【大學(xué)】統(tǒng)計(jì)估計(jì)

課程名稱：社會(huì)科學(xué)研究方法（量化分析）授課內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)估計(jì)1編輯ppt了解點(diǎn)估計(jì)的意義、估計(jì)的步驟與限制。了解優(yōu)良估計(jì)式的性質(zhì)。了解區(qū)間估計(jì)的意義。了解大樣本與小樣本母體常態(tài)、變異數(shù)已知與未知下，單一母體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法。知悉t分配的意義與機(jī)率值。了解單一母體比例區(qū)間估計(jì)的方法。了解單一母體變異數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法。了解卡方分配的意義與卡方值。了解區(qū)間估計(jì)的方法在經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及企業(yè)管理方面的應(yīng)用。利用Excel做統(tǒng)計(jì)估計(jì)。學(xué)習(xí)目的2編輯ppt課程內(nèi)容3編輯ppt統(tǒng)計(jì)估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)是利用樣本統(tǒng)計(jì)量去推估母體參數(shù)的方法。點(diǎn)估計(jì)由母體抽取一組樣本數(shù)為n的隨機(jī)樣本，並以由此得到的樣本統(tǒng)計(jì)量做為母體參數(shù)的估計(jì)值。4編輯ppt點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的步驟

1.抽取具代表性的樣本

2.選擇一個(gè)較佳的樣本統(tǒng)計(jì)量做為估計(jì)式

3.計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的值

4.以樣本統(tǒng)計(jì)量的值推論母體參數(shù)值並做決策5編輯ppt表1：36輛大型公車的載客收入6編輯ppt表2：大型公車平均載客收入的估計(jì)7編輯ppt圖1：大型公車平均載客收入的點(diǎn)估計(jì)8編輯ppt不偏性若估計(jì)式的抽樣分配的平均數(shù)等於母體參數(shù)值，則該估計(jì)式為不偏估計(jì)式，否則為偏誤估計(jì)式。即若，則為的不偏估計(jì)式。估計(jì)式的評(píng)斷標(biāo)準(zhǔn)9編輯ppt圖2：不偏估計(jì)式10編輯ppt表3：幾個(gè)常用的估計(jì)式的不偏性11編輯ppt相對(duì)有效性設(shè)、均為的不偏誤估計(jì)式，若則相對(duì)為有效估計(jì)式。不偏估計(jì)式的相對(duì)有效性設(shè)、均為的不偏誤估計(jì)式，若則相對(duì)為有效估計(jì)式。一致性：樣本統(tǒng)計(jì)量的平均平方誤差隨樣本數(shù)n增加而減小，則稱樣本統(tǒng)計(jì)量為一致性估計(jì)式。估計(jì)式的評(píng)斷標(biāo)準(zhǔn)12編輯ppt圖3：與me的相對(duì)有效性13編輯ppt圖4：一致性估計(jì)式14編輯ppt區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的意義：對(duì)未知的母體參數(shù)估計(jì)出一個(gè)上下限的區(qū)間，並指出該區(qū)間包含母體參數(shù)的可靠度。信賴區(qū)間信賴區(qū)間是在一個(gè)既定的信賴水準(zhǔn)下所構(gòu)成的一個(gè)區(qū)間。是由樣本統(tǒng)計(jì)量及抽樣誤差所構(gòu)成的一個(gè)(包含上限，下限的)區(qū)間。信賴水準(zhǔn)信賴水準(zhǔn)(信賴係數(shù))：是指信賴區(qū)間包含母體參數(shù)的信心(或稱可靠度，信賴度)。15編輯ppt大樣本變異數(shù)已知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間信賴水準(zhǔn)下，以估計(jì)所得的信賴區(qū)間為：稱為信賴區(qū)間下限，稱為信賴區(qū)間上限。大樣本變異數(shù)未知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間母體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)—大樣本16編輯ppt區(qū)間估計(jì)的步驟步驟1--選擇較佳的點(diǎn)估計(jì)式並計(jì)算點(diǎn)估計(jì)值。步驟2--取得樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分配。步驟3--導(dǎo)出母體參數(shù)的信賴區(qū)間。步驟4--求出母體參數(shù)的信賴區(qū)間值並做統(tǒng)計(jì)推論。區(qū)間估計(jì)17編輯ppt圖5：母體平均數(shù)的信賴區(qū)間18編輯ppt圖6：抽樣誤差小於等於1.96的區(qū)間19編輯ppt圖7：母體平均數(shù)μ的信賴區(qū)間20編輯ppt圖8：母體平均數(shù)μ的信賴區(qū)間21編輯ppt表4：常用的信賴水準(zhǔn)與其母體平均數(shù)的信賴區(qū)間22編輯ppt母體標(biāo)準(zhǔn)差的大小若母體變異數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差越大，則信賴區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)，越不精確。z值的大小

