∠BHD＝2x，∠D＝3x，∠B＝4x.∵FC∥AB∥DE，∴∠FHB＋∠B＝180°，∠D＝∠FHD.∴∠D＝∠BHD＋∠FHB＝∠BHD＋180°－∠B，即3x＝2x＋180°－4x，解得x＝36°.∴∠B＝4x＝4×36°＝144°，∠D＝3x＝3×36°＝108°.5．(2020年中山期末)如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，那么AF∥CE，為什么？解：∵∠1＝∠CMN，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠CMN＝180°.∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠A＝∠FDC(兩直線平行，同位角相等)．∵∠A＝∠C，∴∠FDC＝∠C.∴AF∥CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【第三關(guān)】6．如圖，已知A