課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（三十一） 復(fù) 數(shù)

課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)（三十一）復(fù)數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)2+iL（2021?廣東省七校聯(lián)考）已知復(fù)數(shù)z=R（i為復(fù)數(shù)單位），那么z的共輾復(fù)數(shù)為（）解析：選B由題意知受皆肄^±*44,所以,4/,故選B.（2021?湖北八校第一次聯(lián)考）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)q+rw（〃6R）是純虛數(shù)，貝!I。=()TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.1C.-2D.2解析：選C由已知，得〃+[上,.=〃+/1/*、/[2)?\=〃+2+力由題意得q+2=0,JLI/II工I/I)(JI/I)所以〃=一2.故選C.3.（2021?武昌區(qū)高三調(diào)研）已知復(fù)數(shù)z滿足三=i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）Z1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限aIbi解析：選A法一：設(shè)？=°+砥〃，因?yàn)樗运詑+從=（1一力）+標(biāo)，所以b，解得a=b=T，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為&9位于第一象限，故選A.法二：因?yàn)椤?i,所以z=±=甘^=:+上，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為g，D，位于第一象限，故選A.4.（2021?長(zhǎng)沙市四校模擬考試）已知復(fù)數(shù)音，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的虛部為iB.|z|=2Cz的共輾復(fù)數(shù)、=-l+iD.3為純虛數(shù)解析：選解析：選D解析：選D?=，哉=￡=《4=氫/=1+、則％的虛部為1,所以選

項(xiàng)A錯(cuò)誤；|z|=^/l2+l2=V2,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；z的共朝復(fù)數(shù)三=l-i,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;/=（l+i）2=2i是純虛數(shù)，所以選項(xiàng)D正確.故選解析：選D5.（2021?江西五校聯(lián)考）復(fù)數(shù)z滿足（z—2）?i=z（i為虛數(shù)單位），;為復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù),則下列說(shuō)法正確的是（）A.z2=2iB.z?z=2C.\z\=2D.z+T=0解析：選B由題意，得zi-2i=z,z（i-l）=2i,z=3=（二:君1）=2（＜）=]一則3=—2i,z-z=(1—i)(l+i)=2,\z\=y[29z+z=1—i+l+i=2,故選B..（2021?廣東省七校聯(lián)考）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足憶一1一“=也，則|z|的最大值為（）B.2D.4A.^/2B.2D.4C.2y[2解析：選C復(fù)數(shù)z滿足上一1一”=也，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)是以4（1,1）為圓心,也為半徑的圓，|40|=地（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），故團(tuán)的最大值為也+地=2耳12.（多選）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)々=苦有的四個(gè)命題，其中的真命題為（）A.|z|=2B.z2=2iC.z的共輾復(fù)數(shù)為1+iD.z的虛部為一1解析：選BDVz=_]+i=（_][i）（_3）=一1一i,A\z\=y[29z2=2i,z的共機(jī)復(fù)數(shù)為-1+i,z的虛部為一1,故選B、D..（多選）下列命題正確的是（）A.若復(fù)數(shù)Zl,Z2的模相等，則Zl，Z2是共輾復(fù)數(shù).Z1，Z2都是復(fù)數(shù)，若Z1+Z2是虛數(shù)，則Z1不是Z2的共輾復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是（'是z的共朝復(fù)數(shù)）D.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,*1＜）且上一2|=班，則已的最大值為鎘?/V解析：選BCD對(duì)于A,zi和0可能是相等的復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,若Z1和Z2是共輯復(fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C,由〃+bi=Q一歷得力=0,故C正確；對(duì)于D,V\z-2\=yl（x-2）2+y2=小，...