天津市和平區(qū)2020屆高三三模數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精天津市和平區(qū)2020屆高三高考三模數(shù)學(xué)試題含解析和平區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一?選擇題1。集合，,，則（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算得解.【詳解】由題意得，所以所以故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知,如果是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。 B. C. D。【答案】B【解析】由題意可得q：x<-1或x〉2,由是的充分不必要條件，得，選B。3。函數(shù)的圖像大致為（)A。 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】取特值判斷正負(fù)，即可得出答案．【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及特值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.三棱錐的棱長(zhǎng)均為,頂點(diǎn)在同一球面上,則該球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)槿忮F的棱長(zhǎng)均為，所以該三棱錐為正四面體,其外接球的半徑，所以其外接球的表面積為，故選C.考點(diǎn):1。正多面體的外接球與內(nèi)切球；2.球的表面積與體積?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查正多面體的外接球與內(nèi)切球、球的表面積與體積，屬中檔題；與球有關(guān)的組合體的類(lèi)型及解法有：1。球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常通過(guò)作出它們的軸截面解題；2。球與多面體的組合，通常通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和不球心，或切點(diǎn)、接點(diǎn)作出軸截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。5。設(shè)正實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系為()A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】把看作方程根，利用數(shù)形結(jié)合思想把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可以利用圖象比較大小.【詳解】由已知可得作出函數(shù)的圖象，它們與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,如圖所示,易得。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，基本初等函數(shù)的圖象。對(duì)于含有指數(shù)、對(duì)數(shù)等的方程，若不能直接求得方程的根，一般可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.6。已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為為左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若周長(zhǎng)的最小值等于實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（)A B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先通過(guò)分析得到當(dāng)且僅當(dāng)共線(xiàn)，周長(zhǎng)取得最小值，且為可得解方程即得解。【詳解】由題意可得設(shè)由雙曲線(xiàn)的定義可得，則的周長(zhǎng)為當(dāng)且僅當(dāng)共線(xiàn)，取得最小值，且為由題意可得即，即則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力。7.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且，則函數(shù)為A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B。偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么可知，得到，,因此可知，故可知函數(shù)為奇函數(shù),且在遞減，故選D8.已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動(dòng)，且位于直線(xiàn)兩側(cè),則四邊形面積的最大值為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】試題分析:把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心,半徑,直線(xiàn)與圓相交,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的弦心距，由勾股定理的半弦長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為，又兩點(diǎn)在圓上，并且位于直線(xiàn)的兩側(cè)，四邊形的面積可以看出是兩個(gè)三角形和的面積之和，如圖所示，當(dāng)為如圖所示的位置，即為弦的垂直平分線(xiàn)時(shí)（即為直徑時(shí)），兩三角形的面積之和最大，即四邊形的面積最大,最大面積為，故選A．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．9.已知函數(shù)，函數(shù),若方程有4個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】方程,化為,即或，要使方程有4個(gè)不同實(shí)根，則需方程有3個(gè)不同根,當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)根,則只需：時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)即可，數(shù)形結(jié)合可得到答案．【詳解】解：方程，化，即或，要使方程有4個(gè)不同實(shí)根，則需方程有3個(gè)不同根，如圖：而當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)根,則只需：時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)即可．當(dāng)時(shí)，,過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為（)，切線(xiàn)方程為,把點(diǎn)代入上式得或，因?yàn)?所以,切線(xiàn)斜率為,所以，即，當(dāng)時(shí)，,與軸交點(diǎn)為令，解得．故當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)不同實(shí)根．故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題．二?填空題10。若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位,則____．【答案】【解析】11。如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等,則的值為_(kāi)______．【答案】8【解析】【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出;甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得;甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得，,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題。12.若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷谩暗恼归_(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和”與“的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和”之間的關(guān)系,求得的值,進(jìn)而求得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻慷?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由于“的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和"等于“的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和"。由,令，可得，解得。所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令，解得.所以二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為。故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題.13.已知一個(gè)袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球,假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出3個(gè)球，記摸到的白球的個(gè)數(shù)為，則的概率是_______;隨機(jī)變量期望是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)題意知ξ=0，1，2，；；;所以.故答案為。14。已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則當(dāng)______時(shí)，的最大值為_(kāi)_____.