蘇州市陸慕高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省蘇州市陸慕高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是(）A。（1,1) B。(0,1) C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點在圓的內(nèi)部對應(yīng)點到圓心距離小于半徑，則點到圓心距離的平方小于半徑平方，據(jù)此計算出的取值范圍即可.【詳解】因為點在圓的內(nèi)部,則,解得.故選A.【點睛】本題考查根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍,難度較易。點與圓的位置關(guān)系可通過點到圓心的距離來表示：點在圓外，則點到圓心距離大于半徑；點在圓上，則點到圓心的距離等于半徑；點在圓內(nèi)，則點到圓心的距離小于半徑.2.在中，角的對邊分別為,且的面積，且，則（)A。 B。 C. D.【答案】B【解析】由題意得，三角形的面積，所以,所以,由余弦定理得，所以，故選B。3。在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學(xué)生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80—100分的學(xué)生人數(shù)是（)A.15 B.18 C.20 D。25【答案】A【解析】第二組的頻率是，所有參賽的學(xué)生人數(shù)為，那么80—100分的頻率是，所以人數(shù)為，選故A.4。在中，角所對應(yīng)的邊分別為,已知，則()A。 B。2 C。 D。1【答案】B【解析】【分析】由正弦定理及題設(shè)可知,，即，又，可得,再由正弦定理，可得解【詳解】由正弦定理：,又得到，即在中，故,即故故選：B【點睛】本題考查了正弦定理在邊角互化中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力,屬于中檔題5.已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是（－4，2），（3，1），則點C的坐標為（)A.(－2，4） B。（－2，－4) C.(2，4) D.（2,－4)【答案】C【解析】【分析】求出A(－4，2)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為（x，y），可寫出BC所在直線方程，與直線y＝2x聯(lián)立，即可求出C點坐標.【詳解】設(shè)A(－4，2)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為(x，y)，則，解得∴BC所在直線方程為y－1＝(x－3),即3x＋y－10＝0。聯(lián)立直線y=2x，解得,則C（2,4）．故選C?！军c睛】本題主要考查了點關(guān)于直線的對稱點，屬于中檔題.6.的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】，所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理,排除?！究键c定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想。當求出后，要及時判斷出,便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率。7。已知圓C與直線及都相切,圓心在直線上，則圓C的方程為(）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】可用排除法快速選出答案，先由圓心特點快速排除C，D，再結(jié)合圓心到兩切線距離相等排除A，最終選擇出B項【詳解】圓心在上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心到兩直線的距離是；圓心到直線的距離是．故A錯誤．故選：B．【點睛】本題考查圓的標準方程的判斷,對于處理小題，采用排除法也不失為一種選擇，屬于中檔題8.在中，角所對的邊分別為滿足，，，，則的取值范圍是(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用余弦定理，可得，由，可得B為鈍角，由正弦定理可得，結(jié)合B的范圍，可得解【詳解】由余弦定理有：，又故又A為三角形的內(nèi)角,故又又故為鈍角,可得故選：B【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和向量的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.直線過點,且與以，為端點的線段有公共點,則直線斜率可能是()A。 B. C。1 D。【答案】ACD【解析】【分析】分別計算直線過點A,B的斜率，數(shù)形結(jié)合，即得解【詳解】當直線過點B時，設(shè)直線的傾斜角為，則當直線過點A時，設(shè)直線傾斜角為，則故要使直線過點,且與以,為端點的線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為:或故選：ACD【點睛】本題考查了過定點的直線與線段相交的直線的取值范圍問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題10.直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程可能是（)A。 B。C。 D.【答案】ACD【解析】分析】由于直線在軸、軸上的截距相等，設(shè)直線為：或，利用圓心到直線的距離為半徑,即得解【詳解】由于直線在軸、軸上的截距相等，設(shè)直線為：或由于直線與圓相切,故圓心到直線的距離等于半徑或故直線的方程為：故選：ACD【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系和直線的截距，考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力,屬于中檔題11.若圓上有四個不同的點到直線的距離為2,則的取值可能是（)A。 B.13 C.15 D。18【答案】BC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化圓上有四個不同的點到直線的距離為2，則圓心到直線的距離，列出不等式，即得解【詳解】圓化則圓心，半徑為若圓上有四個不同的點到直線的距離為2,則圓心到直線的距離如圖：即故選：BC【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題12。在中，角所對邊分別為。已知，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D。若,則面積是【答案】ABD【解析】【分析】設(shè),求出a，b，c的值，可得A；由正弦定理,,可判定C,由余弦定理，,可判定B；由，結(jié)合A結(jié)論，可計算b，c，，可判定D【詳解】設(shè)，則，故,即A選項正確；又，故，B選項正確；由正弦定理，，C選項錯誤；若，則,故，所以，D選項正確故選:ABD【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13。若、分別為直線與上任意一點,則的最小值是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥哭D(zhuǎn)化兩點的距離為平行線之間的距離,即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題。