信號(hào)與線性系統(tǒng)試驗(yàn)報(bào)告2

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試驗(yàn)二連續(xù)系統(tǒng)頻域分析

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1．通過觀測(cè)信號(hào)的分解與合成過程，理解利用傅利葉級(jí)數(shù)進(jìn)行信號(hào)頻譜分析的方法。2．了解波形分解與合成原理。

3．把握帶通濾波器有關(guān)特性的設(shè)計(jì)和測(cè)試方法。4．了解電信號(hào)的取樣方法與過程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。5．觀測(cè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)取樣后的波形圖，了解其波形特點(diǎn)。6．驗(yàn)證取樣定理并恢復(fù)原信號(hào)。

二、試驗(yàn)內(nèi)容

1．用示波器觀測(cè)方波信號(hào)的分解，并與方波的傅利葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)的頻率與系數(shù)作比較。2．用示波器觀測(cè)三角波信號(hào)的分解，并與三角波的傅利葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)的頻率與系數(shù)作比較。3．用示波器觀測(cè)方波信號(hào)基波及各次諧波的合成。4．用示波器觀測(cè)三角波信號(hào)基波及各次諧波的合成。5．用示波器觀測(cè)不同的取樣頻率抽樣得到的抽樣信號(hào)。

6．用示波器觀測(cè)各取樣信號(hào)經(jīng)低通濾波器恢復(fù)后的信號(hào)并驗(yàn)證抽樣定理。

三、試驗(yàn)儀器

1．信號(hào)與系統(tǒng)試驗(yàn)箱一臺(tái)2．信號(hào)系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

3．信號(hào)的分解與合成模塊（DYT3000-69）一塊4．信號(hào)的取樣與恢復(fù)模塊（DYT3000-68）一塊5．同步信號(hào)源模塊（DYT3000-57）（選用）6．20MHz雙蹤示波器7．連接線

一臺(tái)

若干

四、試驗(yàn)原理

1、信號(hào)的分解與合成

任何電信號(hào)都是由各種不同頻率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。對(duì)周期信號(hào)由它的傅利葉級(jí)數(shù)展開式可知，各次諧波為基波頻率的整數(shù)倍。而非周期信號(hào)包含了從零到無窮大的所有頻率成份，每一頻率成份的幅度均趨向無窮小，但其相對(duì)大小是不同的。第1頁共11頁

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通過一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將電信號(hào)中所包含的某一頻率成份提取出來。本試驗(yàn)采用性能較好的有源帶通濾波器作為選頻網(wǎng)絡(luò)。對(duì)周期信號(hào)波形分解的方案框圖如圖2-1所示。

試驗(yàn)中對(duì)周期方波、三角波、鋸齒波信號(hào)進(jìn)行信號(hào)的分解。方波信號(hào)的傅利葉級(jí)數(shù)展開式為

f(t)?11(sin?t?sin3?t?sin5?t?…)；三角波信號(hào)的傅利葉級(jí)數(shù)展開式為?358A11f(t)?2(sin?t?sin3?t?sin5?t?…)；鋸齒波信號(hào)的傅利葉級(jí)數(shù)展開式為

?925AA112?為信號(hào)的角頻率。f(t)??(sin?t?sin2?t?sin3?t?…)，其中??T2?23將被測(cè)的方波信號(hào)加到分別調(diào)諧于其基波和各次諧波頻率的一系列有源帶通濾波器電路上，從每一有

4A源帶通濾波器的輸出端可以用示波器觀測(cè)到相應(yīng)頻率的正弦波。試驗(yàn)中采用的被測(cè)信號(hào)是1KHz的方波、三角波和鋸齒波，而用作選頻網(wǎng)絡(luò)的五種有源帶通濾波器的輸出頻率分別為1KHz、2KHz、3KHz、4KHz和5KHz，因而能從各有源帶通濾波器的兩端觀測(cè)到基波和各次諧波。其中，對(duì)方波信號(hào)而言，在理想狀況下，偶次諧波應(yīng)當(dāng)無輸出信號(hào)，始終為零電平，而奇次諧波則具有良好的幅度收斂性，理想狀況下奇次諧波中一、三、五次諧波的幅度比應(yīng)為1：1/3：1/5。但實(shí)際上因輸入方波的占空比較難控制在50%，且方波可能有少量失真以及濾波器本身濾波特性的局限性都會(huì)使得偶次諧波分量不能達(dá)到理想零的狀況。對(duì)三角波和鋸齒波信號(hào)而言，各諧波的幅度關(guān)系由上述傅利葉級(jí)數(shù)展開式?jīng)Q定。

