通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析2019—2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意：1.答卷前,將姓名?？继?hào)填在答題卡的密封線內(nèi).2。答案必須寫在答題卡上,在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷一.選擇題(每題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位）,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，應(yīng)選答案C．2。甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄用了；乙說:甲被錄用了；丙說：我沒被錄用。若這三人中僅有一人說法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A.丙被錄用了 B。乙被錄用了 C。甲被錄用了 D。無法確定誰被錄用了【答案】C【解析】【分析】假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解:若甲被錄用了，則甲說法錯(cuò)誤，乙，丙的說法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說法錯(cuò)誤,丙的說法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說法錯(cuò)誤,甲的說法正確,不符合題意,綜上可得甲被錄用了,故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力,屬基礎(chǔ)題.3.下列說法:①將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C。2 D.3【答案】C【解析】試題分析：由方差的定義與性質(zhì)可知,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變，所以①上正確的；回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位，所以②是錯(cuò)誤的；線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，所以③是正確的；有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，說某人吸煙，不能認(rèn)為他有99%的可能患肺病，所以④是錯(cuò)誤的；即正確命題有兩個(gè),故選C?？键c(diǎn):統(tǒng)計(jì)案例。4.已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，，所以，，所求雙曲線方程為．考點(diǎn)：雙曲線方程.5.曲線在點(diǎn)（1,）處的切線方程為(）A。 B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出以及的值，然后代入點(diǎn)斜式即可得到答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由題可得，則,即函數(shù)在點(diǎn)處的斜率,由于，則切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處切線方程為:,故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6。四個(gè)旅行團(tuán)選擇四個(gè)景點(diǎn)游覽,其中恰有一個(gè)景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽的情況有（）種A。36 B。72 C.144 D.288【答案】C【解析】【分析】由題意可先從4個(gè)旅行團(tuán)中任選2個(gè),有種方法，分別游覽4個(gè)景點(diǎn)中的3個(gè)有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果．【詳解】由題意恰有一個(gè)景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽，先從4個(gè)旅行團(tuán)中任選2個(gè),有種方法，然后與其余2個(gè)旅行團(tuán)看成三組，分別游覽4個(gè)景點(diǎn)中的3個(gè)有種方法．由分步計(jì)數(shù)原理知共有＝144種方法,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.7。10個(gè)人排隊(duì),其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰的排法A。種 B.－種C。種 D.種【答案】C【解析】【分析】不相鄰問題采用“插空法”.【詳解】解：∵10個(gè)人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰排成一排,∴采用插空法來解，另外六人，有種結(jié)果，再在排列好的六人的七個(gè)空檔里，排列甲、乙、丙、丁,有種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有?,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰,這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空檔，排列不相鄰的元素．8。雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】因直線的斜率,故，即，應(yīng)選答案B．9。一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球,記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B,則事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率是(）A B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析:由題可理解條件概率，則可由條件概率公式得;,考點(diǎn)：條件概率的算法．10。已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）．A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則．選．11.在的展開式中x的系數(shù)為(）A。5 B。10C。20 D。40【答案】B【解析】Tr＋1＝x2（5－r)x－r＝x10－3r,令10－3r＝1，得r＝3，故T4＝Cx＝10x，所以x的系數(shù)為10.故選B.12.已知在上是可導(dǎo)函數(shù),則的圖象如圖所示，則不等式的解集為(）A。 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像判斷的符號(hào)，由此求得不等式的解集.【詳解】由的圖像可知，在區(qū)間上，在區(qū)間，。不等式可化為，所以其解集為。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，考查不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二。填空題(每題5分，共20分）13.定積分的值為____________________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)定積分求解【詳解】

故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查定積分，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。14。已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則__________．【答案】0.2【解析】，所以15。已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________?！敬鸢浮俊窘馕觥糠治觯菏紫雀鶕?jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到,代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo),之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?所以準(zhǔn)線，因?yàn)?，垂足?所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所?故答案是。點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中,需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.16.下列命題（為虛數(shù)單位）中：①已知且，則為純虛數(shù)；②當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則；其中正確的命題的序號(hào)是__________.【答案】②③④【解析】【分析】①當(dāng)時(shí)，不是純虛數(shù);②根據(jù)基本不等式的性質(zhì)知恒成立；③化簡復(fù)數(shù)，得的實(shí)部和虛部都是;④根據(jù)模長公式得關(guān)于的不等式，求解即可；⑤根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算法則,化簡計(jì)算即可．【詳解】對(duì)于①,,且,若時(shí)，則不是純虛數(shù),①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)知恒成立,②正確；對(duì)于③，復(fù)數(shù)，的實(shí)部和虛部都是,③正確；對(duì)于④,如果，則，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，④正確；對(duì)于⑤，復(fù)數(shù)，則，⑤錯(cuò)誤．綜上,正確的命題的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與應(yīng)用問題，考查邏輯推理能力，是綜合題．三。解答題（寫出必要的文字說明和解題步驟）17。設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處與直線相切.（1)求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！敬鸢浮?1)；(2）單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為．【解析】【詳解】（1）∵。又∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴，∴．(2）∵，∴,令或;令,所以，的單調(diào)增區(qū)間為：，減區(qū)間為.18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）求回歸直線方程（2)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為萬元時(shí),銷售額多大?參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1）；（2）萬元?！窘馕觥俊痉治觥浚?)由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x,y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值,代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程．（2)將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額【詳解】(1),又已知，于是可得:,=，因此，所求回歸直線方程為：.根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為萬元時(shí),(萬元）,即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為萬元.19?！蹲顝?qiáng)大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡《最強(qiáng)大腦》不喜歡《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生15女生15合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0。4（I）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說明理由；（II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，，?！敬鸢浮?Ⅰ)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān);（II)見解析【解析】【分析】（Ⅰ)根據(jù)已知條件計(jì)算出2×2列聯(lián)表中各個(gè)數(shù)據(jù)，求出K2,可得答案；（II)X的可能取值為0，1，2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【詳解】(Ⅰ)滿足題意的2×2列聯(lián)表如下表所示：喜歡《最強(qiáng)大腦》不喜歡《最強(qiáng)大腦》合計(jì)男生451560女生152540合計(jì)6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有99.9％的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)．(II）X的可能取值為0，1，2，P(X＝0)，P（X＝1）=，P（X＝2)＝，∴X的分布列為：X012PEX＝．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。20.已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=—,F為拋物線的焦點(diǎn)（I)求拋物線C的方程；(II)若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）,求的最小值；(III)若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）（II）4（III)線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【解析】【分析】（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點(diǎn)共線時(shí)得所求最小值．(III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（I）∵準(zhǔn)線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為(II）過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+最小，則P,A，B三點(diǎn)共線此時(shí)+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9—4×1×＝8＞0∴+=3,=線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．解題時(shí)注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離常常轉(zhuǎn)化為這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．21。設(shè)函數(shù)及時(shí)取得極值．（1）求的值；(2）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ），．(Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）求出,利用,列方程即可得結(jié)果;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ）,因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，．當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又,．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值,屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：（1)確定函數(shù)的定義域；(2）求導(dǎo)數(shù)；（3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增)，那么在處取極小值.(5)如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且斜率為1，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的值.【答案】（Ⅰ）為參數(shù)），(Ⅱ）．