山西省平遙縣2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測模擬試題含解析

山西省平遙縣2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．世界杯足球賽正在巴西如火如荼地進行，賽前有人預(yù)測，巴西國家隊奪冠的概率是90%.對他的說法理解正確的是（）A．巴西隊一定會奪冠B．巴西隊一定不會奪冠C．巴西隊奪冠的可能性很大D．巴西隊奪冠的可能性很小2．如圖，下列推理中正確的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD3．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c4．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．3 B．4 C．8 D．105．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角6．如圖，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，則∠BDE的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形8．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯角；③∠2和∠6旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁內(nèi)角；其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤9．如圖，∠AOC與∠BOC是鄰補角，OD、OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，試判斷OD與OE的夾角為()A．60° B．65° C．90° D．80°10．計算的結(jié)果是（

）A．

B． C． D．11．下列四個命題：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．1個 D．2個12．如圖AB∥CD，則∠1=（）A．75° B．80° C．85° D．95°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點P在X軸的上方，Y軸的左側(cè)，且到X軸的距離為3，到Y(jié)軸的距離為4，則點P的坐標是___．14．有下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③若點P（x，y）的坐標滿足xy>0，且x+y<0，則點P在第三象限；④互為鄰補角的兩角的平分線互相垂直；⑤點到直線的距離指的是過點向直線作的垂線段。其中不正確的說法有_________________.（填序號）15．已知長方體的體積為，若長為，寬為，則高為______.16．七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，可列方程為_______________．17．如圖，如果添加一個條件使得AD平行于BC,那么這個條件可以是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如圖,點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q，當點F在點E的右側(cè)時,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面請補充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)(3)點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點Q.如果∠FQG=2∠BFG,請直接寫出∠EFG的度數(shù).19．（5分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？20．（8分）計算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+21．（10分）計算：2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)22．（10分）已知，直線AB與直線CD平行，在這兩條直線的內(nèi)側(cè)有一點E，連接BE、ED，ABE的平分線與CDE的平分線交于點F．（1）如圖1：當點E在直線BD的左側(cè)時，補全圖形并且直接寫出BFD與E的關(guān)系．（思路提示：過點E、點F分別做出AB或CD的平行線，通過ABE和CDE即可建立BFD與E的關(guān)系）（2）當點E在直線BD的右側(cè)時，在圖2中補全圖形，請問：（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化，如果變化了請寫出變化后的結(jié)論，并說明理由．23．（12分）把下列各式因式分解：(1)－4a1x1+8ax－4；(1)9(1a+3b)1－4(3a－1b)1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，因此，有人預(yù)測20巴西國家隊奪冠的概率是90%，結(jié)合概率的意義，可得巴西隊奪冠的可能性很大.故選C．考點：1.概率的意義；2.可能性的大小．2、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．由∠1=∠4應(yīng)該推出AB∥CD．B、錯誤．由∠2=∠3，應(yīng)該推出BC//AD．C、正確．D、錯誤．由∠CBA+∠C=180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．4、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7-3＜x＜7+3，再解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長度為xcm，由題意得：

7-3＜x＜7+3，

即：4＜x＜10，

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．5、A【解析】

根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．6、B【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD平分∠ABC得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)DE∥BC即可得出結(jié)論．【詳解】解：△ABC中，

∵∠A=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABC=×50°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD=25°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等．7、D【解析】試題分析：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選D．考點：1．三角形的穩(wěn)定性；2．多邊形．8、D【解析】如圖，①∠1和∠4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以①正確；②∠3和∠5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內(nèi)錯角，所以②正確；③∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內(nèi)錯角，所以③錯誤；④∠5和∠2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以④正確；⑤∠1和∠3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內(nèi)角，所以⑤正確.故答案選D.點睛：（1）準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得，這其中的關(guān)鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內(nèi)錯角，在截線的同旁的為同位角或同旁內(nèi)角；（2）辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線.9、C【解析】

根據(jù)角平分線及互為鄰補角的定義，可求出∠DOE=90°．【詳解】∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD＝∠AOC，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE＝∠BOC.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.故選C.【點睛】此題綜合考查角平分線，鄰補角，解題關(guān)鍵是角平分線及互為鄰補角的定義．10、C【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點睛:本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義逐個判斷即可.【詳解】解：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等，故正確；②只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故正確；④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如：2+（∴真命題有兩個，故選D.【點睛】本題考查了平方的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定、無理數(shù)的定義，注意內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系.12、C【解析】解：過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∴∠1=180°-∠ABE+∠C=180°-120°+25°=85°．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-4,3）.【解析】

先判斷出點P在第二象限，再根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值來解答．【詳解】解：∵點P在x軸上方，y軸上的左側(cè)，

∴點P在第二象限，

∵點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∴點P的橫坐標為-4，縱坐標為3，

∴點P的坐標為（-4，3）．

故答案是：（-4，3）．【點睛】本題考查了點的坐標在象限內(nèi)的符號特征，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．14、①②⑤【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括開方開不盡的數(shù)和π；第一象限中點的坐標特征為(+，+)，第二象限中點的坐標特征為(－，+)，第三象限中點的坐標特征為(－，－)，第四象限中點的坐標特征為(+，－)．詳解：①、無理數(shù)除了開方開不盡的數(shù)之外，還有一個特殊的數(shù)就是π，則錯誤；②、π是不帶根號的數(shù)，但是是有理數(shù)，則錯誤；③和④正確；⑤、點到直線的距離是指過點向直線作的垂線段的長度，則錯誤；故本題的答案為①②⑤．點睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的定義，點的象限，鄰補角的性質(zhì)以及點到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題型．明確各定義是解決這個問題的關(guān)鍵所在．15、【解析】

根據(jù)單項式的除法：數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進行相除，對于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起寫在商里即可解決問題.【詳解】由長方體的體積，得高：答：這個長方體的高是2ab2.【點睛】本題考查整式的除法運算，能熟練根據(jù)整式的除法運算定理進行計算是解決本題的關(guān)鍵.還需注意根據(jù)除法公式，連除運算從左到右依次運算，切不可心急無根據(jù)進行計算.16、2x＋56＝589－x【解析】

設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589-x）人，根據(jù)到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人．列方程即可．【詳解】設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589-x）人，由題意得，2x+56=589-x．故答案為2x+56=589-x．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．17、∠1=∠4【解析】

AD∥BC，∠1與∠4為AC截AD與BC構(gòu)成的內(nèi)錯角，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得兩直線平行.【詳解】∵∠1=∠4，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故可添加條件為∠1=∠4.【點睛】本題考查平行線的判定,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】

（1）延長GP交AB于點H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過點Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長GP交AB于點H，因為AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過點Q作QM∥CD因為∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因為GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因為QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因為QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數(shù)為98°.【點睛】本題考查平行線間的角度計算，需要靈活進行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.19、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【解析】

（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．20、（1）﹣；（2）﹣1．【解析】

(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算,先計算乘方,再計算加減可得;(2)根據(jù)乘方、二次根式化簡分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算:先算乘方或開方,再算乘除,然后進行加減運算;有括號先算括號.21、【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意運算符號的處理．22、（1）∠BED＝2∠BFD，理由見解析（2）2∠BFD＋∠BED＝360°，理由見解析【解析】

（1）過點E、點F分別作AB∥FG、AB∥HE，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠E＝∠ABE＋∠CDE，∠F＝∠ABF＋∠CDF，依據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BED＝2∠BFD；（2）過點E、點F分別作AB∥FG、AB∥HE，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BFG＝∠ABF，∠ABE＋∠HEB＝180°，∠DFG