【答案】(1).4（2）?！窘馕觥俊痉治觥苛?，由題意得，且,由基本不等式可得，解不等式,由此可求出答案．【詳解】解：由得,令,則，且，又,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴，即,化簡(jiǎn)得，∴，或（舍去），∴，故答案為：4；．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查計(jì)算能力,屬于中檔題．15。如圖所示，在四邊形中，已知，與以為直徑的半圓相切于點(diǎn)，且,若，則______；此時(shí)______.【答案】（1).1（2).【解析】【分析】利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得，即.再利用向量線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，求得?！驹斀狻恳李}意，因?yàn)?，是半圓的直徑，則，所以，所以，故.而，所以，所以，即.。故答案為：;.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題。三?解答題16.在中，角,，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1)求的值；（2)若，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】【分析】（1)利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得,進(jìn)而求得和，代入求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1)由正弦定理可得:即(2）由（1)知：，，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問(wèn)題;求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果。17.如圖甲所示的平面五邊形中，,，，，,現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中

(1）求證:平面；（2）求二面角的大小；（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得與平面所成的角的正弦值為？并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2）；（3）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，AB⊥平面PAD,AB⊥PD,PD⊥PA，由此能證明PD⊥平面PAB；（2）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，由知OC⊥OA，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在的直線(xiàn)為x軸,OA所在的直線(xiàn)為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A—PB—C的大??；（3）假設(shè)點(diǎn)M存在，其坐標(biāo)為(x，y,z），BM與平面PBC所成的角為,則存在λ∈(0，1),有,利用向量法能求出在棱PA上滿(mǎn)足題意的點(diǎn)M存在．【詳解】（1）∵，,,∴，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面,又∵平面，∴，又∵，，∴平面．（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，,由平面平面知平面，由知,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則易得，，，，，設(shè)平面的法向量為，由,得,令得,，∴，設(shè)二面角大小為，則,∵，∴二面角的大?。?）假設(shè)點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為，與平面所成的角為，則存在，有，即，，則，從而化簡(jiǎn)得，解得∵,∴∴在棱上滿(mǎn)足題意的點(diǎn)存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直?面面垂直的判定與性質(zhì)，利用向量求二面角，線(xiàn)面角，考查了推理運(yùn)算能力，空間想象力，屬于中檔題．18。已知數(shù)列滿(mǎn)足：,，且，.（1）求，，，的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)，，，，(2)【解析】【分析】（1）分別令n=1,2,3,能得到，，，的值，分n為奇數(shù)偶數(shù)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）由知，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可?！驹斀狻浚?),，且，則，解得，，解得，，解得，，解得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí),，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，.即有（）;（2）由于為奇數(shù)，則，由于為偶數(shù)，則.因此,。，,兩式相減得，,化簡(jiǎn)可得,.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求值、求解通項(xiàng)公式的方法和用錯(cuò)位相減法求解通項(xiàng)公式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用,屬于中檔題.19.已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最大值為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)已知直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)。在軸上是否存在點(diǎn),使得且,若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1)(2）【解析】【分析】（1）橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值為a+c,再結(jié)合離心率可得a和c的值，再由可得橢圓方程；（2）將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式求得丨MN丨，由，P在線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)上，利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn)PD的方程,令x=0得，平方后即可求得m范圍；【詳解】（1）由題設(shè)條件可得，,解得，，所以，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，，則整理得：，則，則，,假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意,，則，化簡(jiǎn)整理得，此時(shí)判別式恒成立，所以且，設(shè)中點(diǎn)，則，，由，則在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上。因?yàn)?，直線(xiàn)的方程為：，令，則∴∴∵，∴，∴∴∴或.即：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的綜合應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題．20.已知函數(shù),．（1)若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；(2)若存在，，使，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）當(dāng)時(shí)，求證：．【答案】（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由f′(x0）．可得切線(xiàn)方程為：y＝()x+lnx0,與直線(xiàn)y＝2x完全相同，可得＝2，lnx0＝0．即可得出a．（2）設(shè)t（x）＝ex﹣x,x∈R．t′（x）＝ex﹣1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得0是函數(shù)t（x）的極小值點(diǎn)，可得．再由g（x2）＝0，解得x2，可得x1的范圍．從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x)＝lnx﹣ax+1在x∈(1，+∞)上有零點(diǎn)．由f′(x）a．對(duì)a分類(lèi)討論，研究其單調(diào)性即可得出．（3）構(gòu)造函數(shù)F（x)＝x2+g（x）﹣f（x)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【詳解】（1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，所以切線(xiàn)方程為：，即.因?yàn)橹本€(xiàn)與函數(shù)圖象相切,所以，解得。（2）設(shè)，則，令，得,且當(dāng)時(shí)，:當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極小值為0，即。由，可得,所以即為,由題意可得：函數(shù)在上有零點(diǎn).因?yàn)?當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí),令，得①若，即時(shí),在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)：②若，即時(shí),當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以，因?yàn)?，所以函?shù)在上無(wú)零點(diǎn)：又，令，則在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增，所以，即,所以,且在的圖象連續(xù)不斷，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)