第二章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

第二章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析2023/4/151第1頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考的要點(diǎn)各種檢驗(yàn)方法的思路各種檢驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造各種檢驗(yàn)方法的應(yīng)用場(chǎng)合在SAS與R中如何完成

第2頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)第二節(jié)Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)第三節(jié)游程檢驗(yàn)第四節(jié)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第五節(jié)正態(tài)記分檢驗(yàn)第六節(jié)與參數(shù)檢驗(yàn)相對(duì)效率比較第3頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一符號(hào)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為B=得正號(hào)的個(gè)數(shù)。符號(hào)檢驗(yàn)。設(shè)隨機(jī)變量X1，…，Xn是從某個(gè)總體X中抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以取B。第一節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)在原假設(shè)為真的條件下，B服從參數(shù)為n和0.5的二項(xiàng)分布b(n,0.5)。由于原假設(shè)為真時(shí)，B應(yīng)該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。第4頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

精確的符號(hào)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)的p值是由精確的概率給出的。我們利用正號(hào)和負(fù)號(hào)的數(shù)目，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)臣僭O(shè)，這是一種最簡(jiǎn)單的非參數(shù)方法。

【例4】聯(lián)合國(guó)人員在世界上71個(gè)大城市的生活花費(fèi)指數(shù)(上海是44位，數(shù)據(jù)為63.5)按自小至大的次序排列如下。一、精確中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)第5頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有人說(shuō)64應(yīng)該是這種大城市花費(fèi)指數(shù)的中位數(shù)，有人說(shuō)64頂多是低位數(shù)（下四分位數(shù)），進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)如下：122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5,89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9,77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2,67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5,62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8,49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5,36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8第6頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第7頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一通常在正態(tài)總體分布的假設(shè)下，關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)是用與t檢驗(yàn)有關(guān)的方法進(jìn)行的。然而，在本例中，總體分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說(shuō)這是什么分布。假定用總體中位數(shù)來(lái)表示中間位置，這意味著樣本點(diǎn)，取大于me的概率應(yīng)該與取小于me的概率相等。所研究的問(wèn)題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。

第8頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一符號(hào)檢驗(yàn)的思路，記成功：X-0大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-0小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令S+=得正符號(hào)的數(shù)目

S－=得負(fù)符號(hào)得數(shù)目可以知道S+或S—均服從二項(xiàng)分布B（65，0.5）。則可以用來(lái)作檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。其假設(shè)為：第9頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一關(guān)于非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要說(shuō)明的問(wèn)題在非參數(shù)檢驗(yàn)中，可以得到兩個(gè)相互等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，比如在符號(hào)檢驗(yàn)中，得負(fù)號(hào)與得正好的個(gè)數(shù)，就是一對(duì)等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)镾++S-=N。那么我們?cè)跈z驗(yàn)時(shí)應(yīng)該用那個(gè)呢？約定選擇統(tǒng)計(jì)量第10頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S-=28是得負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)得正號(hào)的個(gè)數(shù)43。P-值檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕零假設(shè)結(jié)論中位數(shù)大于64第11頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一該檢驗(yàn)R的代碼x<-c(122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5,89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9,77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2,67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5,62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8,49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5,36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8)y=sum(sign(x-64)==1)pbinom(71-y,71,0.50)第12頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、大樣本的情形當(dāng)樣本容量足夠大，我們可以利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)橛?jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)為真時(shí)，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為

第13頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)人們經(jīng)常要看某項(xiàng)發(fā)展的趨勢(shì)．但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平．

【例5】我國(guó)自1985年到1996年出口和進(jìn)口的差額(balance)為(以億美元為單位)—149.0119.737.777.5—66.087.480.543.5122.254.0167.0122.2從這個(gè)數(shù)字，我們能否說(shuō)這個(gè)差額總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖．從圖可以看出，總趨勢(shì)似乎是增長(zhǎng)，但1993年有個(gè)低谷；這個(gè)低谷能否說(shuō)明總趨勢(shì)并不是增長(zhǎng)的呢?我們希望能進(jìn)行檢驗(yàn)．第14頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第15頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三種假設(shè)：

