五年級迎春杯復賽

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第一講幾何圖形與數論綜合部分

經典例題

（2023年復賽試題）如圖，已知AB＝AE＝4cm，BC＝DC，∠BAE＝∠BCD＝90°，AC＝10cm，則S△ABC+S△ACE+S△CDE＝______________cm2。(注：S△ABC表示三角形ABC的面積)

BCABCAEDE

D

（2023年復賽試題）如圖，在長方形ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、DA上的點，且使得四邊形AEFG是直角梯形，∠GAE為45°，AE：GF＝3：2，假使梯形AEFG的面積是15平方厘米；那么長方形ABCD的面積是_________平方厘米．

FCDEGBA求圖19－5中陰影部分的面積（單位：厘米）。

4

19－619－5

（2023年復賽試題）下圖中，四邊形ABCD都是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，假使左圖中陰影部分與右圖中陰影部

分的面積之比是最簡分數

m，那么，m?n的值等于。n2023—2023年度北京巨人學校五年級“數學解題能力展示活動〞復賽輔導講義

AHDAHDEGEG

（A）5（B）7（C）8（D）12

BFCBFC

正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，F是DC邊上的點且DF＝

1DC，AE與BF相4交于G點。求△ABG的面積.AB

GEDFC我市電話號碼原來是六位數，95年升位是在首位和其次位之間加上3，98年其次次升位是在首位數字前面加上2，這時候是八位數正好是原來六位數的33倍，第一次升位前的電話號碼是多少？

（2023年復賽試題）有四個非零自然數a，b，c，d，其中c＝a+b，d＝b+c。假使a能被2整除，b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除，那么d最小是______________。

（2023年復賽試題）記四位數abcd為X，由它的四個數字a，b，c，d組成的最小的四位數記

※※

為X，假使X－X＝999，那么這樣的四位數X共有______________個。

今有一組砝碼，具有如下性質：

(1)其中有5個砝碼的重量各不一致；

(2)對于任意兩個砝碼A與B，一定可以找到另外兩個砝碼C與D，使得A與B的重量之和等于CD重量之和；那么，這一組砝碼最少可以有__________個．

在下面四個算式的圓圈里填上適當的自然數，使所有的算式都成立。

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（2023年復賽試題）在下面乘法豎式的每個方格中填入一個非零數字，使算式成立。那么，乘積的最大值等于。

200

（A）6292（B）6384（C）6496（D）6688

6其次講應用題部分

經典例題

甲、乙只蝸牛進行比賽。第一分鐘內甲的速度是6米/分，乙的速度是2米/分。以后每分鐘內的速度，甲總是前一分鐘的2倍，乙總是前一分鐘的3倍。問：（1）出發(fā)后多長時間甲乙之間得距離最遠？（2）出發(fā)后多長時間乙追上甲？

某城市東西路與南北路交匯于路口A。甲在路口A南邊560米的B點，乙在路口A。甲向北，乙向東同時勻速行走。4分鐘后兩人距A的距離相等，再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距A的距離恰又相等。問：甲﹑乙二人的速度各是多少？

有A、B兩輛電動磁控賽車在一條周長250米的環(huán)形雙軌道上，它們同從一地點反向開出，A車行了90米后與B車相遇，然后兩車各增加原速的12%繼續(xù)前進，第2次相遇時，兩車各自減少原速的7，

12那么當第10次相遇時，B車還要開米才能到達出發(fā)點。

A、B兩地相距4800米，甲住A地，乙和丙住在B地。有一天他們同時出發(fā)，乙、丙向A地前進，而甲向B地前進。甲和乙相遇后，乙立刻反身行進，10分鐘后又與丙相遇。其次天他們又是同時出發(fā)，只是甲行進的方向與第一天相反，但三人的速度沒有改變，乙追上甲后又立刻返身行進，結果20分鐘后與丙相遇。已知甲每分鐘走40米，求丙的速度。如圖7-2，學校操場的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑，兩人同時從兩跑道的交點A處出發(fā)，當他們其次次在跑道上相遇時，甲共跑了多少米？

甲乙A乙甲圖7-2

660米

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（2023年復賽試題）如圖，小明家和小強家相距10千米，小強家與公園相距25千米，小明9:20從家騎車出發(fā)去公園，10:40小強從家出發(fā)，步行去公園。當小明到達學校時，他馬上棄車步行；又過了一會兒，當小強到達學校時，他馬上開始騎車。兩人同時于下午2:00到達公園，假使兩人步行速度一致，騎車速度也一致，那么學校與公園相距多少千米？

（2023年復試）甲、乙兩人同時從A、B兩地相向出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達

對方出發(fā)點后馬上返回，假使第一次相遇點和其次次相遇點相距300米，那么，A、B兩地的距離為米。

北京天明書店對顧客實行一項優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者，優(yōu)惠5％，每次買書500元以上者優(yōu)惠10％，某顧客到書店買了3次書，假使第一次與其次次合買，比分開買低廉13.5元，假使三次合并買比分開買低廉39.4元.已知第一次的書價是第三次的

5，問這位顧客其次次買了多少錢8的書？

已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十個互不一致的大于0的自然數，要使以下等式都成立，A最小是___________。

B＋C＝AD＋E＝BE＋F＝CG＋H＝DH＋I＝EI＋K＝F

有A、B、C、D四位科學家，把他們兩兩的年齡相加的結果為99歲、113歲、125歲、130歲、144歲、其中有兩人的年齡未加，那么這兩位科學家中年齡較大者的歲數是多少？

第三講雜題選講部分

經典例題

計算：14747?4647?46?4547?46?45???2?1①??????5252?5152?51?5052?51?50?4952?51?50???6?5②1155?（571719?????）2?3?43?4?58?9?109?10?11

一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的小球各10個，這些小球的大小均一致，紅色小球上標有數字“4〞，黃色小球上標有數字“5〞，綠色小球上標有數字“6〞。小明從袋中摸出8個球，它們的數字和是39，其中最多可能有多少個球是紅色的？

某公共汽車從起點開往終點站，中途共有13個停車站。假使這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，正好各有一位乘客從這一站到以后的每一站，那么為了使每位乘客都有座位，這輛公共汽車至少應有多少個座位？8個互不一致的自然數的總和是56，假使去掉最大的數及最小的數，那么剩下的數的總和是44。問：剩下的數中，最小的數是多少？

把1，2，3，?，12填在左下圖的12個圓圈里，然后將任意兩個相鄰的數相加，得到一些和，

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2023—2023年度北京巨人學校五年級“數學解題能力展示活動〞復賽輔導講義

要使這些和都不超過整數n，n至少是多少？為什么？并請你設計一種填法，滿足你的結論。

如圖，正六棱柱中，一只蟲子從A點爬到C點，（不一定沿棱爬行）最短路徑有多少條？

CBA4條

D

把8、88、888??，888...88?????這2000個數相加，所得的和的末三位數是多少？

2000個8

一根101厘米長的木棍，從左到右每5厘米點一個點，從右到左，每6厘米點一個點，最終把木棍沿所有的點都鋸斷，問木棍被鋸成多少節(jié)？將1，2，3，4，5，6，7，8八個數字分成兩組，每組4個數，并且兩組數之和相等。從A組拿一個到B組后，B組五個數之和將是A組剩下三數之和的2倍。從B組拿一個數到A組后，B組剩下的三個數之和A組五個數之和的5/7。這八個數如何分成兩組？把1、2、3、??、37這37個數打亂順序重新排成一排，若第一個數是37，其次個是1，且從第三個數起，每個數都能整除它前面所有數的和，試