14.直線l1：x＋my＋6=0與l2:(m－2)x＋3y＋2m=0，若則=__________；【答案】【解析】由題意，因為,則，即，解得或，其中當時，代入驗證可得兩直線的重合的，不滿足題意,所以當時,．點睛：本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，列出方程，即可求解實數(shù)的值，熟記兩條直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，此類問題的易錯點是把求得實數(shù)的值，要代回原直線方程驗證，若出現(xiàn)重合的情況，不滿足題意．15.若圓上相異兩點關(guān)于直線對稱，則的值為_______.【答案】2【解析】【分析】由題意可得圓心在直線上，可得解【詳解】曲線表示以為圓心，半徑為3的圓,圓上存在相異兩點關(guān)于直線對稱,故圓心在直線上，因此故答案為：2【點睛】本題考查了直線和圓的綜合問題,圓的標準方程和對稱性,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題16。中，，是的中點，若,則_____．【答案】【解析】設(shè)Rt△ABC中，角A，B,C的對邊為a，b，c。在△ABM中，由正弦定理,∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝。又sin∠AMB＝sin∠AMC＝,∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0。則＝，故sin∠BAC＝＝。四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.求適合下列條件的直線方程。（1）經(jīng)過點且在兩坐標軸上的截距相等;（2）過點與已知直線相交于點且.【答案】（1）或;(2）或.【解析】【分析】（1)分直線過和不過分別設(shè)直線方程為和討論，代入點即得解；（2）分直線與軸平行,和與軸不平行討論，分別設(shè)直線為，，聯(lián)立求解B的坐標,利用，可得解【詳解】（1）設(shè)直線在軸上的截距均為,若，即過點和，的方程為,即。若，則設(shè)的方程為，過點，，，的方程為,綜上可知，直線的方程為或。（2）①過點與軸平行的直線為.解方程組求得點坐標為，此時，即為所求。②設(shè)過且與軸不平行的直線為,解方程組得兩直線交點為則點坐標為。，解得，，即.綜上可知，所求直線方程為或.【點睛】本題考查了直線方程的截距式和點斜式，考查了學(xué)生分類討論,綜合分析，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題18。在平面四邊形中，，，,.（1）求；(2）若，求?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件,求得，結(jié)合角的范圍,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得;（2）根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得,之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果?！驹斀狻?1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以；（2)由題設(shè)及(1）知，.在中，由余弦定理得所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件,以及開方時對于正負號的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.19.已知直線，點。求：（1)直線關(guān)于點對稱的直線的方程；（2）直線關(guān)于直線的對稱直線的方程.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】(1）求出關(guān)于點的對稱點，利用在直線上，即得解；（2）先求解關(guān)于直線的對稱點的坐標,再求解與的交點N,由兩點式得到直線方程【詳解】（1)設(shè)為上任意一點,則關(guān)于點的對稱點為，在直線上，,即。（2)在直線上取一點，如，則關(guān)于直線的對稱點必在上.設(shè)對稱點為，則解得。設(shè)與的交點為,則由得。又經(jīng)過點，由兩點式得直線方程為。【點睛】本題考查了點關(guān)于直線對稱和直線關(guān)于直線對稱問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題20.已知圓經(jīng)過點和直線相切，且圓心在直線上。（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于兩點，求弦的長.【答案】(1）。(2）.【解析】試題分析：（1）一般求圓的方程設(shè)圓心，半徑為,根據(jù)條件可知，圓心到切線的距離等于半徑，，點與圓心連線的距離等于半徑，列方程組求解方程；(2)圓的弦長公式是，是圓的半徑，是圓心到直線的距離.試題解析：(1）因為圓心在直線上，設(shè)圓心為，則圓的方程為，又圓與相切,所以，因為圓過點,所以，解得，所以圓的方程為。(2）設(shè)的中點為，圓心為，連，，，由平面幾何知識知,即弦的長為。21.如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧,線段,線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使。記．（1)試用表示的長；（2）試確定點的位置,使兩條棧道長度之和最大.【答案】（1）；（2）與重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC用表示的長.（2）先利用正弦定理求出DF＝4cosθsin(＋θ），再求出DE＝AF=4－4,再利用三角函數(shù)求DE＋DF的最大值。詳解：（1）連結(jié)DC．在△ABC中，AC為2百米，AC⊥BC，∠A為，所以∠CBA＝，AB＝4，BC＝．因為BC為直徑，所以∠BDC＝，所以BD＝BCcosθ＝cosθ．(2）在△BDF中，∠DBF＝θ＋，∠BFD＝,BD＝cosθ，所以，所以DF＝4cosθsin（＋θ）,且BF＝4，所以DE＝AF=4－4,所以DE＋DF＝4－4＋4sin（＋θ）=sin2θ－cos2θ＋3＝2sin(2θ－)＋3．因為≤θ＜，所以≤2θ－＜，所以當2θ－＝,即θ＝時，DE＋DF有最大值5，此時E與C重合．答：當E與C重合時，兩條棧道長度之和最大．點睛：（1）本題主要考查解三角形和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力、計算能力,意在考查學(xué)生函數(shù)思想方法.（2）本題的關(guān)鍵是想到函數(shù)的思想方法,先求出DE＋DFsin2θ－cos2θ＋3＝2sin（2θ－)＋3，再根據(jù)≤θ＜，利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求函數(shù)的最大值.22.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線,設(shè)圓的半徑為1，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；(2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。【答案】(1）或；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據(jù)點到直線距離公式，