作為選頻網(wǎng)絡(luò)的有源帶通濾波器電路原理圖如圖2-2所示。

通過加法器可以將信號(hào)的各次諧波進(jìn)行合成恢復(fù)原信號(hào)，信號(hào)的合成方案框圖和電路原理圖分別如圖2-3、2-4所示。

試驗(yàn)中，將信號(hào)源產(chǎn)生的f0＝1KHz的信號(hào)進(jìn)行分解，得到信號(hào)的基波、二次諧波、三次諧波、四次諧波和五次諧波；在進(jìn)行信號(hào)合成時(shí)，可將信號(hào)分解后的各次諧波送加法器合成信號(hào)，，此時(shí)需調(diào)理各正弦波信號(hào)的幅度和相位以滿足傅利葉級(jí)數(shù)的比例關(guān)系，幅度、相位對(duì)波形合成的影響將在其它材料中介紹。

2、信號(hào)的取樣與恢復(fù)

利用抽樣脈沖把一個(gè)連續(xù)信號(hào)變?yōu)殡x散時(shí)間樣值的過程稱為抽樣，抽樣后的信號(hào)稱為脈沖調(diào)幅（PAM）信號(hào)。在滿足抽樣定理?xiàng)l件下，抽樣信號(hào)保存了原信號(hào)的全部信息，并且從抽樣信號(hào)中可以無失真的恢復(fù)出原始信號(hào)。

抽樣定理在通信系統(tǒng)、信息傳梳理論方面占有十分重要的地位。數(shù)字通信系統(tǒng)是以此定理作為理論基礎(chǔ)。抽樣過程是模擬信號(hào)數(shù)字化的第一步，抽樣性能的優(yōu)劣關(guān)系到通信設(shè)備整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

抽樣定理指出：一個(gè)頻帶受限信號(hào)m(t)，假使它的最高頻率為fh，則可以唯一的由頻率等于或大于2fh的樣值序列所決定。抽樣信號(hào)的時(shí)域與頻域變化過程如圖2-5所示：第2頁共11頁

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信號(hào)取樣

信號(hào)恢復(fù)

圖2-5抽樣信號(hào)的時(shí)域與頻域變化過程

信號(hào)的抽樣與恢復(fù)方框圖和電路原理圖分別如圖2-6、2-7所示。3

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原信號(hào)抽樣電路低通濾波器恢復(fù)后的信號(hào)

抽樣脈沖

圖2-6信號(hào)的抽樣與恢復(fù)方框圖

五、試驗(yàn)步驟

1、信號(hào)的分解與合成

本部分試驗(yàn)使用信號(hào)源單元和信號(hào)的分解與合成模塊。信號(hào)的分解與合成模塊如圖2-8所示。1）熟悉信號(hào)的分解與合成的工作原理。接好電源線，將信號(hào)的分解與合成模塊插入信號(hào)系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)插

槽中，開啟試驗(yàn)箱電源開關(guān)，通電檢查模塊燈亮，試驗(yàn)箱開始正常工作。

圖2-8信號(hào)的分解與合成模塊

2）方波信號(hào)的分解與合成

①將信號(hào)源單元產(chǎn)生VPP＝20V，f0＝1kHz，占空比約為50%的方波信號(hào)送入信號(hào)的分解輸入點(diǎn)

SQU1K_IN。

②用示波器分別觀測(cè)一次諧波信號(hào)輸出點(diǎn)BaseHarmOUT、二次諧波信號(hào)輸出點(diǎn)SecHarmOUT、三次

諧波信號(hào)輸出點(diǎn)ThrHarmOUT、四次諧波信號(hào)輸出點(diǎn)FouHarmOUT和五次諧波信號(hào)輸出點(diǎn)FifHarmOUT的波形，觀測(cè)各次諧波之間的幅度對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足傅利葉級(jí)數(shù)的理論分析，并將各次諧波信號(hào)送入頻率計(jì)單元，測(cè)出各次諧波的頻率并記錄之。第4頁共11頁

