陜西省西安新城區(qū)七校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題含解析

陜西省西安新城區(qū)七校聯(lián)考2023屆數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)G在DF的延長(zhǎng)線上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，則∠BDE的度數(shù)為()A．61° B．58° C．65.5° D．59.5°2．如圖，圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多acm，則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為（）A．2a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．4a23．下列結(jié)論正確的是（）A．同位角相等B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行4．4的算術(shù)平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．5．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，若AB∥CD，則、、之間的關(guān)系為A．360B．-180C．180D．1807．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m≤7 D．m＜78．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．09．小剛徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后他騎車原路返回，他騎車速度是徒步速度的3倍．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時(shí)間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B．C． D．10．下列方程中,是一元一次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，那么點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是______________.12．如圖，AC⊥BC,且BC=6，AC=8，AB=10，則點(diǎn)A到BC的距離是______點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是_______．13．若m2+n2﹣2m+4n+5＝1．則m﹣n＝_____．14．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖那樣，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則∠D′FD的度數(shù)為_____．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，若OA=AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．不等式組的解集是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（1）求兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．18．（8分）請(qǐng)把下列的證明過程補(bǔ)充完整：已知,如圖,BCE、AFE是直線,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求證：AD∥BE.證明：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠______∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠______(等量代換)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性質(zhì))即∠BAF=∠______∴∠3=∠______(等量代換)∴AD∥BE______.19．（8分）因式分解：(1)x2﹣36；(2)3x(a-b)-6y(b-a）；(3)20．（8分）已知求的值.21．（8分）因防控新冠肺炎需要，張叔叔準(zhǔn)備用200元購(gòu)買一次性醫(yī)用口罩（含成人款和兒童款共若干個(gè)，其中成人款每個(gè)3元，兒童款每個(gè)4元，現(xiàn)已購(gòu)買成人款口罩50個(gè)，問最多還能買兒童款口罩多少個(gè)？22．（10分）如圖，已知∠1=∠3，CD//EF，試說明∠1=∠4．請(qǐng)將過程填寫完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3(__________)∴∠1=____.∴_____∥_________(___________)又∵CD//EF∴AB//EF∴∠1=∠4(________)23．（10分）如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，∠EDC+∠B＝180°．(1)問AB、CD是否平行？請(qǐng)說明理由；(2)若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度數(shù)．24．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD//BC,E在BC上,且,則AB//DE.理由如下：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)利用三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)表示，利用兩個(gè)角的和直接得到答案．【詳解】解：設(shè)∠B=∠DFB，∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和與外角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+a）cm，則正方形的邊長(zhǎng)為（x+x+a）cm；求出二者面積表達(dá)式相減即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+a）cm，則正方形的邊長(zhǎng)為（x+x+a）＝（1x+a）；正方形的面積為[（1x+a）]1，長(zhǎng)方形的面積為x（x+a），二者面積之差為[（1x+a）]1﹣x（x+a）＝a1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與整式的混合運(yùn)算，設(shè)出長(zhǎng)方形的寬，據(jù)此表示出正方形和長(zhǎng)方形的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行線的定義、性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；

B、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故錯(cuò)誤；

D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，注意強(qiáng)調(diào)同一平面內(nèi)．4、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.5、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6、C【解析】

根據(jù)“平行與同一直線的兩直線平行”可得出EF∥CD∥AB，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．7、D【解析】

解出不等式組的解集，與不等式組有解相比較，得到m的取值范圍．【詳解】解：由（1）得x＜7，

由（2）得x＞m，

∵不等式組有解∴m＜x＜7；

∴m＜7，

故選D．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求解.【詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義.9、B【解析】小剛?cè)≤嚨恼麄€(gè)過程共分三個(gè)階段：①徒步從家到同學(xué)家，s隨時(shí)間t的增大而增大；②在同學(xué)家逗留期間，s不變；③騎車返回途中，速度是徒步速度的3倍，s隨t的增大而增大，并且比徒步時(shí)的直線更陡；縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合，故選B．10、A【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.是一元一次方程；B.含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；C.含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)是2，不是一元一次方程；D.含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)是2，不是一元一次方程；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的識(shí)別，判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個(gè)條件缺一不可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】

設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，

∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

∴|x-2|=，解得x=2+或x=2-．

故答案為：2±．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12、1．2．【解析】

點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，兩點(diǎn)間的距離是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：點(diǎn)A到BC的垂線段是AC，所以線段AC的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線BC的距離，即點(diǎn)A到BC的距離是1；點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是線段AB的長(zhǎng)，即點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2．故答案為1；2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義及兩點(diǎn)間的距離定義．注意點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，不是垂線段．13、2【解析】

原式可化簡(jiǎn)為兩個(gè)完全平方公式，然后求出m和n的值，即可求出m﹣n的值.【詳解】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝1m2﹣2m+1+n2+4n+4＝1（m﹣1）2+（n+2）2＝1，則m﹣1＝1，n+2＝1，解得，m＝1，n＝﹣2，則m﹣n＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.14、64°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)得出∠C′EG=64°,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵EF是折痕,∠EFB=32°,AC′∥BD′,∴∠C′EF=∠GEF=∠GFE=32°,∴∠C′EG=64°,∵CE∥FD,∴∠D′FD=∠FGC=∠EGB=∠C′EG=64°故答案為:64°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì).15、（0，﹣4）【解析】

過A作AC⊥OB交OB于C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OB=2OC，由于A的坐標(biāo)為（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案為（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．16、．【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可．【詳解】由得，由得，∴不等式組無解，故答案為無解．考點(diǎn)：本題考查的是解一元一次不等式組點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）超市最多采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

（3）根據(jù)題意列出不等式求出a的范圍，判斷出不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元、元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，依題意得：，解得：，答：超市最多采購(gòu)種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：，解得：，∵，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、BAF，BAF，DAC，DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4=∠BAF=∠3，求出∠DAC=∠BAF，推出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAF(兩直線平行,同位角相等)，∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性質(zhì))即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)，故答案為：BAF，BAF，DAC，DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.19、(1)(x+6)(x-6);(2)3(a?b)(x+2y);(3)【解析】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3（a?b）后分解即可；（3）原式利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可．詳解：（1）x2﹣36=（x+6）（x-6）（2）3x（a?b）?6y（b?a）=3x（a?b）+6y（a?b）=3（a?b）（x+2y）（3）點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．20、x的值為1，y的值為4.【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】∵，∴，解得：．故x的值為1，y的值為4.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、最多還能買兒童款口罩12個(gè)．【解析】

設(shè)還能買兒童款口罩x個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用為200元，列出不等式即可解答．【詳解】解：設(shè)還能買兒童款口罩x個(gè)，依題意得，解得答：最多還能買兒童款口罩12個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系，列出不等式．22、見解析.【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠2=∠3，又∠1=∠3，得到AB∥CD，又CD∥EF，故AB∥EF，即可證明∠1=∠4.【詳解】∵∠1=∠3又∠2=∠3(對(duì)頂角相等)∴∠1=__∠2____(等量代換)∴_AB_∥_CD(同位角相等，兩直線平行)又∵CD∥EF∴AB∥__EF___∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等)【點(diǎn)睛】此題主要考查