怎么進(jìn)行這些檢驗(yàn)?zāi)?可以把每一個(gè)觀察值和相隔大約n／2的另一個(gè)觀察值配對(duì)比較；因此大約有n／2個(gè)對(duì)子．然后看增長(zhǎng)的對(duì)子和減少的對(duì)子各有多少來(lái)判斷總的趨勢(shì)．具體做法為取和。這里第16頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在這個(gè)例子中n=12，因而c＝6。這6個(gè)對(duì)子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)。第17頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用每一對(duì)的兩元素差Di=xi-xi+c的符號(hào)來(lái)衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負(fù)的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當(dāng)正號(hào)太多時(shí)，即S+很大時(shí)(或S-很小時(shí))，有下降趨勢(shì)，反之，則有增長(zhǎng)趨勢(shì)．在沒(méi)有趨勢(shì)的零假設(shè)下它們應(yīng)服從二項(xiàng)分布b(6,0.5)，這里n為對(duì)子的數(shù)目(不包含差為0的對(duì)子)。該檢驗(yàn)在某種意義上是符號(hào)檢驗(yàn)的一個(gè)特例。第18頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一類似于符號(hào)檢驗(yàn)，對(duì)于上面1，2，3三種檢驗(yàn)，分別取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)。在本例中，這6個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)的符號(hào)為5負(fù)1正，所以我們不能拒絕原假設(shè)。假設(shè)統(tǒng)計(jì)量

P值K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)2P(K<k)第19頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

【例6】天津機(jī)場(chǎng)從1995年1月到2003年12月的108個(gè)月旅客旅客吞吐量數(shù)據(jù)如下：

543794546155408597126077657635633357129670250768667556166427613305818667799763608620775509830208961475791808357217961520667266062968549733108071967759703528282570541746316893853318626535857863292695357337962859728738726067559766477059058935581616405763051588076366357367708547994966992801406226055942583675667361039749588585967263871839757579988885016860058442689555683567021815478511870145950801061868610388548700906555069223851388979999513981146817297366116820956651098818706875362882688518387909799762768750178100878131788116293120770104958109603討論是否存在顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì)。第20頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第21頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一SPSS無(wú)此檢驗(yàn)，我們用R完成該檢驗(yàn)，代碼如下。x<-c(54379,45461,55408,59712,60776,57635,63335,71296,70250,76866,75561,66427,61330,58186,67799,76360,86207,75509,83020,89614,75791,80835,72179,61520,66726,60629,68549,73310,80719,67759,70352,82825,70541,74631,68938,53318,62653,58578,63292,69535,73379,62859,72873,87260,67559,76647,70590,58935,58161,64057,63051,58807,63663,57367,70854,79949,66992,80140,62260,55942,58367,56673,61039,74958,85859,67263,87183,97575,79988,88501,68600,58442,68955,56835,67021,81547,85118,70145,95080,106186,86103,88548,70090,65550,69223,85138,89799,99513,98114,68172,97366,116820,95665,109881,87068,75362,88268,85183,87909,79976,27687,50178,100878,131788,116293,120770,104958,109603)d=x[1:54]-x[55:108]y=sum(sign(d)==1)pbinom(y,54,0.5)

直接得到p值=0.001919<0.05，拒絕無(wú)趨勢(shì)的原假設(shè)原假設(shè)。第22頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一補(bǔ)充：檢驗(yàn)的p值在假設(shè)檢驗(yàn)中，常常通過(guò)檢驗(yàn)的p值來(lái)決策。p值為拒絕原假設(shè)的最小概率。對(duì)于t檢驗(yàn)，如果計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值為t0，則左尾檢驗(yàn)的p值為概率p(tt0)右尾檢驗(yàn)的p值為概率p(tt0)雙尾檢驗(yàn)的p值為概率p(|t||t0|)。但是對(duì)于非參數(shù)檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)由于有兩個(gè)等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，如得正號(hào)的個(gè)數(shù)與得負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)之和等于樣本容量n；兩個(gè)總體的秩和等于N（N+1)/2。第23頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一比如是左側(cè)檢驗(yàn)，如果總體真實(shí)的中位數(shù)比假設(shè)的小，則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量w+表現(xiàn)出過(guò)小，w-表現(xiàn)出大,檢驗(yàn)的p值為p(w+w小)，此時(shí)用的最小的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于右側(cè)檢驗(yàn)，如果總體真實(shí)的中位數(shù)比假設(shè)的大，則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量w+表現(xiàn)出過(guò)大，w-表現(xiàn)出小。檢驗(yàn)的p值為p(w+w大)。實(shí)際上

