四川省萬源市第一中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測(cè)試題含解析

四川省萬源市第一中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程，當(dāng)時(shí)，那么為（）A． B． C． D．2．下列方程變形正確的是()．A．由3x=-5得 B．由3-x=-2得x=3+2C．由得y=4 D．由4+x=6得x=6+43．下面實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣3.1415926 B．0C． D．0.1010010001…4．如圖，下列四個(gè)說法中，不正確的是（）A．與是同位角 B．與是同位角C．與是同位角 D．與是同旁內(nèi)角5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-76．能把一個(gè)三角形的面積分成相等的兩部分的線是這個(gè)三角形的（）A．一條高 B．一條中線 C．一條角平分線 D．一邊上的中垂線7．鄰補(bǔ)角是()A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角8．如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A，B在直線l上，PA=3,PB=7,點(diǎn)P到直線l的距離可能是()A．2 B．4 C．7 D．89．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為1，到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．方程組的解為，則，的值為（）A． B． C． D．12．如圖所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2一定相等的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，觀察所給算式，找出規(guī)律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根據(jù)規(guī)律計(jì)算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝3cm，△ABC的面積為12cm2，則DC的長(zhǎng)=__________cm．15．有一種原子的直徑約為，它可以用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．16．如圖，一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)兩次拐彎后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度數(shù)是_____度．17．已知a+b=6,ab=3,那么a2+b2_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）紅星中學(xué)計(jì)劃組織“春季研修活動(dòng)，活動(dòng)組織負(fù)責(zé)人從公交公司了解到如下租車信息：車型載客量（人/輛）租金（元/輛）校方從實(shí)際情況出發(fā),決定租用、型客車共輛，而且租車費(fèi)用不超過元。（1）請(qǐng)為校方設(shè)計(jì)可能的租車方案；（2）在（1）的條件下，校方根據(jù)自愿的原則，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有人參加，請(qǐng)問校方應(yīng)如何租車，且又省錢?19．（5分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，且AD平分∠BAC．請(qǐng)問：（1）AD與EF平行嗎？為什么？（2）∠3與∠E相等嗎？試說明理由．21．（10分）解方程或不等式（組）（1）（2）（3）22．（10分）小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是；（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長(zhǎng)方形）的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=畫出拼圖．23．（12分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程解：過點(diǎn)A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）如圖3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，求∠BED的度數(shù)．（4）如圖4，已知AB//CD，直線GF分別交直線AB、CD于點(diǎn)G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E，求∠BED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

把代入原方程得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的含義，掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

分別對(duì)所給的四個(gè)方程進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【詳解】A、在方程的兩邊同時(shí)除以3得，x=-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、移項(xiàng)可得，x=3+2，故本選項(xiàng)正確；

C、在方程的兩邊同時(shí)除以得，y=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、移項(xiàng)可得，x=6-4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】考查解方程的一般過程．方程的變形一般包括去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等．移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)．3、D【解析】

無理數(shù)的三種形式有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A：?3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D：0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)同位角和同旁內(nèi)角的定義即可得到答案.兩條直線a,b被第三條直線c所截,在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一方,我們把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩條直線a,b被第三條直線c所截,在截線同旁,且截線之內(nèi)的兩角,叫做同旁內(nèi)角.【詳解】因?yàn)椴皇堑耐唤?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)榕c是同位角，所以B正確；因?yàn)榕c是同位角，所以C正確；因?yàn)榕c是同旁內(nèi)角，所以D正確.故A符合題意，選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查同位角和同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角和同旁內(nèi)角的定義.5、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：能把一個(gè)三角形的面積分成相等的兩部分的線是這個(gè)三角形的一條中線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

本題考查鄰補(bǔ)角的定義，兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，鄰補(bǔ)角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系．

A、和為180°的兩個(gè)角只有大小關(guān)系，不是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