z值會(huì)受信賴水準(zhǔn)的影響，信賴水準(zhǔn)越大，信賴區(qū)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)。樣本數(shù)n的多寡的標(biāo)準(zhǔn)差為，當(dāng)n愈大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，區(qū)間長(zhǎng)度也就愈小。信賴區(qū)間長(zhǎng)度的決定因素23編輯ppt小樣本常態(tài)母體變異數(shù)已知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間小樣本常態(tài)母體變異數(shù)未知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間，母體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)—小樣本為自由度的t分配。自常態(tài)母體隨機(jī)抽取樣本()，則統(tǒng)計(jì)量t分配24編輯pptt分配為一個(gè)以平均數(shù)0為中心的對(duì)稱分配，不同的自由度v有不同的t

分配。t分配不與橫軸相交。t分配曲線下的總面積等於1。t分配決定於自由度v，它是t分配唯一的參數(shù)。自由度趨近於無窮大時(shí)()，分配趨近於標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配，即。一般若，則以標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配代替t分配。t分配的性質(zhì)25編輯ppt圖9：t分配為以0為中心的對(duì)稱分配26編輯ppt圖10：標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配與t分配27編輯ppt圖11：t分配的機(jī)率值28編輯ppt表4：t值表（部份）29編輯ppt圖12：t值30編輯ppt圖13：

的機(jī)率區(qū)間31編輯ppt母體比例的區(qū)間估計(jì)大樣本母體比例的信賴區(qū)間

圖14：

的機(jī)率區(qū)間32編輯ppt估計(jì)誤差不超過d值估計(jì)母體平均數(shù)時(shí)的樣本數(shù)估計(jì)母體平均數(shù)時(shí)的樣本數(shù)（母體變異數(shù)未知）樣本數(shù)的選擇—估計(jì)母體平均數(shù)時(shí)估計(jì)母體比例時(shí)的樣本數(shù)樣本數(shù)的選擇—估計(jì)母體比例時(shí)33編輯ppt樣本變異數(shù)卡方統(tǒng)計(jì)量該統(tǒng)計(jì)量為自由度的卡方分配。母體變異數(shù)的區(qū)間估計(jì)34編輯ppt2分配的性質(zhì)卡方分配的性質(zhì)卡方分配為一定義在大於等於0(正數(shù))範(fàn)圍的右偏分配，不同的自由度決定不同的卡方分配?？ǚ椒峙渲挥幸粋€(gè)參數(shù)即自由度，表為v?？ǚ椒峙涞钠骄鶖?shù)與變異數(shù)為：，卡方分配當(dāng)自由度增加而逐漸對(duì)稱，當(dāng)自由度趨近於無窮大時(shí)，卡方分配會(huì)趨近於常態(tài)分配。35編輯ppt卡方分配的加法定理二個(gè)獨(dú)立的卡方隨機(jī)變數(shù)相加所得之隨機(jī)變數(shù)仍為卡方隨機(jī)變數(shù)，其卡方分配的自由度為二個(gè)卡方分