p(w+w大)

=p(-w+-w大)=p[N(N+1)/2-w+N(N+1)/2-w大]=p[w-w小]可見(jiàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量用k=min（w+，w-）是合理的。另外雙側(cè)檢驗(yàn)的p值是單側(cè)的兩倍。第24頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一游程檢驗(yàn)是樣本的隨機(jī)性檢驗(yàn)，其用途很廣。例如當(dāng)我們要考察生產(chǎn)中次品出現(xiàn)是隨機(jī)的，還是成群的，一個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的。第三節(jié)游程檢驗(yàn)第25頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗(yàn)，是否應(yīng)采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個(gè)剛剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)檢員需要設(shè)計(jì)一種抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗(yàn)的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無(wú)瑕疵。檢驗(yàn)費(fèi)用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進(jìn)行檢驗(yàn)。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機(jī)產(chǎn)生的，則每天以間隔較長(zhǎng)地抽取一個(gè)大樣本?，F(xiàn)隨機(jī)抽了28件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：0000111111111111110001111111檢驗(yàn)瑕疵的產(chǎn)品是隨機(jī)出現(xiàn)的嗎？

有瑕疵的產(chǎn)品是隨機(jī)出現(xiàn)有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn)第26頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關(guān)心的問(wèn)題是：被有序排列的兩種類型符號(hào)是否隨機(jī)排列，則可以建立雙側(cè)備擇．假設(shè)組為H0：序列是隨機(jī)的

H1：序列不是隨機(jī)的（雙側(cè)檢驗(yàn)）如果關(guān)心的是序列是否具有某種傾向，則應(yīng)建立單側(cè)備擇，假設(shè)組為H0：序列是隨機(jī)的

H1:序列具有混合的傾向（右側(cè)檢驗(yàn)，游程過(guò)多）

H0：序列是隨機(jī)的H1:序列具有成群的傾向（左側(cè)檢驗(yàn)，游程過(guò)?。┯纬蹋哼B續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點(diǎn)為一個(gè)游程。第27頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在H0為真的情況下，兩種類型符號(hào)出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對(duì)于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應(yīng)在一個(gè)范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過(guò)少，表明某一游程的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，意味著有較多的同一符號(hào)相連，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過(guò)多，表明游程長(zhǎng)度很短，意味著兩個(gè)符號(hào)頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為R＝游程的總數(shù)目。

第28頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可以證明則第29頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一游程R的分布為，奇數(shù)時(shí)關(guān)于此可以做如下的考慮游程R的分布為，偶數(shù)時(shí)第30頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

先在m+n個(gè)抽屜里隨機(jī)選擇m個(gè)，抽出的抽屜里放入“1”，沒(méi)有的放入“0”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。

或先在m+n個(gè)抽屜里隨機(jī)選擇n個(gè)，抽出的抽屜里放入“0”，沒(méi)有的放入“1”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。第31頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、必定有k+1個(gè)由“1”構(gòu)成的游程和k個(gè)由“0”構(gòu)成的游程；2、或必定有k+1個(gè)由“0”構(gòu)成的游程和k個(gè)由“1”構(gòu)成的游程。如果游程數(shù)為奇數(shù)R=2K＋1，這意味著：第32頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這就必須在m－1個(gè)位置中插入K個(gè)“隔離元”，使有“1”有k+1個(gè)游程，可以有種，同樣可以在n-1個(gè)“0”的n-1個(gè)空位上插入K-1個(gè)“隔離元”，有種。共有有利基本事件數(shù)。第33頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在第二種情形下，有故：得同理第34頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一備擇假設(shè)P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾概率序列是非隨機(jī)的較小的左尾概率的兩倍第35頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

