四川省巴中學(xué)市平昌縣2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

四川省巴中學(xué)市平昌縣2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10C．(﹣2a4)4＝16a8 D．(a﹣1)2＝a﹣22．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．-2與 B．-2與 C．-2與 D．2與|-2|4．若符號“”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)，則的值為（）A．1 B．-1 C．5 D．-75．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．6．將下面的如圖平移后，可以得到選項圖形中的（）A． B． C． D．7．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜abB．a(chǎn)b＜b2C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)﹣2b＜﹣b8．有長為1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，把一塊含30°直角三角板的直角面點放在直尺的一邊上，如果∠1=28°，那么∠2的度數(shù)是（）A．28° B．62° C．32° D．52°10．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）個A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應(yīng)），已知A’的坐標(biāo)為(3，-1)，則點B’的坐標(biāo)為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若分解因式，則__________．14．若方程kx－=2的解是x=2，則k=________15．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點是___________．16．已知，則的相反數(shù)是________．17．已知，則的值為____________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先觀察下列各式，再解答后面問題：＝x2+11x+30；＝x2﹣11x+30；＝x2+x﹣30；＝x2﹣x﹣30；（1）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來，則＝；（2）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果①＝；②＝．19．（5分）如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點.（1）；；（2）當(dāng)點運動到某處時，，求此時的度數(shù).（3）當(dāng)點運動時，：的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律；20．（8分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）21．（10分）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC度數(shù)．22．（10分）因式分解：（1）（2）23．（12分）如圖，AB//CD，，，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法等知識點進(jìn)行作答．【詳解】解：A、a+a2不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴a5?a2＝a7，故本選項錯誤；C、根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本選項錯誤；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根據(jù)冪的乘方法則，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)的冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學(xué)們熟練掌握．2、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.3、A【解析】

分析出每個選項的兩個值到底是多少，再判定是否互為相反數(shù).【詳解】A.-2與,其中=2,所以正確B.-2與，其中=-2，錯誤C.-2與，兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)D.2與|-2|，其中|-2|=2，錯誤【點睛】熟練掌握對解此類問題至關(guān)重要.4、D【解析】

根據(jù)新規(guī)定的的方法進(jìn)行計算;【詳解】=.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運算的計算方法，再根據(jù)新運算計算解答．5、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D．6、A【解析】

根據(jù)平移的定義：把一個圖形整體沿某一的方向移動，叫做平移，結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平移的定義可得：A選項可以經(jīng)過平移得到．

故選：A．【點睛】本題考查圖形的平移變換，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．7、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時乘以a，應(yīng)說明a＞0才得a2＜ab，故此選項錯誤；B、a＜b兩邊同時乘以b，應(yīng)說明b＞0才得ab＜b2，故此選項錯誤；C、a＜b兩邊同時乘以相同的數(shù)，故此選項錯誤；D、a＜b兩邊同時減2b，不等號的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、A【解析】

先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：任取3根可以有以下幾組：①1cm，2cm，3cm，能夠組成三角形，∵1+2＝3，∴不能組成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能組成三角形；③1cm，3cm，4cm，能夠組成三角形，∵1+3＝4，∴不能組成三角形；④2cm，3cm，4cm，能組成三角形，∴可以圍成的三角形的個數(shù)是1個．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、B【解析】

如圖，先求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)同位角可得∠2的度數(shù).【詳解】解：如圖，因為是直角三角板，所以∠3=90°-∠1=62°，又因為直尺的兩邊是平行的，所以∠2=∠3=62°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.10、C【解析】

根據(jù)不等式定義可得答案．【詳解】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5個，故選C．【點睛】本題考查不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．12、B【解析】試題解析：根據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標(biāo)．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

將分解因式的結(jié)果式子展開，與原式各項對應(yīng)，再計算字母的值即可．【詳解】解：，∴，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查因式分解，正確利用多項式乘多項式法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】

由于方程的解是x=2，那么x=2一定滿足方程，所以代入已知方程即可得到關(guān)于k的方程，然后解此方程就可以求出k的值．【詳解】解：∵方程kx－=2的解是x=2，∴2k－=2，∴k=．故填空答案：．【點睛】本題求k的思路是根據(jù)方程的解的定義，可把方程的已知解代入方程的中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過解未知系數(shù)的方程即可求出未知數(shù)系數(shù)．15、(-3,-2)【解析】【分析】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得.【詳解】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點P（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，-2），故答案為：（-3，-2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．16、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)以及實數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)．17、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，可得答案．【詳解】解：=22x÷2y÷2=（2x）2÷2y÷2

=9÷5÷2=故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x2+(m+n)x+mn；（2）①a2﹣a﹣9900；②y2﹣13y+1【解析】

（1）直接利用已知中運算規(guī)律得出答案；（2）①結(jié)合已知運算規(guī)律即可得出答案；②結(jié)合已知運算規(guī)律即可得出答案．【詳解】（1）（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn；故答案為：x2+（m+n）x+mn；（2）①（a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900；②（y﹣5）（y﹣8）＝y(tǒng)2﹣13y+1．故答案為：a2﹣a﹣9900；y2﹣13y+1．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確得出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．19、(1)100°，50°；（2）25°；（3）∠APB：∠ADB=2：1.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得100°；再根據(jù)角平分線的定義可得2∠CBP+2∠DBP=100°，即可得50°.（2）由平行可得∠ACB=∠CBN，結(jié)合已知可得∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解決問題；即==25°.（3）可以證明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=80°，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠ABN=100°；

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP+2∠DBP=100°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°；故答案為：100°，50°；（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，

∴∠ABC=∠ABN==25°，（3）不變．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【點睛】考查