B、兩個(gè)角只有公共頂點(diǎn)和大小關(guān)系，沒有兩邊關(guān)系，錯(cuò)誤，

C、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

D、符合鄰補(bǔ)角的定義，正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角得定義，正確記憶鄰補(bǔ)角定義中的重要條件是關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)P到直線l所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．【詳解】∵點(diǎn)P到直線l的距離是點(diǎn)P到直線l所有點(diǎn)的連線中最短的線段的長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P到直線l的距離應(yīng)不大于PA的長(zhǎng)度，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，一定注意垂線段的性質(zhì)：點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．9、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。划?dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。还蔬xB．10、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限確定坐標(biāo)符號(hào)，根據(jù)到軸的距離為1，到軸的距離為2，確定坐標(biāo)的絕對(duì)值可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為1，到軸的距離為2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正是解題關(guān)鍵．11、B【解析】分析：把x＝1，y＝1代入原方程組，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組即可求解.詳解：把代入方程組得：，解得.所以原方程組的解為.故選B.點(diǎn)睛：已知二次一次方程組的解，求字母系數(shù)的值時(shí)，可將方程組的解代入到原方程組中，得到關(guān)于字母系數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)二次一次方程組，即可求出字母系數(shù)的值.12、B【解析】

分析各選項(xiàng)中∠1和∠2的關(guān)系即可進(jìn)行判斷．【詳解】A.根據(jù)平角等于180°可得∠1+∠2=180°，錯(cuò)誤；B.根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠2，正確；C.根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可得∠1+∠2=180°，錯(cuò)誤；D.∠2=∠1+另一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的問題，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】觀察這幾個(gè)式子可得每個(gè)式子的結(jié)果等于中間數(shù)的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=1．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)字規(guī)律的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)所給的算式，找到規(guī)律，并把規(guī)律應(yīng)用到解題中．14、4【解析】

利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴×AE×CD=6，

∴×3×CD=6，

解得：CD=4（cm），故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ADC是解題關(guān)鍵．15、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、130°【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=108°．考點(diǎn)：本題考查的是平行線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17、1【解析】

先把a(bǔ)+b=6兩邊乘方，再把a(bǔ)b=3代入即可求解．【詳解】∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)完全平方公式的考查，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯(cuò)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）共有5種方案，具體見解析；（2）車租輛，車租輛，最省錢【解析】

（1）設(shè)租用車輛，根據(jù)租車費(fèi)用不超過元列出不等式，求不等式的解集，取其整數(shù)即可；（2）設(shè)租用車輛，根據(jù)題意列不等式，不等式的解集，取其整數(shù)，求得最省錢的方案.【詳解】（1）解：設(shè)租用車輛，由題意得：解得，所以可取、、、、所以租用車方案為：方案車車（2）解：設(shè)租用車輛由題意得：解得，所以至少為，由知可取、當(dāng)時(shí)，費(fèi)用為元，當(dāng)時(shí)，費(fèi)用為元，所以車租輛，車租輛，最省錢?！军c(diǎn)睛】考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19、115°【解析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【詳解】試題分析：試題解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=65°；∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.角平分線的定義；3.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．20、（1）AD∥EF．理由見解析；（2）∠3=∠E．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義可得∠EFD=∠ADC=90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠E，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，最后等量代換即可得證．【詳解】（1）AD∥EF．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFD=∠ADC=90°，∴AD∥EF；（2）∠3=∠E．理由如下：∵AD∥EF，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)加減消元法解答；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分別解兩個(gè)不等式，再取其解集的公共部分即得結(jié)果．【詳解】解：（1）對(duì)，①×2，得③，③－②，得7y=7，解得：y=1，把y=1代入①，得x+2=4，解得：x=2，∴原方程組的解為：；（2）不等式兩邊同乘以6，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，不等式兩邊同除以﹣1，得；（3）對(duì)，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，屬于基本題型，熟練掌握解二元一次方程組和一元一次不等式的方法是關(guān)鍵．22、（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）?（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），畫圖見解析．【解析】

（1）利用圖②的面積可得出這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，即可得出答案，（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），（4）先分解因式，再根據(jù)邊長(zhǎng)畫圖即可．【詳解】解：（1）這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如圖③可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張；故答案為：2，3；（3）由圖③可知矩形面積為（a+2b）?（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）?（a+b），故答案為：（a+2b）?（a+b）；（4）a2+5ab+