【例7】，在我國(guó)的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機(jī)抽出22家進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個(gè)行業(yè)的負(fù)債水平是否相等。首先，設(shè)“1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號(hào)得游程：1111121111222111222222工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)7780806593918491848686第36頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一游程檢驗(yàn)的菜單選擇。第37頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第38頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一游程檢驗(yàn)的結(jié)果：共有21個(gè)個(gè)案，12個(gè)小于1.4286，9個(gè)大于等于1.4286。游程6個(gè)。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值為-2.19，相應(yīng)的漸近p值=0.029，則拒絕原假設(shè)。第39頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

【例8】公司委托市場(chǎng)調(diào)查公司進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查。為了對(duì)調(diào)查表的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，市場(chǎng)調(diào)查公司按順序抽取了20份問(wèn)卷。其中消費(fèi)者每年消費(fèi)該公司的產(chǎn)品的花費(fèi)數(shù)據(jù)如下表，分析問(wèn)卷數(shù)據(jù)是否真實(shí)。用游程檢驗(yàn)。樣本編號(hào)12345678910消費(fèi)額405205245465257234445375291291樣本編號(hào)11121314151617181920消費(fèi)額261210305295125257260197160150第40頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明p值=0.808，不能拒絕隨機(jī)數(shù)據(jù)的原假設(shè)。第41頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)單樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)一、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

前面幾種推斷的方法都只依賴于數(shù)據(jù)的符號(hào)，即方向。沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的大小，Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是檢驗(yàn)關(guān)于中位數(shù)對(duì)稱的總體的中位數(shù)是否等于某個(gè)特定值，檢驗(yàn)的假設(shè)：第42頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)的步驟:1.計(jì)算，它們代表這些樣本點(diǎn)到的距離；2.把上面的n個(gè)絕對(duì)值排序，并找出它們的n個(gè)秩；如果有相同的樣本點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)，然后分別將得正號(hào)的秩和得負(fù)號(hào)的秩相加。另指滿足括號(hào)里的條件等于1,不滿足等于零。第43頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3.雙在零假設(shè)下，和應(yīng)差不多．因而，當(dāng)其中之一非常小時(shí)，應(yīng)懷疑零假設(shè)；取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=min(，)；

第44頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一統(tǒng)計(jì)量的均值和方差如下：第45頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的分布表以得到在零假設(shè)下p值．如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個(gè)與T有關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量Z的值，再查表得P值或直接用計(jì)算機(jī)得到P值。第46頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)表假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量P值

第47頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

【例9】歐洲10個(gè)城鎮(zhèn)每人每年平均消費(fèi)酒類相當(dāng)于純酒精數(shù)（單位：升）。

4.125.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45。人們普遍認(rèn)為其中位數(shù)為8。檢驗(yàn)該假設(shè)。

x<-c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)wilcox.test(x-8)第48頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

Wilcoxonsignedranktestdata:x-8V=46,p-value=0.06445alternativehypothesis:truelocationisnotequalto0第49頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

【例10】為了了解垃圾郵件對(duì)大型公司決策層工作的影響程度，某個(gè)網(wǎng)站收集了19家大型公司的CEO每天收到的垃圾郵件件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：310,350,370,375,385,400,415,425,440,195,325,295,250,340,295,365,375,360,385檢驗(yàn)收到的垃圾郵件的數(shù)量的中間位置是否超過(guò)了320封。第50頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一x<-c(310,350,370,375,385,400,415,425,440,195,325,295,250,340,295,365,375,360,385)wilcox.test(x-320)data:x-320V=146,p-value=0.04207alternativehypothesis:truelocationisnotequalto0第51頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注Holdges-Lemmann估計(jì)量

