通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析甘二中2019-2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，共150分,考試時(shí)間120分鐘.注意:1.答卷前，將姓名.考號(hào)填在答題卡的密封線內(nèi).2。答案必須寫在答題卡上，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷一.選擇題（每題5分，共60分)1。拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C。 D.【答案】D【解析】試題分析：即，所以其焦點(diǎn)在y軸正半軸，坐標(biāo)為，選D．考點(diǎn):本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，首先將方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求．2。橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率分別是（）A。10，8， B。5，4,C。10，8， D.5，4，【答案】A【解析】【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，求出與的值，然后根據(jù)求出的值,利用離心率公式，把與的值代入即可求出值．【詳解】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得到，則，所以長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別為，橢圓的離心率．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，根據(jù)橢圓性質(zhì)求長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3。雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為A.1 B。 C.2 D。3【答案】A【解析】【分析】分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式,能求出結(jié)果．【詳解】雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為,漸近線方程為:,雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離:．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離的求法,是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．4.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A。， B.， C.， D。，【答案】D【解析】【分析】將代入切線方程求得；根據(jù)為切線斜率可求得?！驹斀狻繉⒋肭芯€方程可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知切線方程求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題。5。已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，且點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是求得，且可判斷其焦點(diǎn)位置,由點(diǎn)在橢圓上求得，從而得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，

，且焦點(diǎn)在軸上，又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，，根據(jù)，可得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題以橢圓的性質(zhì)為載體,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組,解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．6.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】把曲線轉(zhuǎn)化為,根據(jù)曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，得到方程組，求得的取值范圍即可.【詳解】解:把曲線轉(zhuǎn)化為，因?yàn)榍€表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,所以，即，解得。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。7。已知函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為A。 B。1C。 D.2【答案】D【解析】由得，因此有,,∴．故選D．8.函數(shù)，的最小值為（）A。 B.0 C。 D.【答案】B【解析】，與y隨x變化情況如下：x0(0，1)1（1,4）4+0?y0↗↘當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值0，故選B．9。頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得，注意焦點(diǎn)的位置,得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】∵焦點(diǎn)為,∴,解得，又知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，故拋物線的方程為,故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．由已知求解值是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10。已知函數(shù),則曲線在處的切線斜率為(）A.－2 B。－1 C。1 D.2【答案】A【解析】【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題．11。若，則的解集為（）A B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出，解不等式，即可得出答案?！驹斀狻拷猓旱葍r(jià)于，即，解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.12.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線斜率為，則（）A。 B。 C.1 D。2【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，可得,，由的中點(diǎn)為,可得,由在橢圓上，可得，兩式相減可得,整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí),可以利用“點(diǎn)差法”,同時(shí)此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二。填空題（每題5分，共20分)13。已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為橢圓C上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為________【答案】16【解析】【分析】由橢圓的定義求解即可。【詳解】由橢圓的定義有，故的周長(zhǎng)為.故答案為：16?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問題，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2,2］上的最小值為．【答案】﹣37【解析】【詳解】試題分析:本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常數(shù)m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解：由已知，f′(x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈［2，+∞），（﹣∞，0］時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2］時(shí)f（x）為減函數(shù),又因?yàn)閤∈［﹣2,2],所以得當(dāng)x∈［﹣2,0］時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈［0，2］時(shí)f(x）為減函數(shù),所以f（x)max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f(2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x)的最小值為f（﹣2)=﹣37．答案為：﹣37考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．15。已知定點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蓲佄锞€方程可知焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為，設(shè)在拋物線準(zhǔn)線方程上射影為，∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)距離相等，∴,當(dāng),代入拋物線方程求得,∴點(diǎn)拋物線的內(nèi)部,當(dāng),，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，此時(shí),此時(shí)的縱坐標(biāo)為4，,即的坐標(biāo)為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義；先由拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,判斷點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，設(shè)在拋物線準(zhǔn)線方程上射影為，根據(jù)拋物線的定義可知，分析，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小.16。雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是__________.【答案】2或18【解析】【分析】利用雙曲線定義求解即可.【詳解】雙曲線中,,設(shè)點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則，解得:或,故答案為：2或18?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查雙曲線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三。解答題（寫出必要的文字說明和解題步驟）17.等軸雙曲線過點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)。【答案】（1)；(2)；?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)等軸雙曲線方程為,由等軸雙曲線過點(diǎn)，求得,進(jìn)而求得等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可;（2）根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線直接得出，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程直接得出再根據(jù)求得，即可寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:（1）設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)榈容S雙曲線過點(diǎn)，所以將代入得，所以等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）因?yàn)樵撾p曲線是等軸雙曲線，所以，，因?yàn)榈容S雙曲線焦點(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等軸雙曲線的方程,焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18。設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1)求的值;（2）若對(duì)于任意的,都有成立，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ)，．(Ⅱ)．【解析】【分析】（Ⅰ）求出，利用,列方程即可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）,因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ)可知，,．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí),取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或,因此的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù);（3）解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4）列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值。(5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值;(6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小。19.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處與直線相切。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】(1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為；極大值40,極小值8?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于的方程組,求得即可求得函數(shù)的解析式。（2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值即可?！驹斀狻拷猓?1)，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處與直線相切,所以,所以，解得:.所以.（2）由（1)知：，則時(shí)，，單調(diào)遞增;時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增;所以為極大值點(diǎn)，極大值為，為極小值點(diǎn)，極小值為.所以，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極大值為40，極小值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性和極值,考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20。在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，直線的方程為。以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求,的直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.【答案】(1)：,：；（2）2【解析】【分析】（1）將的極坐標(biāo)方程展開后兩邊乘以,化簡(jiǎn)后可求得的直角坐標(biāo)方程，同理將的極坐標(biāo)方程展開化簡(jiǎn)后可求得的直角坐標(biāo)方程.（2）通過圓心到直線的距離，減去半徑，可求得的最小值.【詳解】（1).曲線的極坐標(biāo)方程可化為，兩邊同時(shí)乘以，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即直線的極坐標(biāo)方程可化為，則直線的直角坐標(biāo)方程為，即.(2）。將曲線的直角坐標(biāo)方程化為，它表示以為圓心，以為半徑的圓.該圓圓心到直線的距離,所以的最小值為。【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。21。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且斜率為1,以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。

(Ⅰ）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的值。【答案】（Ⅰ)為參數(shù)），（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）由直線l過的點(diǎn)和斜率寫出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)方程和普通方程的互化公式,求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及t的幾何意義,求出的值。試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為為參數(shù)）

∵，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ)將直線的參數(shù)方程

代入曲線方程

得∴,

∴．22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為3,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F傾斜角為60°的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積．【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ)由點(diǎn)F（1，0）是橢圓的