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基波二次諧波

三次諧波四次諧波

五次諧波一三五次諧波合成

③將方波分解所得到的基波、三次諧波和五次諧波分量分別送入加法器信號(hào)輸入端Harm1、Harm2

和Harm3進(jìn)行合成，用示波器觀測(cè)加法器SQU_OUT的輸出波形并記錄，所得合成波形是否與圖2-9所示理論合成波形一致，若有差異，請(qǐng)說明原因。第5頁共11頁

5

一次諧波

二次諧波

三次諧波

四次諧波

五次諧波

合成

2、信號(hào)的取樣與恢復(fù)

本部分試驗(yàn)使用信號(hào)源單元、同步信號(hào)源模塊和信號(hào)的抽樣與恢復(fù)模塊。同步信號(hào)源模塊如圖2-12所示，信號(hào)的抽樣與恢復(fù)模塊如圖2-13所示。

1）熟悉信號(hào)的抽樣與恢復(fù)的工作原理。接好電源線，將信號(hào)的抽樣與恢復(fù)模塊和同步信號(hào)源模塊插入

信號(hào)系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)插槽中，開啟試驗(yàn)箱電源開關(guān)，通電檢查模塊燈亮，試驗(yàn)箱開始正常工作。2）將同步信號(hào)源模塊產(chǎn)生的VPP＝1V、f0＝1KHz的正弦波和f0＝2KHz、占空比為50%的方波分別送入第6頁共11頁

6

待抽樣信號(hào)輸入點(diǎn)S_IN和抽樣脈沖信號(hào)輸入點(diǎn)SQU_IN，用示波器分別觀測(cè)抽樣信號(hào)輸出點(diǎn)PAM_OUT和恢復(fù)后的信號(hào)輸出點(diǎn)S_OUT的波形并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來（試驗(yàn)中低通濾波器的截止頻率fC＝1KHz）。

3）改變抽樣脈沖信號(hào)的頻率，分別將f0＝2KHz、4KHZ、8KHz、16KHz的方波送入抽樣脈沖信號(hào)輸入

點(diǎn)SQU_IN，重復(fù)試驗(yàn)步驟2，比較在不同的抽樣頻率下恢復(fù)后的信號(hào)波形之間的區(qū)別并得出結(jié)論。4）將同步信號(hào)源模塊產(chǎn)生的VPP＝1V、f0＝1KHz的三角波作為待抽樣信號(hào)送入S_IN，重復(fù)上述試驗(yàn)步

驟。

注：使用2k正弦波作被抽樣信號(hào)時(shí)效果較好，可以自行比較。(1)方波：原信號(hào)：

a.2kHz的抽樣與恢復(fù)

b.8kHz的抽樣與恢復(fù)

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7

c.16kHz的抽樣與恢復(fù)

d.32kHz的抽樣與恢復(fù)

(2)三角波：原信號(hào)：

8

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a.2kHz的抽樣與恢復(fù)

b.8kHz的抽樣與恢復(fù)

c.16kHz的抽樣與恢復(fù)

d.32kHz的抽樣與恢復(fù)9

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七、試驗(yàn)報(bào)告要求

1．總結(jié)信號(hào)的分解與合成原理。

答：所有電信號(hào)都是由各種不同頻率、幅度和初相位的正弦波疊加而成的。對(duì)周期信號(hào)由它的傅里葉級(jí)數(shù)展開式而知，各次諧波為基波頻率的整數(shù)倍。而周期信號(hào)包含了從零到無窮大的所有頻率成分，每一頻率成分的幅度均趨向無窮小，但其相對(duì)大小是不同的。通過一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將電信號(hào)中包含的某一頻率成分提取出來。

2.分別繪出方波、三角波及其基波和各次諧波的波形、頻率和幅度：如上圖

3.分別繪出方波和三角波基波、三次諧波、五次諧波及合成的波形在同一坐標(biāo)平面的圖形：如上圖4.總結(jié)方波、三角波所含頻譜成分的差異。

11(sin?t?sin3?t?sin5?t?…)；三角波信號(hào)的傅利葉級(jí)?358A11數(shù)展開式為f(t)?2(sin?t?sin3?t?sin5?t?…)整理并繪出原信號(hào)、取樣信號(hào)及恢復(fù)后的信號(hào)