定義2.1

假設(shè)X1,X2,…,Xn為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，計(jì)算任意兩個(gè)樣本點(diǎn)的平均數(shù)，從而得到一個(gè)樣本長(zhǎng)度為n(n+1)/2的新的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)稱為Walsh平均值，即第52頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定理由定義2.1，Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量W+可以表示為

即W+是Walsh平均值中符號(hào)為正的個(gè)數(shù)。如果中心是，則定義即W+()是檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。第53頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定義2.2假定假設(shè)X1,X2,…,Xn為F(X－)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，如果F(X)為對(duì)稱，則定義Walsh中位數(shù)如下：

作為的Holdges-Lemmann估計(jì)量。

第54頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一從應(yīng)用的角度看，這種中位數(shù)的計(jì)算對(duì)于樣本容量非常小時(shí)，更為合理。比如X11季節(jié)調(diào)整中，季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對(duì)數(shù)的平均值，就是計(jì)算的Holdges-Lemmann中位數(shù)估計(jì)量。補(bǔ)充：X11季節(jié)調(diào)整。第55頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

定理假定假設(shè)X1,X2,…,Xn為F(X－)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，如果F(X)為對(duì)稱，則定義Walsh平均，記為{WA(1)，WA(２），．．．WA（Ｎ）｝,則其中第56頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一x<-c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)walsh=NULLi<-c(1:10)for(iin1:10)for(jini:10)walsh=c(walsh,(x[i]+x[j])/2)walsh=sort(walsh)qsignrank(0.025,10)第57頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一為了了解垃圾郵件對(duì)大型公司決策層工作的影響程度，某個(gè)網(wǎng)站收集了19家大型公司的CEO影響每天收到的垃圾郵件件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：310350370375385400415425440195325295250340295365375360385從平均的意義看，收到的垃圾郵件的數(shù)量的中間位置是否超過(guò)了320封。第58頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一dataa;inputx1-x19;cards;310350370375385400415425440195325295250340295365375360385;%macro

PGI;datab;seta;%doi=1%to19;%doj=&i%to19;walsh=(x&i+X&j)/2;ifwalshthenoutput;keepwalsh;%end;%end;%mend;%PGI;第59頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一proc

printdata=b;run;proc

sortdata=bout=b2;bywalsh;proc

printdata=b2;run;datab3;setb2;n+1;l=int(19*20/4-1.96*(19*20*39/24)**0.5)+1;ifn=95thenoutput;ifn=96thenoutput;elsedelete;proc

printdata=b3;run;第60頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

Obswalshnl1355.095472357.59647第61頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)正態(tài)得分檢驗(yàn)

(一)思想在各種各樣的秩檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為秩的函數(shù)，而秩本身在沒(méi)有結(jié)時(shí)是有限個(gè)自然數(shù)的排列，它的分布是均勻分布。人們自然會(huì)用其他分布的樣本。自然我們會(huì)想到正態(tài)分布。正態(tài)記分檢驗(yàn)的基本思想就是把升冪排列的秩Ri用升冪排列的正態(tài)分位點(diǎn)來(lái)替代。我們?cè)赪ilcoxon符號(hào)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量。第62頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一正態(tài)記分檢驗(yàn)的基本思想就是：把升冪排列的秩用升冪排列的正態(tài)分位點(diǎn)來(lái)替代。首先將按升冪排列，記秩為第63頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例如Wilcoxon統(tǒng)計(jì)量為Wilcoxon記分函數(shù)1n-1n累積概率1/(n+1)(n-1)/(n+1)n/(n+1)正態(tài)記分函數(shù)例如正態(tài)記分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第64頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一正態(tài)積分檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：第65頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(二)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的假設(shè)為：第66頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為

第67頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例、下面的數(shù)據(jù)是亞洲10個(gè)國(guó)家的新生兒死亡率（‰）33

363115964657788第68頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

秩

符號(hào)秩

平方33110.090909-1.33518-1.335181.78270136220.181818-0.90846-0.908460.82529531330.272727-0.60459-0.604590.365523151940.363636-0.34876-0.348760.12163192550.454545-0.11419-0.114190.01303862860.5454550.1141850.1141850.01303843070.63