簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解復(fù)合函數(shù)的概念.2.通過具體復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).二、問題探究1.你能利用導(dǎo)數(shù)的定義，嘗試推導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則嗎？2.如果復(fù)合函數(shù)的層次較多，如，，，如何求導(dǎo)數(shù)呢？典例分析例1.寫出下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成（1）；（2）；（3）；（4）；例2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；例3.某個(gè)彈簧振子在振動(dòng)過程中的位移y（單位：mm）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為.求函數(shù)y在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義.隨堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是.五、小結(jié)提升1.如何分析一個(gè)復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般步驟.參考答案5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、問題探究1.設(shè)函數(shù)和均為可導(dǎo)函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則證明如下：，.2.，此法則稱為鏈?zhǔn)椒▌t.三、典例分析例1.（1），；（2），（3），；（4），，；例2.（1）；（2）；（3）；（4）；例3.函數(shù)可以看做和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有當(dāng)時(shí)，.它表示當(dāng)時(shí)，彈簧振子振動(dòng)的瞬時(shí)速度為.四、隨堂練習(xí)1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2.設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線l的最短距離，由曲線在點(diǎn)P處的切線與直線l平行得：，解得：或（舍）點(diǎn)到直線l的距離為所求最短距離.五、小結(jié)提升1.復(fù)合函數(shù)是因變量通過中間變量表示為自變量的函數(shù)的過程.在分析時(shí)可以從外向里出發(fā)，先根據(jù)最外層的主體函數(shù)結(jié)構(gòu)找出；再根據(jù)內(nèi)層