?925方波信號(hào)的傅利葉級(jí)數(shù)展開式為f(t)?波形：如上圖

6.比較在幾種不同取樣頻率狀況下原信號(hào)與恢復(fù)后的信號(hào)波形，并得出結(jié)論。

答：以不同的取樣頻率，取樣信號(hào)經(jīng)過低通濾波器后輸出，所得恢復(fù)波形與原始波形近乎一致。此說明將連續(xù)信號(hào)進(jìn)行取樣而得到離散的信號(hào)不一定會(huì)丟失信息，又因時(shí)域信號(hào)具有相關(guān)性。只要取樣頻率足夠大，就可以恢復(fù)到原始信號(hào)。

三角波恢復(fù)之后是正弦波，由于理論上最高頻率分量趨向于無窮，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了取樣頻率，但是恢復(fù)的濾波器頻率為1kHz。又由于截止頻率決定恢復(fù)出來的基波分量，故三角波恢復(fù)后的波形是正弦波。7.比較原信號(hào)分別為正弦波和三角波，其取樣信號(hào)波形的特點(diǎn)

答：正弦波的取樣信號(hào)皆為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，幅度較大。三角波的取樣信號(hào)較正弦波幅度小，但波形失真較嚴(yán)重。第10頁共11頁

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4A

八、試驗(yàn)思考題

1．作為選頻網(wǎng)絡(luò)的有源帶通濾波器在設(shè)計(jì)上有什么要求，試分析各帶通濾波器的中心頻率f0、品質(zhì)因數(shù)

Q等電路參數(shù)。

要求：通頻帶寬度與傳輸信號(hào)有效頻譜寬度相一致；通頻帶范圍內(nèi)選頻電路的想頻特性為常數(shù)。在中心頻率fo時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的增益最大。通頻帶：BW0.7==fo/QQ=1／R√(L/C)

2．試分析各次諧波相位、幅度對(duì)波形合成的影響因素，自行設(shè)計(jì)一包含相位和幅度控制的波形合成電路，

畫出電路原理圖并分析其工作過程。

3．試分析取樣信號(hào)經(jīng)過低通濾波器恢復(fù)原始信號(hào)的工作原理。

連續(xù)信號(hào)可以展開成正交取樣函數(shù)（Sa函數(shù)）的無窮級(jí)數(shù)，該級(jí)數(shù)的系數(shù)等于取樣值f（nTs）.若在取樣信號(hào)fs（t）的每個(gè)樣點(diǎn)處畫一個(gè)峰值為f(nTs)的Sa函數(shù)波形

4．若連續(xù)時(shí)間信號(hào)為1KHz的正弦波，取樣脈沖為TS=0.25ms的窄脈沖，試求取樣后信號(hào)fs(t)。f(t)=sinwtS(t)=

n????g?0.125(t?nTs)

所以，fs(t)?f(t)*s(t)?n????g?0.125(t?nTs)

九、其他：試驗(yàn)總結(jié)、心得體會(huì)及對(duì)本試驗(yàn)方法、手段及過程的改進(jìn)建議等

總結(jié)心得體會(huì):通過本試驗(yàn)了解了信號(hào)的分解與合成，取樣與恢復(fù)的試驗(yàn)操作方法，通過試驗(yàn)更進(jìn)一步形象的理解了信號(hào)分解，合成，取樣，恢復(fù)的原理現(xiàn)象

試驗(yàn)方法、手段及過程的改進(jìn)建議:本次試驗(yàn)由于做試驗(yàn)起初的疏忽大意調(diào)出了些問題，影響了試驗(yàn)進(jìn)度，以后則是要更加認(rèn)真與試驗(yàn)的每一步，小錯(cuò)誤不留意也會(huì)釀成大錯(cuò)。第11頁共11頁

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八、試驗(yàn)思考題

1．作為選頻網(wǎng)絡(luò)的有源帶通濾波器在設(shè)計(jì)上有什么要求，試分析各帶通濾波器的中心頻率f0、品質(zhì)因數(shù)

Q等電路參數(shù)。

要求：通頻帶寬度與傳輸信號(hào)有效頻譜寬度相一致；