一定是直角三角形嗎

第一章勾股定理北師版1．2一定是直角三角形嗎知識(shí)點(diǎn)1：通過(guò)三角形邊的數(shù)量關(guān)系識(shí)別直角三角形1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c且a2－b2＝c2，則下列說(shuō)法正確的是()A．∠C是直角B．∠B是直角C．∠A是直角D．∠A是銳角C2．(達(dá)州期末)在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊邊長(zhǎng)的是()A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15A3．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對(duì)A4．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是()A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D知識(shí)點(diǎn)2：勾股數(shù)5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()A．1.5，2，2.5B．7，24，25C．8，9，10D．1.5，2，3B6．若8，a，17是一組勾股數(shù)，則a＝__________.7．將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，…，可得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20，…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出兩組基本勾股數(shù)____________；_____________(答案不唯一)．155，12，138，15，17知識(shí)點(diǎn)3：直角三角形判定條件的應(yīng)用8．木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線長(zhǎng)為68cm，則這個(gè)桌面_____________．(填“合格”或“不合格”)合格9．如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊的中線AD＝12，試判斷△ABC的形狀．解：△ABC是等腰三角形，因?yàn)锽D2＋AD2＝52＋122＝169＝AB2，所以AD⊥BC，又BD＝CD，所以AB＝AC，即△ABC是等腰三角形10．(綿陽(yáng)月考)如圖，將四邊形ABCD的土地綠化，測(cè)得AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m，且AB⊥BC，若每平方米草皮120元，問(wèn)共需多少元錢(qián)．11．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)有()①4，5，6

②1.5，2，3

③8，15，17

④10，24，26⑤3k，4k，5k(k為正整數(shù))A．1組B．2組C．3組D．4組CD

13．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖所示，其中正確的是()C14．若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，且周長(zhǎng)為60cm，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_________cm2.12015．如圖是由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格圖，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，在以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，任意取3條，能夠組成_____個(gè)直角三角形．316．如圖所示的一塊地，AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求這塊地的面積．18．王老師在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，給出了下表：m2334…n1123…a22＋1232＋1232＋2242＋32…b461224…c22－1232－1232－2242－32…其中m，n為正整數(shù)，且m>n.(1)觀察表格，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的a，b，c的值能不能為直角三角形三邊的長(zhǎng)？說(shuō)明你的理由；(2)探究a，b，c與m，n之間的關(guān)系并用含m，n的代數(shù)式表示：a＝m2＋n2，b＝2mn，c＝m2－n2；(3)以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例．解：(1)當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，a＝5，b＝4，c＝3，因?yàn)?2＋42＝52，所以此時(shí)a，b，c的值能為直角三角形三邊的長(zhǎng)(3)以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形一定為直角三角形．理由：因?yàn)閍2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，c2＋b2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4，所以a2＝b2＋c2，所以以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形方法