安徽省六安市第一2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題Word版

六安一中20212022學年第二學期高一年級期末考試數(shù)學試卷滿分：150分時間：120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1.計算A.B.C.D.2.獨角獸企業(yè)是指成立時間少于10年，估值超過10億美元且未上市的企業(yè)．2021年中國獨角獸企業(yè)行業(yè)分布廣泛，覆蓋居民生活的各個方面．如圖為某研究機構(gòu)統(tǒng)計的2021年我國獨角獸企業(yè)的行業(yè)分布圖（圖中的數(shù)字表示各行業(yè)獨角獸企業(yè)的數(shù)量），其中京、滬、粵三地的獨角獸企業(yè)數(shù)量的總占比為70%．則下列說法不正確的是（）A.2021年我國獨角獸企業(yè)共有170家B.京、滬、粵三地的獨角獸企業(yè)共有119家C.獨角獸企業(yè)最多的三個行業(yè)的占比超過一半D.各行業(yè)獨角獸企業(yè)數(shù)量的中位數(shù)為133.在下列判斷兩個平面與平行4個命題中，真命題的個數(shù)是（）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直線l，那么④如果l、m是兩條異面直線，且，，，，那么A.0B.1C.2D.34.已知，且向量在向量上的投影向量為，則的模為（）A.1B.C.3D.95.已知一組數(shù)據(jù)，，，1，1，3，4，6，6，7的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)方差的最小值為（）A.5B.6C.7D.86.在，其內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C..等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點是底面圓周上的一點，且，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.8.如圖，在菱形中，，，沿對角線將折起，使點A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段，上的動點，則下列說法錯誤的是（）A.平面平面B.線段最小值為C.當，時，點D到直線的距離為D.當P，Q分別為線段，的中點時，與所成角的余弦值為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知是單位向量，且，則（）A.B.與垂直C.與的夾角為D.10.袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，從袋中有放回地依次隨機摸出2個球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“兩次都摸到白球”，則（）A.甲與乙互斥B.乙與丙互斥C.甲與乙獨立D.甲與乙對立11.在中，角的對邊分別是，下列說法正確的是（）A.若，則有2解；B.若，則；C.若，則為銳角三角形；D.若，則為等腰三角形或直角三角形.12.如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱，的中點，為面對角線上的一個動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.線段上存在點，使平面C.線段上存在點，使平面平面D.設直線與平面所成角為，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）所對應的向量分別為和，則的面積為_______．14.如圖所示，已知四面體頂點和，則從頂點D所引四面體的高__________．15.己知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，方差為b，則___________．16.如圖，四邊形為平行四邊形，，現(xiàn)將沿直線翻折，得到三棱錐，若，則三棱錐的內(nèi)切球與外接球表面積的比值為_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.根據(jù)要求完成下列問題：（1）關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若復數(shù)（）的共軛復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)的集合．18.第24屆冬奧會于2022年2月在北京舉行，志愿者的服務工作是冬奧會成功舉辦的重要保障．某高校承辦了北京志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖2所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；（3）在第四、第五兩組志愿者中，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率．19.甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：（1）兩個人都譯出密碼的概率；（2）恰有1個人譯出密碼的概率；（3）若要達到譯出密碼的概率為99%，至少需要像乙這樣的人多少個？20.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，面，，點為線段中點（1）求證：面；（2）求異面直線與所成角大小.21.如圖所示，在平面五邊形中，已知，，，，.（1）當時，求；（2）當五邊形的面積時，求的取值范圍.22.已知正方形的邊長為，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所