上饒市重點(diǎn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

上饒市重點(diǎn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．如圖，直線相交于點(diǎn)平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定4．下列四個(gè)圖形中，能推出∠1與∠2相等的是（）A． B． C． D．5．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實(shí)心球，若購買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．6．解一元一次方程去分母后，正確的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）7．若方程組的解中x與y相等，則m的值為（）A．3 B．9 C．10 D．208．如果關(guān)于x的方程的解不是負(fù)值，那么a與b的關(guān)系是（）A．B．C．5a≥3bD．5a＝3b9．將方程去分母得()A．2﹣2(2x-4)=-(x-7) B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C．12﹣4x﹣8=-(x-7) D．12﹣2(2x﹣4)=x﹣710．下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2＝3a4C．x2yx2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x611．在、、、這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．若a+b<0,ab>0,則A（a,b）點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是________；結(jié)論是________．14．若方程的解為，則方程組的解為__________15．如圖，CD⊥AB，垂足為C，∠1=130°，則∠2=_________度．16．將方程2x﹣3y＝5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式是_____．17．根據(jù)如圖所示圖形的面積關(guān)系可以寫出的一個(gè)乘法公式是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD=CD，(1)求證:△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的長(zhǎng)．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值[x2+y2﹣(x+y)2+2x(x﹣y)]÷4x，其中x＝﹣2，y＝220．（8分）列方程（或方程組）解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會(huì)、打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的關(guān)鍵之年．為了解決垃圾回收最后一公里的難題，“小黃狗”智能垃圾分類回收環(huán)保公益項(xiàng)目通過大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收．某位小區(qū)居民裝修房屋，在過去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，請(qǐng)問這位小區(qū)居民在過去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤？21．（10分）已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．22．（10分）解不等式，并在數(shù)軸上把它的解集表示出來．23．（12分）某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時(shí)，去哪家商店購買更合算？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】A.由x-5=-3，得x=5-3，故錯(cuò)誤；B.由6y=3，得y=，故錯(cuò)誤；C.由x=0，得x=0，故錯(cuò)誤；D.由2=x-4，得x=4+2，正確；故選D.2、A【解析】

利用方程思想，設(shè)，再通過角平分線用含有x的表達(dá)式表示，再根據(jù)平角列出等式，解方程即可．【詳解】解：，∵，平分，∴，又∵，∴解得：，即，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查角度計(jì)算，主要考查知識(shí)點(diǎn)有角平分線的性質(zhì)，直角，平角的知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，利用方程思想可簡(jiǎn)化解題過程．3、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.4、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A.a、b不一定平行，∠1與∠2不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不能判斷∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a、b不一定平行，∠1與∠2不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1與∠2是對(duì)頂角，一定相等，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.6、C【解析】

方程左右兩邊乘以2去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解一元一次方程﹣3＝2x﹣1，去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題需要注意每一項(xiàng)都要乘以2.7、C【解析】

聯(lián)立即得求解x,y，再代入即可求出m的值.【詳解】依題意聯(lián)立解得x=y=把x=y=代入解得m=10故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意聯(lián)立解出x，y的值進(jìn)行代入求解.8、A【解析】試題分析：首先解關(guān)于x的方程，可得，又因方程的解不是負(fù)值，所以，解得5a≥3b，故答案為C．考點(diǎn)：一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法.9、D【解析】

根據(jù)原方程可知將其兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可求得相應(yīng)的答案.【詳解】∵原方程分母的最小公倍數(shù)為6，∴原方程兩邊同時(shí)乘以6可得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程中去分母的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵10、D【解析】

根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A.原式=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；B.原式=3a2，故B錯(cuò)誤；C.原式=x2y2，故C錯(cuò)誤；D.（﹣2x2）3＝﹣8x6，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵，∴是有理數(shù)∵，∴是有理數(shù)、是開根號(hào)開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)故無理數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)是指無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有π，開根號(hào)開不盡的數(shù)等，熟練掌握無理數(shù)的定義是解決此類題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)判斷出a、b都是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵ab>0∴a、b同號(hào)，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴點(diǎn)(a,b)在第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及乘法法則得出a,b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等【解析】把命題改寫成“如果……那么……”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．14、【解析】

把x=3，y=2代入方程組得到關(guān)系式并變形，結(jié)合所求方程組即可得到關(guān)于x，y的方程，求解即可．【詳解】把代入方程組得：，即，又∵方程組∴，，解得：.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于理解二元一次方程組解得實(shí)際意義.15、40.【解析】試題分析：對(duì)頂角相等,由圖知，∠1和∠ACE是對(duì)頂角，∴∠1=∠ACE=130°，即∠ACD+∠2=130°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．考點(diǎn)：對(duì)頂角.16、y=【解析】

要把方程2x-3y=5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=.【詳解】解：移項(xiàng)得：-3y=5-2x

系數(shù)化1得y=.：y=.故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．17、（a﹣b）（a+b）＝a1﹣b1【解析】

根據(jù)幾何圖形來進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和＝整個(gè)圖形的面積．【詳解】由圖式面積得：（a﹣b）（a+b）＝a1﹣b1；故答案是：（a﹣b）（a+b）＝a1﹣b1．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的幾何背景，難度不大，注意利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（1）2.【解析】

（1）易由，可證△ABD≌△CFD（ASA）；（1）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=1，所以AF=AD﹣DF=5﹣1．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（1）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=1，∴AF=AD﹣DF=5﹣1=2．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì).19、12x﹣y；【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給的整式化為最簡(jiǎn)后，再代入求值即可．【詳解】原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y當(dāng)x＝﹣2，y＝2時(shí)，原式＝12×(﹣2)﹣2＝﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵．20、這位小區(qū)居民在過去的一個(gè)月里投放紙類垃圾74公斤，塑料垃圾8公斤．【解析】

設(shè)這位小區(qū)居民在過去的一個(gè)月里投放紙類垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，根據(jù)“在過去的一個(gè)月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這位小區(qū)居民在過去的一個(gè)月里投放紙類垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，依題意，得：，解得：，答：這位小區(qū)居民在過去的一個(gè)月里投放紙類垃圾74公斤，塑料垃圾8公斤．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則確定a、b的值，再根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝1．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，難度不大，也是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、，數(shù)軸表示見解析【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求解．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，解集在數(shù)軸表示為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的能力，解答這類問題注意移項(xiàng)要改變符號(hào)，化系數(shù)為1時(shí)，注意系數(shù)的正負(fù)．23、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時(shí)，選甲；買40盒時(shí)，選乙．【解析】(1)設(shè)購買x盒乒乓球時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分別計(jì)算購買20盒,40盒乒乓球時(shí),甲,乙店所需付款,