（x—2產(chǎn)+）2=3.由圖可知。max=￥=由..如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,{A點(diǎn)A,3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是Z1，Z2，則0一0|=.解析：由圖象可知zi=i,Z2=2—i,故Izi—Z2|=|-2+2i|=y](—2)2+22=2y[2.答案：2也.(2021?昆明市三診一模)復(fù)數(shù)Z的共相復(fù)數(shù)三滿足(2+i)'=|3+4i|,Z=.解析：法一：由(2+i)z=|3+4i|,得之=與^運(yùn)駕返2]J=2—i,所以z=2+i.法二：設(shè)z=a+bi(a9bGR),則(2+i)(〃一〃i)=5,即2a+8+(“-2A)i=5,所以2a+b=59[tz=2,\解得彳所以z=2+i.[a-2b=Q9[b=l9答案：2+iIL(2021?福鹿省三明市高三模擬)若。一0|=1,則稱zi與0互為“鄰位復(fù)數(shù)”.已知復(fù)數(shù)zi=〃+^i與0=2+bi互為“鄰位復(fù)數(shù)”，e〃￡R,求〃2+持的最大值.解：由題意，|a+45i—2—Ai|=l,故(a—2A+N5一方)2=1,???點(diǎn)(〃，5)在圓(x—2)2+(y—45)2=1上，而亞奇表示點(diǎn)(〃，力)到原點(diǎn)的距離，故—+力2的最大值為?22+(#)2+1)2=(1+干+=8+2動(dòng).12.(2021?張家□調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z滿足：/=3+4i,且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.(1)求復(fù)數(shù)Z；(1+z、(2)設(shè)〃￡R,且2021+。=2,求實(shí)數(shù)。的值.解：(1)設(shè)々=。+龍(〃dgR且cvO,dvO),則z2=(c+Ji)2=c2—J2+2cJi=3+4i,。2一展=3,—2cd=4,解得或(舍去).d=l\d=l2021=i2021=i2()20+l=i505x4+l=i>B級(jí)——綜合應(yīng)用13.（多選）（2021?全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練）設(shè)Zi,Z2,Z3為復(fù)數(shù)，Z1W0,下列命題中正確的是（）A.若|0|=憶3|，則Z2=±Z3B.若Z1Z2=Z1Z3，則Z2=Z3C.若Z2=Z3，貝I||Z1Z2|=|Z1Z3|D.若Z1Z2=|Z1F，則Z1=Z2解析：選BC設(shè)Z1=。1+bli,Z2=〃2+岳i,23=。3+優(yōu)力若。|=|同，則勺+尻=7次+壓,此時(shí)Z2=±Z3不一定成立，故A錯(cuò)誤；若Z1Z2=Z1Z3,貝4Z1（Z2—Z3）=o,又因Z1W0,所以Z2=Z3,故B正確；若Z2=Z3,則〃2=。3,岳=一仇，所以|ZlZ2|=d（〃l〃2-仙岳>+（。仍2+。2毛>=:（〃1〃2）2+（萬(wàn)岳（+（。協(xié)2）2+（°2仇）2.|Z1Z31=N（的的一仇\）2+（〃,3+的葉）2=[（。1。2+方仍2>+（一〃仍2+。2岳>=7（。1。2）2+（。/2>+（。仍2（+（02%）2.所以|業(yè)2|=憶資3],故C正確;當(dāng)Z2=Z1時(shí)，Z1Z2=|Z1|2,此時(shí)Z1=Z2不一定成立，故D錯(cuò)誤.14.已知集合M={1,叫3+。/一5機(jī)一6）i},N={-1,3},若MQN={3}9則實(shí)數(shù)m的值為.解析：???MnN={3},???3WM且一WM,，祈7—1,3+（——5m—6）i=3或zn=3,?\m2—5m-6=0且帆#-1或機(jī)=3,解得m=6或m=3,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.答案：3或6.（2021?高仿密卷）已知復(fù)數(shù)z=〃S￡R）,泊是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位.⑴求復(fù)數(shù)z；⑵若復(fù)數(shù)（，〃+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.解：（1）因?yàn)閦=AiS6R）,L2'i_2_?_2)(l_i)即以l+i-l+i-(l+i)(l-i)(-2)+(方+2>-21+2=2=2+21z—2力+2又因?yàn)樨笆菍?shí)數(shù)，所以一廠=0,11/所以b=-2,即z=-2i.(2)因?yàn)閦=-2i,,n￡R,所以(/w+z)2=(tn—2i)2=m2—4/wi+4i2=(m2—4)—4/?zi,又因?yàn)閺?fù)數(shù)(而+力2所表示的點(diǎn)在第一象限,[zw2—4>0,所以<解得m<—2,[―4m>0,即小￡(一°O,—2).C級(jí)——遷移創(chuàng)新.若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①冷是實(shí)數(shù)；②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).貝!Iz=.