雙流中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省雙流中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析四川省以流中學(xué)2019-2020學(xué)年度上期第一次考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題1。命題“對任意，都有”的否定是（)A。對任意，都有 B。不存在，滿足C。存在，使得 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“對任意，都有”為全稱命題，其否定為“存在，使得”。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫,屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用橢圓的定義可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，，由橢圓的定義可知，點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的定義求焦半徑，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.已知點(diǎn)、,點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，則（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得的值.【詳解】由于點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，則點(diǎn),由空間中兩點(diǎn)間的距離公式得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算,同時也考查了利用對稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4。已知命題函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則下列命題中是真命題的為（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷出簡單命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】對于命題,令，則，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題正確；對于命題,令,則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，命題正確。因此，、、均為假命題，為真命題。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，考查函數(shù)圖象對稱性的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.5.已知實(shí)數(shù)、滿足方程,則最小值為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,可得出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，將視為坐標(biāo)原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的平方，即可得出結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為，半徑長為，,所以，原點(diǎn)在圓外.的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的平方，。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查最值的計(jì)算，利用該代數(shù)式的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，同時也考查了圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題。6.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行”是“直線//平面”的（）A.充要條件 B。充分不必要條件C。必要不充分條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行"不能推出“直線與平面平行"，因?yàn)橹本€可能在平面內(nèi),故充分性不成立,由“直線與平面平行”，利用直線和平面平行的定義可得“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行”，故必要性成立,故“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行“是"直線與“平面平行”的必要非充分條件，故選C.7.若點(diǎn)在圓外，則直線與圓位置關(guān)系是（)．A。相離 B。相切 C.相交 D。不確定【答案】C【解析】【詳解】由題知，圓心到直線的距離，故選．8。已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是、，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的面積是(）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】由橢圓的定義得出，結(jié)合，可求出和,利用勾股定理可得出，可得出，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】由橢圓的定義可得,所以，解得,，，。因此，的面積為。故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算，涉及橢圓定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于中等題。9。兩圓相交于兩點(diǎn)和,兩圓的圓心都在直線上，則（）A.-1 B.2 C.3 D。0【答案】C【解析】由圓與圓相交性質(zhì)可知，點(diǎn)和所在直線與兩圓的圓心所在直線互相垂直，所以,則，又直線過點(diǎn)和中點(diǎn)，則,所以，故選擇C。10.設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，，則橢圓的離心率為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】作出圖形,推導(dǎo)出軸，并設(shè),用表示和,進(jìn)而可求得橢圓的離心率。詳解】如下圖所示:設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接,則軸，、分別為、的中點(diǎn),，所以，軸，設(shè)，,則，，由橢圓的定義可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解,涉及橢圓定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于中等題。11。直線分別與軸,軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B。 C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解:直線分別與軸,軸交于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．12。已知F1,F2分別是橢圓C:(a>b〉0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)F2，則橢圓C離心率的取值范圍是()A. B。 C. D.【答案】C【解析】如圖所示，∵線段PF1的中垂線經(jīng)過F2，∴PF2＝＝2c，即橢圓上存在一點(diǎn)P，使得PF2＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c?！鄀＝。選C?！军c(diǎn)睛】求離心率范圍時，常轉(zhuǎn)化為x，y的范圍,焦半徑的范圍，從而求出離心率的范圍．本題就是通過中垂線上點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離相等，建立焦半徑與的關(guān)系，從而由焦半徑的范圍求出離心率的范圍．二、填空題13。圓與圓的公共弦長為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥繉蓤A方程作差可得出公共弦所在直線的方程，再求該直線截圓所得弦長即可.【詳解】將圓和圓的方程作差并化簡得，即兩圓公共弦所在直線的方程為。圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為，圓的圓心到直線的距離為，因此,兩圓的公共弦長為.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14。若橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)在軸上,且焦距是，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓的焦距以及焦點(diǎn)的位置可得出實(shí)數(shù)所滿足的等式與不等式，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且焦距是，所以，.由題意得,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的焦距求參數(shù),解題時不要忽略了和系數(shù)的符號，考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)定點(diǎn)，,動點(diǎn)滿足條件（為常數(shù),且），則點(diǎn)的軌跡是______.【答案】線段或橢圓【解析】【分析】利用基本不等式求得，然后分和兩種情況討論，結(jié)合橢圓的定義可得出點(diǎn)的軌跡.【詳解】,由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。①若,則點(diǎn)的軌跡為線段;②若，則點(diǎn)的軌跡為橢圓.綜上所述,點(diǎn)的軌跡為線段或橢圓.故答案為：線段或橢圓?！军c(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡，考查了橢圓定義的應(yīng)用，注意橢圓定義中的三個條件，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.16。已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O且傾斜角為60°的直線l與橢圓C的一個交點(diǎn)為M，且｜+|=｜—|,橢圓C的離心率為______．【答案】-1【解析】【分析】由兩邊平方化簡得：，中,求出，再利用橢圓的性質(zhì)求出的關(guān)系，求出離心率即可．【詳解】不妨設(shè)M在第一象限，由｜兩邊平方化簡得：,中，由，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了向量的數(shù)量積,橢圓的定義，離心率的求法,屬于中檔題．三、解答題17.已知橢圓，求橢圓的長軸長、短軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率.【答案】長軸長，短軸長，頂點(diǎn)坐標(biāo)為:，，，,離心率.【解析】【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得該橢圓的長軸長、短軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。【詳解】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可化為：所以,橢圓中，，，由，可得：，所以,長軸長，短軸長，頂點(diǎn)坐標(biāo)為:，,，離心率。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的長軸長、短軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率的求解,解答的關(guān)鍵就是將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)的位置,并求出、、的值,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18。如圖，已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸相交于點(diǎn),直線,直線交軸于點(diǎn)，設(shè)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程。【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，點(diǎn)既是的斜邊的中點(diǎn)，又是的斜邊的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求解即可。【詳解】由題知，點(diǎn)既是的斜邊的中點(diǎn)，又是的斜邊的中點(diǎn).所以，設(shè),則，化簡為，故點(diǎn)的軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求解，解題時要充分分析圖形的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19。已知點(diǎn)，以為圓心的圓與直線相切.（1)求圓的方程；（2）如果圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最大值.【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1）計(jì)算點(diǎn)到直線距離，作為圓的半徑，進(jìn)而可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意可知直線過圓心,可得出，可得，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值.【詳解】（1）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓心到直線的距離即為半徑長。由題意，得圓心到直線的距離，故所求圓的方程為；(2)因?yàn)閳A上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以直線過圓心。所以，即.解得，當(dāng)時,取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解,同時也考查了圓的對稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.已知命題關(guān)于的不等式的解集是，命題函數(shù)的定義域?yàn)椋绻啊睘檎婷},“”為假命題。求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯雀鶕?jù)命題、為真命題時求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍,再由題中復(fù)合命題的真假判斷出、中一真一假，然后分“真假”和“假真”兩種情況討論，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題知關(guān)于的不等式（且）的解集是，所以：。函數(shù)的定義域?yàn)椋葍r于，.（i）當(dāng)時，不等式在上不恒成立；(ii)當(dāng)時，，解得.即.如果為真命題,為假命題，則真假，或假真，若真假，則，可得；若假真，則,可得.解得或.所以，實(shí)數(shù)取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.已知A（4,0）、B（1,0），動點(diǎn)M滿足|AM｜=2|BM｜．（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2)直線l：x+y=4，點(diǎn)N∈l，過N作軌跡C的切線，切點(diǎn)為T,求NT取最小時的切線方程．【答案】（1）x2+y2=4（2）x=2或x+2y-6=0【解析】【分析】(1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用求出曲線的方程．（2）利用直線與圓的切線的位置關(guān)系的應(yīng)用,利用點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用和分類討論思想的求出直線的方程．【詳解】(1）已知，動點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn),所以,整理得．(2）由于為圓的切線，所以連接和，在直角三角形中,,又有為定值．所以當(dāng)取最小值時，取最小值．的最小值為圓心到直線的距離．所以｜NT｜的最小值為．此時與直線垂直，且過原點(diǎn),所以直線ON的直線方程為．聯(lián)立和，解得．即過點(diǎn)做圓的切線，求出切線的方程．①當(dāng)直線的斜率存在時,,由圓心到直線的距離，解得，即切線的方程為．②直線的斜率不存在時，，滿足題意．故當(dāng)取最小值時切線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)有曲線的方程的求法和應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于中檔題．22.已知橢圓過點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為。（1)求橢圓的方程；（2)如圖，設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，證明：.【答案】（1）;(2）詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出、的值，即可求得該橢圓的方程；（2)根據(jù)橢圓的對稱性可得出點(diǎn)、,設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)差法可得出，再由斜率公式可得出，代入可得出，